2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第8講 數(shù)列練習(xí) 文

《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第8講 數(shù)列練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第8講 數(shù)列練習(xí) 文（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第8講　數(shù)列 [考情分析]　數(shù)列為每年高考必考內(nèi)容之一，考查熱點(diǎn)主要有三個(gè)方面：(1)對(duì)等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查，常以客觀題的形式出現(xiàn)，考查利用通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式建立方程(組)求解，利用性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算問題，屬于中、低檔題；(2)對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的考查；(3)對(duì)數(shù)列求和及其簡單應(yīng)用的考查，主、客觀題均會(huì)出現(xiàn)，常以等差、等比數(shù)列為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)、求和，難度中等． 熱點(diǎn)題型分析 熱點(diǎn)1　等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算及性質(zhì) 1.等差(比)數(shù)列基本運(yùn)算的解題策略 (1)設(shè)基本量a1和公差d(公比q)； (2)列、解方程(組)：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組)，然后

2、求解，注意整體計(jì)算，以減少運(yùn)算量． 2.等差(比)數(shù)列性質(zhì)問題的求解策略 (1)解題關(guān)鍵：抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系，從這些特點(diǎn)入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解； (2)牢固掌握等差(比)數(shù)列的性質(zhì)，可分為三類：①通項(xiàng)公式的變形；②等差(比)中項(xiàng)的變形；③前n項(xiàng)和公式的變形．比如：等差數(shù)列中，“若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)”；等比數(shù)列中，“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq(m，n，p，q∈N*)”． 1.已知在公比不為1的等比數(shù)列{an}中，a2a4＝9，且2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，則T8

3、＝(　　) A.×37－ B．310 C.318 D．320 答案　D 解析　由題意得a2a4＝a＝9. 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)可得4a3＝3a2＋a4，即4a3＝＋a3q，整理得q2－4q＋3＝0，由公比不為1，解得q＝3. 所以T8＝a1·a2·…·a8＝aq28＝(aq16)·q12＝(a1q2)8·q12＝a·q12＝94×312＝320.故選D. 2.(2019·江蘇高考)已知數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，則S8的值是________． 答案　16 解析　解法一

4、：由S9＝27?＝27?a1＋a9＝6?2a5＝6?2a1＋8d＝6且a5＝3. 又a2a5＋a8＝0?2a1＋5d＝0，解得a1＝－5，d＝2. 故S8＝8a1＋d＝16. 解法二：同解法一得a5＝3. 又a2a5＋a8＝0?3a2＋a8＝0?2a2＋2a5＝0?a2＝－3. ∴d＝＝2，a1＝a2－d＝－5. 故S8＝8a1＋d＝16. 3.在等比數(shù)列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8·a9＝－，則＋＋＋＝________. 答案?。? 解析　由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a7·a10＝a8·a9＝－，∴＋＋＋＝＋＝＋＝＝－. 在求解數(shù)列基本量運(yùn)算中，要注意公式使

5、用時(shí)的準(zhǔn)確性與合理性，更要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性．如第1題要注意整體代換思想的運(yùn)用，避免繁雜的運(yùn)算出錯(cuò)；第3題易忽視等比數(shù)列性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq(m，n，p，q∈N*)”，而導(dǎo)致計(jì)算量過大. 熱點(diǎn)2　求數(shù)列的通項(xiàng)公式 1.已知Sn求an的步驟 (1)先利用a1＝S1求出a1； (2)用n－1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出當(dāng)n≥2時(shí)an的表達(dá)式； (3)注意檢驗(yàn)n＝1時(shí)的表達(dá)式是否可以與n≥2的表達(dá)式合并． 2.由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式 (1)對(duì)于遞推關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為＝f(n)的數(shù)列，并且容易在求數(shù)列{f(n)

6、}前n項(xiàng)的積時(shí)，采用疊乘法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)對(duì)于遞推關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為an＋1＝an＋f(n)的數(shù)列，通常采用疊加法(逐差相加法)求其通項(xiàng)公式； (3)對(duì)于遞推關(guān)系式形如an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)的數(shù)列，采用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 1.(2019·長沙雅禮中學(xué)、河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)在數(shù)列{an}中，a1＝2，＝＋ln ，則an等于(　　) A.2＋nln n B．2n＋(n－1)ln n C.2n＋nln n D．1＋n＋nln n 答案　C 解析　由題意得－＝ln (n＋1)－ln n，n分別用1,2,3，…，(n－1)取代，累加得－＝ln

