廣東省2019屆中考數(shù)學復習 第六章 四邊形 第26課時 矩形、菱形、正方形課件.ppt

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第六章四邊形,第26講矩形、菱形、正方形,1.（2017長沙市）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為（）A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm2.下列命題是假命題的是（）A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.對角線垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,D,C,3.（2017衢州市）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（）A.B.C.D.4.（2018白銀市）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉90到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE＝2，則AE的長為（）A.5B.C.7D.,B,D,5.（2016茂名市）已知矩形的對角線AC與BD相交于點O，若AO＝1，那么BD＝______.6.（2017天津市）如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點F，G分別在邊BC，CD上，點P為AE的中點，連接PG，則PG的長為_______.7.（2018北京市）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長為_______.,2,8.（2017北京市）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90，點E為AD的中點，連接BE.（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長.,（1）證明：∵AD＝2BC，點E為AD的中點，∴DE＝BC＝AE.∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形.∵∠ABD＝90，AE＝DE，∴BE＝DE.∴四邊形BCDE是菱形.（2）解：連接AC.∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA.∴AB＝BC＝1.∵AD＝2BC＝2，∴在Rt△ABD中，sin∠ADB＝＝.∴∠ADB＝30.∠BAD＝60.∴∠DAC＝30，∠ADC＝60.∴∠ACD＝90.在Rt△ACD中，∵AD＝2，∴CD＝1.∴AC＝＝.,考點一矩形1.矩形的概念：有一個角是直角的___________叫做矩形.2.矩形的性質：（1）具有平行四邊形的一切性質；（2）矩形的四個角都是_______；（3）矩形的對角線_______；（4）矩形是軸對稱圖形.3.矩形的判定：（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）定理1：有_______是直角的四邊形是矩形；（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形.4.矩形的面積：S矩形＝長寬＝ab.,平行四邊形,直角,相等,三個角,考點二菱形1.菱形的概念：有一組鄰邊______的平行四邊形叫做菱形.2.菱形的性質：（1）具有平行四邊形的一切性質；（2）菱形的______邊相等；（3）菱形的對角線互相________，并且每一條對角線________一組對角；（4）菱形是軸對稱圖形.3.菱形的判定：（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）定理1：________都相等的四邊形是菱形；（3）定理2：對角線___________的平行四邊形是菱形.4.菱形的面積：S菱形＝底高＝兩條對角線乘積的一半.,相等,四條,垂直,平分,四邊,互相垂直,考點三正方形1.正方形的概念：有一組鄰邊相等并且______________的平行四邊形叫做正方形.2.正方形的性質：（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質；（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形的兩條對角線______，并且互相垂直_____，每一條對角線平分________；（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；（5）正方形一條對角線將正方形分成兩個全等的_______________三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等.,有一個角是直角,相等,平分,一組對角,等腰直角,3.正方形的判定：（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：①先證明它是矩形，再證明有一組鄰邊相等；②先證明它是菱形，再證明有一個角是直角.（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是正方形.4.正方形的面積：設正方形的邊長為a，對角線長為b，S正方形＝a2＝.,考點四幾種特殊平行四邊形的聯(lián)系,【例題1】準備一張矩形紙片，按如圖操作：將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的點M，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的點N.（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若四邊形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面積.,考點：①翻折變換（折疊問題）；②平行四邊形的判定；③菱形的性質.,分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形和折疊的性質可得EB∥DF，DE∥BF，從而得證；（2）求出∠ABE＝30，解直角三角形求得AE，BE，再根據(jù)菱形的面積公式計算即可求出答案.,（1）證明：由翻折的性質得∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠CDB.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠EBD＝∠FDB.∴EB∥DF.又∵ED∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形.（2）解：∵四邊形BFDE是菱形，∴BE＝BF，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90.∴∠ABE＝30.∵∠A＝90，AB＝2，∴AE＝ABtan30＝.∴BF＝BE＝2AE＝.∴S菱形BFDE＝2＝.,【例題2】如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點G.（1）求證：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55，求∠EGC的大小.,考點：①全等三角形的判定與性質；②等腰直角三角形的性質；③正方形的性質.,分析：（1）利用△AEB≌△CFB來證明AE＝CF；（2）利用角的關系求出∠BEF和∠EBG，由∠EGC＝∠EBG＋∠BEF求得結果.,（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90，AB＝BC.∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90.∴∠ABE＋∠EBC＝90，∠CBF＋∠EBC=90.∴∠ABE＝∠CBF.在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS）.∴AE＝CF.（2）解：由（1）得∠FBE＝90，∠ABC＝90.又∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠EFB＝45.又∵∠ABE＝55，∴∠EBG＝90－55＝35.∴∠EGC＝∠BEF＋∠EBG＝45＋35＝80.,變式：如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF.下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正確結論的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4,C,