2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第15講 概率與統(tǒng)計練習(xí) 文

上傳人:Sc****h 文檔編號:116592268 上傳時間:2022-07-05 格式:DOC 頁數(shù):14 大小:2.61MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第15講 概率與統(tǒng)計練習(xí) 文_第1頁
第1頁 / 共14頁
2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第15講 概率與統(tǒng)計練習(xí) 文_第2頁
第2頁 / 共14頁
2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第15講 概率與統(tǒng)計練習(xí) 文_第3頁
第3頁 / 共14頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

22 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第15講 概率與統(tǒng)計練習(xí) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第15講 概率與統(tǒng)計練習(xí) 文(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第15講 概率與統(tǒng)計 [考情分析] 統(tǒng)計的主要內(nèi)容包括隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體、變量的相關(guān)關(guān)系;概率部分以考查古典(幾何)概型、互斥事件、對立事件等為主,主要以選擇或填空的方式呈現(xiàn),多為低、中檔題目. 熱點題型分析 熱點1 抽樣方法與用樣本估計總體 1.抽樣方法 2.樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù); (2)中位數(shù):樣本數(shù)據(jù)中,將數(shù)據(jù)按大小排列,位于最中間的一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),是樣本數(shù)據(jù)的“中心點”; (3)平均數(shù):樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即=(x1+x2+…+xn),是樣本數(shù)據(jù)的平均水平; (4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差:是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一

2、種平均距離,表示樣本數(shù)據(jù)的離散程度,標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越小,數(shù)據(jù)的離散程度越?。? 方差:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]; 標(biāo)準(zhǔn)差:s=. 3.直方圖的兩個結(jié)論 (1)小長方形的面積=組距×=頻率; (2)各小長方形的面積之和等于1. 4.直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系 (1)眾數(shù):是直方圖中最高矩形的底邊中點橫坐標(biāo); (2)中位數(shù):是直方圖中平分所有矩形面積和,且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標(biāo); (3)平均數(shù):是每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和. 1.(2019·東三省三校一模)如圖是某居

3、民小區(qū)年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況的頻率分布直方圖,現(xiàn)已知年齡在[30,35),[35,40),[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列,且年齡在[30,35)的頻率為0.3,則由此頻率分布直方圖估計該小區(qū)在20歲到45歲的居民上網(wǎng)年齡的(  ) A.平均數(shù)為32.5 B.眾數(shù)為32.25 C.中位數(shù)為 D.在[40,45]的頻率為0.15 答案 C 解析 由題意可知[20,25),[25,30),[30,35)的頻率分別為0.05,0.35,0.3.設(shè)[35,40),[40,45]的頻率分別為a,b.因為已知年齡在[30,35),[35,40),[40,45]的上網(wǎng)人

4、數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列,所以他們的頻率也成遞減的等差數(shù)列,則有a+b=0.3且2a=b+0.3,解得a=0.2,b=0.1,故選項D不正確;居民上網(wǎng)年齡的平均數(shù)為22.5×0.05+27.5×0.35+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.1=32.25,所以A不正確;根據(jù)眾數(shù)和直方圖的關(guān)系,可得上網(wǎng)年齡的眾數(shù)為27.5,故B不正確;由前面計算可知中位數(shù)在[30,35)組中,設(shè)中位數(shù)為x,則=,解得x=,故選C. 2.一個總體中的100個個體的號碼分別為0,1,2,…,99,并依次將其分為10個小組,組號為0,1,2,…,9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0

5、組隨機(jī)抽取的號碼為m,那么依次錯位地得到后面各組的號碼,即第k組(k=1,2,…,9)中抽取的號碼個位數(shù)字為m+k或m+k-10(如果m+k≥10),當(dāng)m=5時,第8組抽取的號碼為________. 答案 83 解析 因為m=5,k=8,則m+k=13,則第8組中抽取號碼的個位數(shù)字為m+k-10=3,所以第8組抽取的號碼為83. 3.(2019·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是________. 答案  解析 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,故方差為s2=×[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=. 1.

6、對于以統(tǒng)計圖為載體的概率與統(tǒng)計問題,認(rèn)真觀察圖表,從中提取有用信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.特別是利用頻率直方圖解題時,常把直方圖的高誤認(rèn)為是頻率而導(dǎo)致錯誤.因此,應(yīng)注意每個小矩形的面積為頻率,所有面積和為1.對于第1題這類,利用直方圖考查眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的問題,關(guān)鍵在于相應(yīng)的計算公式是否掌握,特別是中位數(shù)問題,找準(zhǔn)中位數(shù)所在的區(qū)間是解題關(guān)鍵; 2.對于抽樣方法的問題,要明確總體的基本特征符合哪種抽樣特點.對于系統(tǒng)抽樣通常是等距抽樣,但也有例外情況,如第2題給出的規(guī)則即為每組號碼錯后一位,如果還按照等距原則計算,就會出現(xiàn)錯解85.因此解決系統(tǒng)抽樣的問題時,要認(rèn)真審題,分析題目給出的抽取規(guī)則,按照

