2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第十單元 計數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計 第75講 條件概率與事件的相互獨立性練習 理（含解析）新人教A版

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1、第75講　條件概率與事件的相互獨立性 1．甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是(B) A．p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) “恰好有1人解決”＝“甲解決乙沒有解決”＋“甲沒有解決乙解決”． 所以恰好1人解決的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)． 2．甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為(D) A. B. C. D

2、. 設(shè)甲勝一局為事件A，則甲獲得冠軍的概率為 P(A＋A)＝P(A)＋P(A)＝＋×＝. 3．甲、乙、丙3人參加一次考試，他們合格的概率分別為、、，那么恰有2人合格的概率為(B) A. B. C. D. P＝××(1－)＋×(1－)×＋(1－)××＝. 4．(2018·深圳一模)夏秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華鱘洄游到長江，歷經(jīng)3000 km的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖．產(chǎn)后待幼魚長大到15 cm左右，又攜帶它們旅居外海．一個環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批鱘魚苗，該批魚苗中的雌性個體能長成熟的概率為0.15，雌性個體長成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05，

3、若該批魚苗中的一個雌性個體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為(C) A．0.05 B．0.0075 C. D. 設(shè)“該雌性個體能長成熟”的事件為A，“該雌性個體能成功溯流產(chǎn)卵繁殖”為事件B，則所求概率為P(B|A)． 因為P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05. 所以P(B|A)＝＝＝. 5．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為0.80.現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少3人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為　0.94　.(精確到0.01) 本題考查獨立重復試驗發(fā)生的概念.5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為 C×0.83×0.22＋C×0.84×0.2＋C×

4、0.85 ＝0.83×0.4＋0.84＋0.85 ＝0.83×(0.4＋0.8＋0.82) ＝0.512×1.84≈0.94. 6．如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則 (1)P(A)＝　??； (2)P(B|A)＝　　. (1)由幾何概型概率計算公式可得P(A)＝＝； (2)由條件概率的計算公式可得 P(B|A)＝＝＝. 7．(2016·全國卷Ⅱ節(jié)選)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年

5、度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出 險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下： 一年內(nèi)出 險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率． (1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1

6、，故 P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55. (2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)， 故P(B|A)＝＝＝＝. 因此所求概率為. 8．將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“三個點數(shù)都不相同”，B為“至少出現(xiàn)一個6點”．則概率P(A|B)等于(A) A. B. C. D. P(AB)＝＝. P(B)＝1－P()＝1－＝， 所以P(A|B)＝＝＝. 9．如圖所示，有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等機會地進入

7、相鄰的任意一格(如若它在5處，跳動一次，只能進入3處，若在3處，則跳動一次可以等機會進入1,2,4,5處)，則它在第三次跳動后，進入5處的概率是　　. 小青蛙的跳動路線：第一次跳動后由3到1,2,4,5的任意位置，第二次跳入3，第三次跳入5，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可知所求概率為P＝×1××4＝. 10．(2016·山東卷改編)甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語．在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分． 已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜

8、對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求： (1)“星隊”至少猜對3個成語的概率； (2)記“星隊”兩輪得分之和為X，試分別計算P(X＝0)，P(X＝1)，P(X＝2)及P(X＝6)的值． (1)記事件A：“甲第一輪猜對”， 記事件B：“乙第一輪猜對”， 記事件C：“甲第二輪猜對”， 記事件D：“乙第二輪猜對”， 記事件E：“‘星隊’至少猜對3個成語”． 由題意，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC， 由事件的獨立性與互斥性， P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC) ＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P()P(B)P(C)P(D)＋P(A)·P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)P() ＝×××＋2×(×××＋×××) ＝， 所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為. (2)由事件的獨立性與互斥性，得 P(X＝0)＝×××＝， P(X＝1)＝2×(×××＋×××) ＝＝， P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝， P(X＝6)＝×××＝＝. 5