7、n－ln 1＝ln n，＝2＋ln n，∴an＝(ln n＋2)n，故選C. 2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________． 答案　an＝ 解析　當(dāng)n≥2時(shí)，an＝2Sn－1，∴an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an，即an＋1＝3an，∴數(shù)列{an}的第2項(xiàng)及以后各項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，a2＝2a1＝2，公比為3， ∴an＝2·3n－2，n≥2，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1， ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝ 1.利用an＝Sn－Sn－1求通項(xiàng)時(shí)，應(yīng)注意n≥2這一前提條件．第2題易錯(cuò)解為an＝2·3n－2. 2.利用遞

8、推關(guān)系式求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)，要合理轉(zhuǎn)化確定相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系．第1題易錯(cuò)點(diǎn)有二：一是已知條件的轉(zhuǎn)化不明確導(dǎo)致無從下手；二是疊加法求通項(xiàng)公式不熟練導(dǎo)致出錯(cuò). 熱點(diǎn)3　數(shù)列求和問題 1.分組求和的常用方法 (1)根據(jù)等差、等比數(shù)列分組； (2)根據(jù)正、負(fù)項(xiàng)分組，此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)式中常會(huì)有(－1)n等特征． 2.裂項(xiàng)相消的規(guī)律 (1)裂項(xiàng)系數(shù)取決于前后兩項(xiàng)分母的差； (2)裂項(xiàng)相消后前、后保留的項(xiàng)數(shù)一樣多． 3.錯(cuò)位相減法的關(guān)注點(diǎn) (1)適用題型：等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘{(lán)an·bn}型數(shù)列求和； (2)步驟 ①求和時(shí)先乘以等比數(shù)列{bn}的公比； ②把兩個(gè)和

9、的形式錯(cuò)位相減； ③整理結(jié)果形式． 1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n＋1＋m，且a1，a4，a5－2成等差數(shù)列，bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則滿足Tn>的最小正整數(shù)n的值為(　　) A.11 B．10 C．9 D．8 答案　B 解析　根據(jù)Sn＝2n＋1＋m可以求得an＝ 所以有a1＝m＋4，a4＝16，a5＝32， 根據(jù)a1，a4，a5－2成等差數(shù)列， 可得m＋4＋32－2＝32，從而求得m＝－2， 所以a1＝2滿足an＝2n， 從而求得an＝2n(n∈N*)， 所以bn＝＝ ＝－， 所以Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－， 令1－>，整

10、理得2n＋1>2019，解得n≥10. 2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝n·2n，則Sn＝________. 答案　(n－1)2n＋1＋2 解析　由an＝n·2n且Sn＝a1＋a2＋…＋an得， Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n， ∴2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1. 兩式相減得， －Sn＝21＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1 ＝－n×2n＋1＝2n＋1－2－n×2n＋1 ∴Sn＝n×2n＋1－2n＋1＋2＝(n－1)2n＋1＋2. 裂項(xiàng)相消后一般情況下剩余項(xiàng)是對(duì)稱的，即前面剩余的項(xiàng)和

11、后面剩余的項(xiàng)是對(duì)應(yīng)的．第1題易搞錯(cuò)剩余項(xiàng)，導(dǎo)致求和出錯(cuò)．第2題錯(cuò)位相減法求和時(shí)，易出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤：一是兩式錯(cuò)位相減時(shí)最后一項(xiàng)n×2n＋1沒有變號(hào)；二是對(duì)相減后的和式的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)模糊，把項(xiàng)數(shù)數(shù)錯(cuò). 熱點(diǎn)4　數(shù)列的綜合應(yīng)用 1.解決數(shù)列周期性問題的方法 先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值． 2.數(shù)列與函數(shù)綜合問題的注意點(diǎn) (1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集，在求數(shù)列最值或不等關(guān)系時(shí)要特別注意； (2)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化． 1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝，an

12、＋1＝則S2018等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由題知，a1＝，a2＝2×－1＝，a3＝2×－1＝，a4＝2×＝，a5＝2×＝，∴數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，∴a1＋a2＋a3＋a4＝＋＋＋＝2，∴S2018＝504×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝1008＋＝.故選B. 2.已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，則的最小值為________． 答案　 解析　由題意得，a2－a1＝2×1，a3－a2＝2×2，a4－a3＝2×3，…，an－an－1＝2(n－1)， 將上述n－1個(gè)式子累加，得(a2－a1)＋(

