《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)規(guī)范練42 圓的方程 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)規(guī)范練42 圓的方程 文 北師大版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)規(guī)范練42 圓的方程
基礎(chǔ)鞏固組
1.(2018河北淶水月考,5)圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圓心在直線(xiàn)x+y-4=0上,則圓的面積為( )
A.9π B.π
C.2π D.由m的值而定
2.已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程為( )
A.(x+1)2+(y-3)2=29
B.(x-1)2+(y+3)2=29
C.(x+1)2+(y-3)2=116
D.(x-1)2+(y+3)2=116
3.(2018四川閬中中學(xué)期中,4)若點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的取值范圍是(
2、)
A.-11 D.a=±1
4.(2018貴州凱里期末,6)設(shè)圓x2+y2-4x+4y+7=0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y-4=0的距離為d,則d的取值范圍是( )
A.[0,3] B.[2,4]
C.[3,5] D.[4,6]
5.(2018甘肅蘭州診斷,7)半徑為2的圓C的圓心在第四象限,且與直線(xiàn)x=0和x+y=2均相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.(x-1)2+(y+2)2=4
B.(x-2)2+(y+2)2=2
C.(x-2)2+(y+2)2=4
D.(x-2)2+(y+2)2=4
6.已知直線(xiàn)l:x+my+4=0
3、,若曲線(xiàn)x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則m的值為( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線(xiàn)mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .?
8.若直線(xiàn)l:2ax-by+2=0(a>0,b>0)與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4,則|OA|+|OB|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值為 .?
9.已知等腰三角形ABC,其中頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),底邊的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1),則另一個(gè)端點(diǎn)C的軌
4、跡方程為 .?
10.已知圓M與y軸相切,圓心在直線(xiàn)y=x上,并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為2,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .?
綜合提升組
11.設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=45°,則x0的取值范圍是( )
A.[-1,1] B.-
C.[-] D.-
12.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點(diǎn),則的最大值為 .?
13.已知M為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點(diǎn),且點(diǎn)Q(-2,3).
(1)求|MQ|的最大值和最小值;
(2)若M(m,n),求的
5、最大值和最小值.
14.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等,求此切線(xiàn)的方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線(xiàn),切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
創(chuàng)新應(yīng)用組
15.(2018安徽定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)月考,16)如圖所示,邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng),點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則對(duì)函數(shù)y=f(x)有下列判斷:
①若-2≤x≤2,則函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù);
②對(duì)任意的x
6、∈R,都有f(x+2)=f(x-2);
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減;
④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù).
其中判斷正確的序號(hào)是 .(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))?
16.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其內(nèi)部所覆蓋,則圓C的方程為 .?
課時(shí)規(guī)范練42 圓的方程
1.B ∵圓的方程是x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0,
∴圓心坐標(biāo)是(2m+1,m),
∵圓心在直線(xiàn)x+y-4=0上,∴2m+1+m-4=0,解得m=1,
∴圓的方程是x2+y2-6x-2y+9=0
7、,即(x-3)2+(y-1)2=1,
∴半徑r=1,圓的面積S=πr2=π,
故選B.
2.B 由題意知以線(xiàn)段AB為直徑的圓的圓心為點(diǎn),即(1,-3),
其半徑為,
故以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程是(x-1)2+(y+3)2=29.
故選B.
3.A ∵點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,
∴(1-a)2+(1+a)2<4,解得-1
8、C.
5.C 設(shè)圓心坐標(biāo)為(2,-a)(a>0),則圓心到直線(xiàn)x+y=2的距離d==2,所以a=2,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+2)2=4.
6.D 曲線(xiàn)x2+y2+2x-6y+1=0是圓(x+1)2+(y-3)2=9,若圓(x+1)2+(y-3)2=9上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)l:x+my+4=0過(guò)圓心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故選D.
7.(x-1)2+y2=2 由mx-y-2m-1=0,可得m(x-2)=y+1,由m∈R知該直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(2,-1),從而點(diǎn)(1,0)與直線(xiàn)mx-y-2m-1=0的距離的最大值為.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x
9、-1)2+y2=2.
