《2019高考數(shù)學大二輪復習 專題9 概率與統(tǒng)計 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學大二輪復習 專題9 概率與統(tǒng)計 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 理(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 基礎(chǔ)小題部分
1. (2017·高考全國卷Ⅰ)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是 ( )
A. B.
C. D.
解析:設(shè)正方形的邊長為2,則正方形的面積為4,正方形內(nèi)切圓的面積為π,根據(jù)對稱性可知,黑色部分的面積是正方形內(nèi)切圓的面積的一半,所以黑色部分的面積為.根據(jù)幾何概型的概率公式,得所求概率P==.故選B.
答案:B
2.(2017·高考全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整
2、理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是 ( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化
比較平穩(wěn)
解析:由折線圖可知,各年的月接待游客量從8月份后存在下降趨勢,故選A.
答案:A
3. (2018·高考全國卷Ⅰ)下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為直角
3、三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ.在整個圖形中隨機取一點,此點取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3,則 ( )
A.p1=p2 B.p1=p3
C.p2=p3 D.p1=p2+p3
解析:∵S△ABC=AB·AC,以AB為直徑的半圓的面積為π·2=AB2,
以AC為直徑的半圓的面積為π·2=AC2,
以BC為直徑的半圓的面積為π·2=BC2,
∴SⅠ=AB·AC,SⅢ=BC2-AB·AC,
SⅡ=-
=A
4、B·AC.
∴SⅠ=SⅡ.由幾何概型概率公式得p1=,p2=.
∴p1=p2.故選A.
答案:A
4.(2018·高考全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:
則下面結(jié)論中不正確的是 ( )
A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少
B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上
C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收
5、入的一半
解析:設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前,農(nóng)村的經(jīng)濟收入為a,則新農(nóng)村建設(shè)后,農(nóng)村經(jīng)濟收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后,各項收入的對比如下表:
新農(nóng)村
建設(shè)前
新農(nóng)村建設(shè)后
新農(nóng)村建設(shè)
后變化情況
結(jié)論
種植收入
60%a
37%×2a=74%a
增加
A錯
其他收入
4%a
5%×2a=10%a
增加一倍以上
B對
養(yǎng)殖收入
30%a
30%×2a=60%a
增加了一倍
C對
養(yǎng)殖收入+第
三產(chǎn)業(yè)收入
(30%+6%)a
=36%a
(30%+28%)×2a
=116%a
超過經(jīng)濟收
入2a的一半
D對
故選A.
答案:A
5.(201
6、7·高考全國卷Ⅱ)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件數(shù),則DX=________.
解析:依題意,X~B(100,0.02),
所以DX=100×0.02×(1-0.02)=1.96.
答案:1.96
1. 分層抽樣是先將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,組成一個樣本的抽樣方法.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180
7、錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進行交稅,問三人應(yīng)各付多少稅額?則下列說法錯誤的有 ( )
①甲應(yīng)付51錢;
②乙應(yīng)付32錢;
③丙應(yīng)付16錢;
④三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少.
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
解析:依題意知,抽樣比為=.
由分層抽樣知識可知,甲應(yīng)付×560=51(錢),故①正確;
乙應(yīng)付×350=32(錢),故②不正確;
丙應(yīng)付×180=16(錢),故③正確;
顯然51>32>16,則三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少,故④正確.
綜上,只有②不正確,故選B.
答案:B
2.下圖是某年第一
8、季度的五個省GDP的情況圖,則下列陳述正確的是 ( )
①該年第一季度GDP總量和增長率均居同一位的省只有1個;
②與去年同期相比,該年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長;
③去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江;
④去年同期浙江的GDP總量也是第三位.
A.①② B.②③④
C.②④ D.①③④
解析:對于①,由柱狀圖的高度可知,GDP總量由大到小排序為:江蘇、山東、浙江、河南、遼寧;由圖中折線對應(yīng)的數(shù)值可得,增長率由高到低排序為:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江.所以GDP總量和增長率均居同一位的省有河南、江蘇兩個省,故①錯誤.
對于②,由圖中折線對應(yīng)
9、的數(shù)值可知,與去年同期相比,該年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長,故②正確.
對于③,由柱狀圖和折線對應(yīng)的數(shù)值可知,去年五個省的GDP總量分別為:浙江,≈4 484;江蘇,≈6 037;河南,≈3 816;山東,≈6 046;遼寧,≈2 411.所以去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江,故③正確.
對于④,由③的判斷可知去年同期浙江的GDP總量也是第三位,故④正確.綜上,選B.
答案:B
3. 《九章算術(shù)》“勾股”章有一道“引葭赴岸”的問題:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”其意思是:有一水池一丈見方,池中生有一株類似蘆
10、葦?shù)闹参?,露出水面一尺,若把它引向岸邊,正好與岸邊齊(如圖所示),問水有多深,該植物有多長?其中一丈為十尺.若從該葭上隨機取一點,則該點取自水下的概率為 ( )
A. B.
C. D.
解析:根據(jù)題意標出相應(yīng)數(shù)據(jù),如圖所示.設(shè)水深為x尺,則由題意知葭長(x+1)尺,故由勾股定理得(x+1)2=x2+52,解得x=12,即水深12尺.
所以葭長13尺.
而所求事件的概型為與長度相關(guān)的幾何概型,故所求概率P=,故選B.
答案:B
4.閱讀如圖所示的程序框圖,任意輸入一次x(0≤x≤1)與y(0≤y≤1),則能輸出數(shù)對(x,y)的概率為________.
解析:基本事件空間Ω=
設(shè)能輸出數(shù)對(x,y)為事件A,則A=
易知S(Ω)=1,S(A)=x2dx==.
故P(A)===.
答案:
7