13、a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2[1＋2＋…＋(n－1)]， 即an－a1＝n(n－1)，得an＝a1＋n(n－1)＝n2－n＋33， 所以＝＝n＋－1. 設(shè)f(x)＝x＋－1(x>0)，則f′(x)＝1－， 由f′(x)>0，解得x>； 由f′(x)<0，解得0

14、基本不等式n＋≥2求解最值；二是即使考慮了n為正整數(shù)，但把取最小值時(shí)的n值弄錯(cuò). 真題自檢感悟 1.(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝(　　) A.－12 B．－10 C．10 D．12 答案　B 解析　設(shè)該等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)題中的條件可得 3×＝2×2＋d＋4×2＋·d， 整理解得d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2－12＝－10，故選B. 2.(2019·北京高考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝－3，S5＝－10，則a5＝________，Sn的最小值為________． 答案　0?。?/p>

15、10 解析　∵a2＝a1＋d＝－3，S5＝5a1＋10d＝－10， ∴a1＝－4，d＝1，∴a5＝a1＋4d＝0， ∴an＝a1＋(n－1)d＝n－5. 令an<0，則n<5，即數(shù)列{an}中前4項(xiàng)為負(fù)，a5＝0，第6項(xiàng)及以后為正． ∴Sn的最小值為S4＝S5＝－10. 3.(2018·全國卷Ⅰ)記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若Sn＝2an＋1，則S6＝________. 答案?。?3 解析　根據(jù)Sn＝2an＋1，可得Sn＋1＝2an＋1＋1， 兩式相減得an＋1＝2an＋1－2an，即an＋1＝2an， 當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝2a1＋1，解得a1＝－1， 所以數(shù)列{

16、an}是以－1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列， 所以S6＝＝－63. 4.(2018·江蘇高考)已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}．將A∪B的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn>12an＋1成立的n的最小值為________． 答案　27 解析　S26＝＋＝503，a27＝43，則12a27＝516，不滿足Sn>12an＋1；S27＝＋＝546，a28＝45，則12a28＝540，滿足Sn>12an＋1.所以n的最小值為27. 專題作業(yè) 一、選擇題 1.(2017·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)

17、列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為(　　) A.1 B．2 C．4 D．8 答案　C 解析　設(shè){an}的公差為d，則 由得 解得d＝4.故選C. 2.(2019·河北衡水模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S9＝6π，則tana5＝(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　C 解析　由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，S9＝6π＝＝9a5，∴a5＝，則tana5＝tan＝－，故選C. 3.(2019·廣州綜合測(cè)試)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a4＋a6＝10，則a7(a1＋2a3)＋a3a9的值為(　　) A.1

18、0 B．20 C．100 D．200 答案　C 解析　a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝100，故選C. 4.(2019·大連模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S2＝3，S4＝15，則S6等于(　　) A.27 B．31 C．63 D．75 答案　C 解析　由題意得S2，S4－S2，S6－S4成等比數(shù)列，所以3,12，S6－15成等比數(shù)列，所以122＝3×(S6－15)，解得S6＝63. 5.若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an－2，則S8等于(　　) A.255 B．256

19、C．510 D．511 答案　C 解析　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2a1－2，據(jù)此可得a1＝2， 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝2an－2，Sn－1＝2an－1－2， 兩式作差可得an＝2an－2an－1，則an＝2an－1， 據(jù)此可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， 其前8項(xiàng)和為S8＝＝29－2＝512－2＝510. 6.設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3＝a，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a10等于(　　) A.15 B．19 C．21 D．30 答案　B 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 因?yàn)镾3＝a，所以3a2＝a，解得a2＝0或a2

20、＝3， 又因?yàn)镾1，S2，S4構(gòu)成等比數(shù)列，所以S＝S1S4， 所以(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)， 若a2＝0，則d2＝－2d2， 此時(shí)d＝0，不符合題意，舍去， 當(dāng)a2＝3時(shí)，可得(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)， 解得d＝2(d＝0舍去)， 所以a10＝a2＋8d＝3＋8×2＝19. 7.(2019·煙臺(tái)模擬)已知{an}為等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為(　　) A.3n＋1 B．3n－1 C. D. 答案　C 解析　∵b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－

21、bn)＝an＋1， ∴a1(b2－b1)＝a2，即a2＝3a1， 又?jǐn)?shù)列{an}為等比數(shù)列， ∴數(shù)列{an}的公比q＝3，且an≠0， ∴bn＋1－bn＝＝3， ∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列， ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 Sn＝2n＋×3＝. 8.(2016·四川高考)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(　　) (參考數(shù)據(jù)：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A.20