8.3+2 由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=4,其圓心為(-1,2),半徑為2,而直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)為4,所以直線(xiàn)過(guò)圓心,所以a+b=1,又A-,0,B0, ,
所以|OA|+|OB|==(a+b)≥=3+2,
當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)等號(hào)成立.
9.x2+y2=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(-1,-1)) 設(shè)C(x,y),根據(jù)在等腰三角形中|AB|=|AC|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.
考慮到A,B,C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形,因此點(diǎn)C不能為(1,1)和(-1,-1).
所以點(diǎn)C的軌跡方程為x2+y2=2
10、(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(-1,-1)).
10.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4 設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,
由題意可得解得
所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.
11.A 如圖所示,設(shè)點(diǎn)A(0,1)關(guān)于直線(xiàn)OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P,則點(diǎn)P在圓O上,
且MP與圓O相切,而點(diǎn)M在直線(xiàn)y=1上運(yùn)動(dòng),圓上存在點(diǎn)N使∠OMN=45°,
則∠OMN≤∠OMP=∠OMA,
∴∠OMA≥45°,∴∠AOM≤45°.
當(dāng)∠AOM=45°時(shí),x0=±1.
∴結(jié)合圖像知,當(dāng)∠AOM≤45°時(shí),-1
11、≤x0≤1,
∴x0的取值范圍為[-1,1].
12.6 方法1:設(shè)P(cos α,sin α),α∈R,則=(2,0),=(cos α+2,sin α),=2cos α+4.
當(dāng)α=2kπ,k∈Z時(shí),2cos α+4取得最大值,最大值為6.
故的最大值為6.
方法2:設(shè)P(x,y),x2+y2=1,-1≤x≤1,=(2,0),=(x+2,y),=2x+4,故的最大值為6.
13.解 (1)由圓C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8,
所以圓心C的坐標(biāo)為(2,7),半徑r=2.
又|QC|==4>2,
所以點(diǎn)Q在圓C外,
所以|MQ|ma
12、x=4+2=6,
|MQ|min=4-2=2.
(2)由題意可知表示直線(xiàn)MQ的斜率,
設(shè)直線(xiàn)MQ的方程為y-3=k(x+2),
即kx-y+2k+3=0,則=k.
因?yàn)橹本€(xiàn)MQ與圓C有交點(diǎn),
所以≤2,
所以2-≤k≤2+,
所以的最大值為2+,最小值為2-.
14.解 (1)將圓C的方程配方,得(x+1)2+(y-2)2=2.
①當(dāng)切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí),設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx,由,得k=2±,
∴切線(xiàn)方程為y=(2±)x.
②當(dāng)切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)切線(xiàn)方程為x+y-a=0(a≠0),由,得|a-1|=2,即a=-1或a=3.
∴切線(xiàn)方程為x+y+
13、1=0或x+y-3=0.
綜上,圓的切線(xiàn)方程為y=(2+)x或y=(2-)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)由|PO|=|PM|,得=(x1+1)2+(y1-2)2-2,
整理得2x1-4y1+3=0,即點(diǎn)P在直線(xiàn)l:2x-4y+3=0上.
當(dāng)|PM|取最小值時(shí),|PO|取最小值,此時(shí)直線(xiàn)PO⊥l,
∴直線(xiàn)PO的方程為2x+y=0.
解方程組得點(diǎn)P的坐標(biāo)為-.
15.①②④ 當(dāng)-2≤x≤-1,點(diǎn)P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,
當(dāng)-1≤x≤1時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以B為圓心,半徑為圓,
當(dāng)1≤x≤2時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以C為圓心,半徑為1的圓,
當(dāng)3≤x≤4時(shí),點(diǎn)P的軌
14、跡是以A為圓心,半徑為1的圓,
∴函數(shù)y=f(x)的周期是4.
畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的部分圖像如圖所示.
①根據(jù)圖像的對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),∴①正確.
②由圖像可知函數(shù)的周期是4.∴②正確.
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,∴③錯(cuò)誤.
④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù),∴④正確.
故答案為①②④.
16.(x-2)2+(y-1)2=5 由題意知,此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0),P(4,0),Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,所以覆蓋它且面積最小的圓是其外接圓.
因?yàn)椤鱋PQ為直角三角形,
所以圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1),半徑r=,
所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.
5
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