《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（五十）直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（五十）直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文（含解析）新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤練(五十)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是( )
A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定
解析：由題意知點(diǎn)M在圓外，則a2＋b2>1，圓心到直線的距離d＝<1，故直線與圓相交．
答案：B
2．已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是( )
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
解析：由x2＋y2＋2x－2y＋a＝0，
得(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，
所以圓心坐標(biāo)為(－1，1)，半徑r＝，
圓心到直線x＋y＋2
2、＝0的距離為＝，
所以22＋()2＝2－a，解得a＝－4.
答案：B
3．(2019·深圳調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與圓O：x2＋y2＝1交于A，B兩點(diǎn)，α，β的始邊是x軸的非負(fù)半軸，終邊分別在射線OA和OB上，則tan(α＋β)的值為( )
A．－2 B．－ C．0 D．2
解析：由題可知tan α＝tan β＝，那么tan(α＋β)＝＝－2，故選A.
答案：A
4．(2019·湖北四地七校聯(lián)考)若圓O1：x2＋y2＝5與圓O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是( )
A．3 B．4
3、C．2 D．8
解析：連接O1A，O2A，由于⊙O1與⊙O2在點(diǎn)A處的切線互相垂直，因此O1A⊥O2A，所以|O1O2|2＝|O1A|2＋|O2A|2，即m2＝5＋20＝25，設(shè)AB交x軸于點(diǎn)C.在Rt△O1AO2中，sin ∠AO2O1＝，所以在Rt△ACO2中，AC＝AO2·sin ∠AO2O1＝2×＝2，所以AB＝2AC＝4.故選B.
答案：B
5．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是( )
A．[2，6] B．[4，8]
C．[，3] D．[2，3]
解析：設(shè)圓
4、(x－2)2＋y2＝2的圓心為C，半徑為r，點(diǎn)P到直線x＋y＋2＝0的距離為d，則圓心C(2，0)，r＝，所以圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離為2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知條件可得AB＝2，所以△ABP面積的最大值為AB·dmax＝6，△ABP面積的最小值為AB·dmin＝2.
綜上，△ABP面積的取值范圍是[2，6]．
故選A.
答案：A
6．已知圓C1：x2＋y2－6x－7＝0與圓C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為_(kāi)___________________
____________．
解析：因?yàn)閳AC1的圓心C1(
5、3，0)，圓C2的圓心C2(0，3)，
所以直線C1C2的方程為x＋y－3＝0，
AB的中垂線即直線C1C2，故其方程為x＋y－3＝0.
答案：x＋y－3＝0
7．從圓x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一點(diǎn)P(3，2)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為_(kāi)_______．
解析：由x2－2x＋y2－2y＋1＝0，得(x－1)2＋(y－1)2＝1，則圓心為C(1，1)，|PC|＝＝.設(shè)兩切點(diǎn)分別為B，D，則|CD|＝1，所以sin ∠CPD＝，則cos ∠DPB＝1－2 sin2∠CPD＝1－＝，即兩條切線夾角的余弦值為.
答案：
8．[一題多解](2016·全國(guó)卷Ⅲ)已知直線
6、l：x－y＋6＝0與圓x2＋y2＝12交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)．則|CD|＝________．
解析：法一 由圓x2＋y2＝12知圓心O(0，0)，半徑r＝2.所以圓心(0，0)到直線x－y＋6＝0的距離d＝＝3，|AB|＝2 ＝2.過(guò)C作CE⊥BD于E.
如圖所示，則|CE|＝|AB|＝2.
因?yàn)橹本€l的方程為x－y＋6＝0，
所以kAB＝，則∠BPD＝30°，從而∠BDP＝60°.
所以|CD|＝＝＝＝4.
法二 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由
得y2－3y＋6＝0，解得y1＝，y2＝2，
所以A(－3，)，B(0，2)．
7、過(guò)A，B作l的垂線方程分別為
y－＝－(x＋3)，y－2＝－x，令y＝0，
得xC＝－2，xD＝2，所以|CD|＝2－(－2)＝4.
答案：4
9．已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.
(1)求證：圓C1和圓C2相交；
(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長(zhǎng)．
(1)證明：圓C1的圓心為C1(1，3)，半徑r1＝，圓C2的圓心為C2(5，6)，半徑r2＝4，兩圓圓心距d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝＋4，|r1－r2|＝4－，所以|r1－r2|＜d＜r1＋r2，所以圓C1和圓C2相交．
(2)解：圓C1和圓
8、C2的方程左、右兩邊分別相減，得4x＋3y－23＝0，所以?xún)蓤A的公共弦所在直線的方程為4x＋3y－23＝0.