22、18年 B．2019年 C．2020年 D．2021年 答案　B 解析　根據(jù)題意，知每年投入的研發(fā)資金增長的百分率相同，所以，從2015年起，每年投入的研發(fā)資金組成一個(gè)等比數(shù)列{an}，其中，首項(xiàng)a1＝130，公比q＝1＋12%＝1.12，所以an＝130×1.12n－1.由130×1.12n－1>200，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得n－1>，又≈＝3.8，則n>4.8，即a5開始超過200，所以2019年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B. 9.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a56等于(　　) A.－ B．0 C. D. 答案　A 解析　

23、因?yàn)閍n＋1＝(n∈N*)，a1＝0， 所以a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，a6＝，…， 故此數(shù)列的周期為3. 所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－. 10.在數(shù)列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由已知得an＝＋＋…＋ ＝·(1＋2＋…＋n)＝， 從而bn＝＝＝4，所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn＝4＝4＝.故選D. 11.(2017·全國卷Ⅰ)幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)．這款軟

24、件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20,21，再接下來的三項(xiàng)是20,21,22，依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是(　　) A.440 B．330 C．220 D．110 答案　A 解析　設(shè)首項(xiàng)為第1組，接下來的兩項(xiàng)為第2組，再接下來的三項(xiàng)為第3組，依此類推，則第n組的項(xiàng)數(shù)為n，前n組的項(xiàng)數(shù)和為. 由題意知，N＞100，令＞100?n≥14且n∈N*，即N出現(xiàn)在第13組之后． 第n組的各項(xiàng)和為＝2n－1，前n

25、組所有項(xiàng)的和為－n＝2n＋1－2－n. 設(shè)N是第n＋1組的第k項(xiàng)，若要使前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則N－項(xiàng)的和即第n＋1組的前k項(xiàng)的和2k－1應(yīng)與－2－n互為相反數(shù)，即2k－1＝2＋n(k∈N*，n≥14)，k＝log2(n＋3)?n最小為29，此時(shí)k＝5，則N＝＋5＝440.故選A. 12.已知數(shù)列{an}中，a1＝2，n(an＋1－an)＝an＋1，n∈N*，若對(duì)于任意的a∈[－2,2]，n∈N*，不等式<2t2＋at－1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(　　) A.(－∞，－2]∪[2，＋∞) B.(－∞，－2]∪[1，＋∞) C.(－∞，－1]∪[2，＋∞) D.[－2,2] 答

26、案　A 解析　根據(jù)題意，數(shù)列{an}中，n(an＋1－an)＝an＋1，即nan＋1－(n＋1)an＝1，則有－＝＝－，則有＝＋＋＋…＋＋a1＝＋＋＋…＋＋2＝3－<3，<2t2＋at－1，即3－<2t2＋at－1，∵對(duì)于任意的a∈[－2,2]，n∈N*，不等式<2t2＋at－1恒成立，∴2t2＋at－1≥3，化為2t2＋at－4≥0，設(shè)f(a)＝2t2＋at－4，a∈[－2,2]，可得f(2)≥0且f(－2)≥0，即有即 可得t≥2或t≤－2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(－∞，－2]∪[2，＋∞)，故選A. 二、填空題 13.(2018·北京高考)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a2＋a

27、5＝36，則{an}的通項(xiàng)公式為________． 答案　an＝6n－3 解析　∵a1＝3，a2＋a5＝36，∴3＋d＋3＋4d＝36， ∴d＝6，∴an＝3＋6(n－1)＝6n－3. 14.(2019·全國卷Ⅲ)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a5＝3a3＋4a1，則a3＝________. 答案　4 解析　由題意知 解得∴a3＝a1q2＝4. 15.(2019·全國卷Ⅲ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1≠0，a2＝3a1，則＝________. 答案　4 解析　由a1≠0，a2＝3a1，可得d＝2a1， 所以S10＝10a1＋d＝100

28、a1， S5＝5a1＋d＝25a1，所以＝4. 16.(2019·沈陽模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝－2，anan－1＝2an－1－1(n≥2，n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為________． 答案　?。? 解析　由題意知，an＝2－(n≥2，n∈N*)，∴bn＝＝＝＝1＋＝1＋bn－1，即bn－bn－1＝1(n≥2，n∈N*)．又b1＝＝－，∴數(shù)列{bn}是以－為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴bn＝n－，即＝n－， ∴an＝.又b1＝－<0，b2＝>0， ∴Sn的最小值為S1＝b1＝－. - 13 -