2020屆高考數(shù)學總復習 課時跟蹤練（六十）變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 文（含解析）新人教A版

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1、課時跟蹤練(六十) A組　基礎鞏固 1．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖(2)．由這兩個散點圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關，u與v正相關 B．變量x與y正相關，u與v負相關 C．變量x與y負相關，u與v正相關 D．變量x與y負相關，u與v負相關 解析：由題圖(1)可知y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，故變量x與y負相關，由題圖(2)知v隨u的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，故變量v與u正相關． 答案：C 2．(2019·廣東七校聯(lián)考)某單位為

2、了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表： 氣溫x(℃) 18 13 10 －1 用電量y(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程＝x＋中的＝－2，預測當氣溫為－4 ℃時，用電量度數(shù)為(　　) A．68　　　 B．67 C．65 D．64 解析：回歸直線過點(，)，根據(jù)題意知＝＝10，＝＝40，將(10，40)代入＝－2x＋中，解得＝60，則＝－2x＋60，當x＝－4時，＝(－2)×(－4)＋60＝68，即當氣溫為－4 ℃時，用電量約為68度． 答案：A 3．(2019·石家莊一模)下列

3、說法錯誤的是(　　) A．回歸直線過樣本點的中心(，) B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1 C．對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小 D．在回歸直線方程＝0.2x＋0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位 解析：根據(jù)相關定義分析知A，B，D正確；C中對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大，故C錯誤． 答案：C 4．(2019·張家界模擬)已知變量x，y之間的線性回歸方程為＝－0.7x＋10.3，且變量x，y之間的一組相關數(shù)據(jù)如下

4、表所示，則下列說法錯誤的是(　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.變量x，y之間呈負相關關系 B．可以預測，當x＝20時，＝－3.7 C．m＝4 D．該回歸線直線必過點(9，4) 解析：由－0.7<0，得變量x，y之間呈負相關關系，故A正確；當x＝20時，＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正確；由表格數(shù)據(jù)可知＝×(6＋8＋10＋12)＝9，＝(6＋m＋3＋2)＝，則＝－0.7×9＋10.3， 解得m＝5，故C錯誤； 由m＝5，得＝＝4，所以該回歸直線必過點(9，4)，故D正確． 答案：C 5．通過隨機詢問110名性別不同的學生

5、是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 分類 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總　計 60 50 110 由K2＝算得， K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，

6、認為“愛好該項運動與性別無關” 解析：根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K2≈7.8＞6.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關．” 答案：A 6．某車間為規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 加工時間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________． 解析：由＝30，得＝0.67×30＋54.9＝

7、75. 設表中的“模糊數(shù)字”為a， 則62＋a＋75＋81＋89＝75×5，即a＝68. 答案：68 7．某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________． ①有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”； ②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③這種血清預防感冒的有效率為95%； ④這種血清預防感

8、冒的有效率為5%. 解析：K2≈3.918>3.841，而P(K2≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”．要注意我們檢驗的是假設是否成立和該血清預防感冒的有效率是沒有關系的，不是同一個問題，不要混淆． 答案：① 8．在2019年1月15日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價格x 9 9.5 m 10.5 11 銷售量y 11 n 8 6 5 由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸方程是＝－3.2

9、x＋40，且m＋n＝20，則其中的n＝________． 解析：＝＝8＋，＝＝6＋，回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心(，)，即6＋＝－3.2＋40，即3.2m＋n＝42.又因為m＋n＝20，即解得故n＝10. 答案：10 9．(2019·惠州模擬)某市春節(jié)期間7家超市廣告費支出xi(萬元)和銷售額yi(萬元)，數(shù)據(jù)如下表： 超　市 A B C D E F G 廣告費支出xi 1 2 4 6 11 13 19 銷售額yi 19 32 40 44 52 53 54 (1)若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y與x的線性回歸方程； (2)若用二次函

10、數(shù)回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程：＝－0.17x2＋5x＋20，經(jīng)計算，二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出3 萬元時的銷售額． 解：(1)＝＝＝1.7， 所以＝－＝28.4， 故y關于x的線性回歸方程是＝1.7x＋28.4. (2)因為0.75＜0.93，所以二次函數(shù)回歸模型更合適． 當x＝3時，＝33.47. 故選擇二次函數(shù)回歸模型更合適，并且用此模型預測A超市廣告費支出3 萬元時的銷售額為33.47 萬元． 10．(2019·江門模擬)為探索課堂教學改革，江門某中學數(shù)學

11、老師用“傳統(tǒng)教學”和“導學案”兩種教學方式分別在甲、乙兩個平行班進行教學實驗．為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下莖葉圖．記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”． (1)請大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳，并說明理由； (2)構造一個教學方式與成績優(yōu)良的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”． 獨立性檢驗臨界值表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 解：(1)“導學案”教學方式的

12、教學效果更佳． 理由1：乙班樣本數(shù)學成績大多在70分以上，甲班樣本數(shù)學成績70分以下的明顯更多． 理由2：甲班樣本數(shù)學成績的平均分為70.2；乙班樣本數(shù)學成績的平均分為79.05. 理由3：甲班樣本數(shù)學成績的中位數(shù)為＝70；乙班樣本數(shù)學成績的中位數(shù)為＝77.5 (2)2×2列聯(lián)表如下： 分類 甲班 乙班 總計 成績優(yōu)良 10 16 26 成績不優(yōu)良 10 4 14 總計 20 20 40 由上表可得K2＝≈3.956>3.841， 所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”． B組　素養(yǎng)提升 11．(2019·肇

13、慶模擬)已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 1 2 3 4 y 0.5 3.2 4.8 7.5 若y關于x的線性回歸方程為＝x＋，則的值為(　　) A．1.25 B．－1.25 C．1.65 D．－1.65 解析：由表中數(shù)據(jù)得＝2.5，＝4， xi2＝12＋22＋32＋42＝30, xi yi＝51.3，所以＝＝＝2.26，＝－＝4－2.26×2.5＝－1.65，故選D. 答案：D 12．下列說法錯誤的是 (　　) A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系 B．在線性回歸分析中，相關系數(shù)r的值越大，變量間的相關性

14、越強 C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 解析：根據(jù)相關關系的概念知A正確；當r>0時，r越大，相關性越強，當r<0時，r越大，相關性越弱，故B不正確；對于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好；二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B. 答案：B 13．(2019·青島模擬)針對時下的“韓劇熱”，某校團委對“學生性別和喜歡韓劇是否有關”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男

15、生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關，則男生至少有________人． P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解析：設男生人數(shù)為x，由題意可得列聯(lián)表如下： 分類 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計 男生 x 女生 總計 x 若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關， 則k>3.841， 即k＝＝>3.841. 解得x>10.243. 因為，為整數(shù)，所以若有95%的把握認為是否喜歡韓劇和性別有關

16、，則男生至少有12人． 答案：12 14．(2017·全國卷Ⅱ)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關； 分類 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較． 附： K2＝. 解：(1)舊養(yǎng)殖法的

17、箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62. 因此，事件A的概率估計值為0.62. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表： 分類 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2＝≈15.705. 由于15.705＞6.635，故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關． (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法． 9