圓心C2(5，6)到直線4x＋3y－23＝0的距離為＝3，故公共弦長(zhǎng)為2＝2.
10．已知點(diǎn)P(＋1，2－)，M(3，1)，圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.
(1)求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程；
(2)求過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程，并求出切線長(zhǎng)．
解：由題意得圓心為C(1，2)，半徑r＝2.
(1)因?yàn)?＋1－1)2＋(2－－2)2＝4，
所以點(diǎn)P在圓C上．
又kPC＝＝－1，
所以切線的斜率k＝－＝1.
所以過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程是y－(2－)＝x－(＋1)，
即
9、x－y＋1－2＝0.
(2)因?yàn)?3－1)2＋(1－2)2＝5＞4，
所以點(diǎn)M在圓C外部．
當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝3，即x－3＝0.
又點(diǎn)C(1，2)到直線x－3＝0的距離d＝3－1＝2＝r，
所以直線x－3＝0是圓的切線．
當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y－1＝k(x－3)，
即kx－y＋1－3k＝0，
則圓心C到切線的距離d＝＝r＝2，
解得k＝.
所以切線方程為y－1＝(x－3)，
即3x－4y－5＝0.
綜上可得，過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程為x－3＝0或3x－4y－5＝0.
因?yàn)閨MC|＝＝，
所以過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線長(zhǎng)為＝＝1.
B組
10、素養(yǎng)提升
11．(2019·蘭州實(shí)戰(zhàn)模擬)若直線l：ax＋by＋1＝0(a＞0，b＞0)把圓(x＋4)2＋(y＋1)2＝16分成面積相等的兩部分，則＋的最小值為( )
A．10 B．8 C．5 D．4
解析：由題意知圓心C(－4，－1)在直線l上，所以－4a－b＋1＝0，即4a＋b＝1，所以＋＝(4a＋b)·＝4＋＋≥4＋2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)4a＝b，即a＝，b＝時(shí)，等號(hào)成立，故選B.
答案：B
12．(2019·茂名模擬)若圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax＋by＝0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍是( )
A．[2－，1] B
11、．[2－，2＋]
C. D．[0，＋∞)
解析：圓x2＋y2－4x－4y－10＝0可化為
(x－2)2＋(y－2)2＝18，
則圓心坐標(biāo)為(2，2)，半徑為3.
由圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)的直線l：ax＋by＝0的距離為2可得，圓心到直線l：ax＋by＝0的距離d≤3－2＝，
即≤，
則a2＋b2＋4ab≤0.①
若a＝0，則b＝0，不符合題意，
故a≠0且b≠0，則①可化為
1＋＋≤0，
由于直線l的斜率k＝－，
所以1＋＋≤0可化為1＋－≤0，
解得k∈[2－，2＋]，故選B.
答案：B
13．[一題多解](2018·江蘇卷)在
12、平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l：y＝2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B(5，0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若·＝0，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．
解析：法一 設(shè)A(a，2a)，a>0，則C，
所以圓C的方程為＋(y－a)2＝＋a2，
由得
所以·＝(5－a，－2a)·＝＋2a2－4a＝0，所以a＝3或a＝－1，又a>0，所以a＝3，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.
法二 由題意易得∠BAD＝45°.
設(shè)直線DB的傾斜角為θ，則tan θ＝－，
所以tan ∠ABO＝－tan(θ－45°)＝3，
所以kAB＝tan ∠ABO＝－3.
所以AB的方程為y＝－3(x－5
13、)，
由得xA＝3.
答案：3
14．已知圓C的方程為x2＋(y－4)2＝4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l：y＝kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)．
(1)求k的取值范圍；
(2)直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比為的兩段??？若能，求出直線l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)將y＝kx代入圓C的方程x2＋(y－4)2＝4.
得(1＋k2)x2－8kx＋12＝0.
因?yàn)橹本€l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，
所以Δ＝(－8k)2－4×12(1＋k2)>0，得k2>3.(*)
所以k的取值范圍是(－∞，－)∪(，＋∞)．
(2)假設(shè)直線l能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比為的兩段弧，
則劣弧所對(duì)的圓心角∠MCN＝90°，
由圓C：x2＋(y－4)2＝4知圓心C(0，4)，半徑r＝2.
在Rt△MCN中，可求弦心距d＝r·sin 45°＝，
故圓心C(0，4)到直線kx－y＝0的距離＝，
所以1＋k2＝8，k＝±，經(jīng)驗(yàn)證k＝±滿足不等式(*)，
故l的方程為y＝±x.
因此，存在滿足條件的直線l，其方程為y＝±x.
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2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（五十）直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文（含解析）新人教A版