7、規(guī)則進(jìn)行抽樣; 3.對于樣本的數(shù)字特征的一系列問題(如第3題),解題關(guān)鍵在于計算公式的準(zhǔn)確使用和計算準(zhǔn)確,應(yīng)掌握簡便運算的方法,減小計算量,提高準(zhǔn)確率. 熱點2 統(tǒng)計案例 1.線性回歸方程 方程=x+稱為線性回歸方程,利用最小二乘法估計公式斜率和截距分別為==,=- ,其中(,)是樣本點的中心,且回歸直線恒過該點. 2.相關(guān)系數(shù) r=,當(dāng)r>0時,表明變量x與y正相關(guān),r<0時,表明變量x與y負(fù)相關(guān).若|r|∈[0.75,1]時,相關(guān)性很強(qiáng);|r|∈[0.3,0.75)時,相關(guān)性一般;|r|∈[0,0.25]時,相關(guān)性較弱. 3.殘差分析 R2=1-,當(dāng)R2越大時,殘差平方

8、和(yi-i)2越小,擬合效果越好;當(dāng)R2越小時,殘差平方和越大,擬合效果越差. 4.獨立性檢驗 隨機(jī)變量K2=(K2也可以表示為χ2),當(dāng)K2>3.841時,則有95%的把握說兩個事件有關(guān);當(dāng)K2>6.635時,則有99%的把握說兩個事件有關(guān). 1.(2019·衡水中學(xué)調(diào)研)已知變量x,y之間的線性回歸方程為=-0.7x+10.3,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯誤的是(  ) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.變量x,y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系 B.可以預(yù)測,當(dāng)x=20時,=-3.7 C.m=4 D.該回歸直線必過點(9,4

9、) 答案 C 解析 由題意得,由-0.7<0,得變量x,y之間呈負(fù)相關(guān),故A正確;當(dāng)x=20時,則=-0.7×20+10.3=-3.7,故B正確;由數(shù)據(jù)表格可知=×(6+8+10+12)=9,=×(6+m+3+2)=,則=-0.7×9+10.3,解得m=5,故C錯誤;由數(shù)據(jù)表易知,樣本點中心為(9,4),故D正確.故選C. 2.為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如圖所示2×2列聯(lián)表: 理科 文科 總計 男 13 10 23 女 7 20 27 總計 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥

10、5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2的觀測值k=≈4.844,則有________的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān). 答案 95% 解析 由題意,K2=≈4.844,因為4.844>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān). 1.線性回歸分析是對有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法,只有在散點圖大致呈線性時,求出的線性回歸方程才有實際意義;同時,根據(jù)回歸方程預(yù)測僅是一個預(yù)測值,而不是真實發(fā)生的值. 2.獨立檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的,只能說結(jié)論成立的概率有多大,而不能完全肯定一個結(jié)論,因此才出現(xiàn)了臨界值表.在分析問題時一定要注意不可對某個問題下確定性結(jié)論,

11、否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果做出錯誤的解釋. 熱點3 古典概型、幾何概型 1.古典概型 P(A)=. 2.幾何概型 P(A)=. 1.(2019·全國卷Ⅲ)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 設(shè)兩位男同學(xué)分別為A,B,兩位女同學(xué)分別為a,b,則用“樹形圖”表示四位同學(xué)排成一列所有可能的結(jié)果如圖所示. 由圖知,共有24種等可能的結(jié)果,其中兩位女同學(xué)相鄰的結(jié)果(畫“”的情況)共有12種,故所求概率為=.故選D. 2.(2019·西安調(diào)研)若函數(shù)f(x)=在區(qū)間[0,e]上隨機(jī)取一個

12、實數(shù)x,則f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是(  ) A. B.1- C. D. 答案 B 解析 當(dāng)0≤x<1時,恒有f(x)=ex

13、角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ.在整個圖形中隨機(jī)取一點,此點取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3,則(  ) A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3 答案 A 解析 不妨取AB=AC=2,則BC=2,所以區(qū)域Ⅰ的面積為S△ABC=2;區(qū)域Ⅲ的面積為π-2;區(qū)域Ⅱ的面積為π-(π-2)=2,所以根據(jù)幾何概型的概率公式,易得p1=p2,故選A. 2.(2018·全國卷Ⅱ)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如30

14、=7+23.在不超過30的素數(shù)中,隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),其和等于30的概率是(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 不超過30的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10個,隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),共有45種方法,因為7+23=11+19=13+17=30,所以隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),其和等于30的有3種方法,故概率為=,選C. 3.(2019·全國卷Ⅱ)生物實驗室有5只兔子,其中只有3只測量過某項指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 設(shè)5只兔子中測量過某

15、項指標(biāo)的3只為a1,a2,a3,未測量過這項指標(biāo)的2只為b1,b2,則從5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有可能情況為(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10種可能.其中恰有2只測量過該指標(biāo)的情況為(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),共6種可能.故恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為=.故選B. 4.(2019·江蘇高考)從3名男

16、同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是________. 答案  解析 解法一:設(shè)3名男同學(xué)分別為A,B,C,2名女同學(xué)分別為a,b,則所有等可能事件分別為AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10個,選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件分別為Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共7個,故所求概率為. 解法二:同解法一,得所有等可能事件共10個,選出的2名同學(xué)中沒有女同學(xué)包含的基本事件分別為AB,AC,BC,共3個,故所求概率為1-=. 專題作業(yè) 一、選擇題 1.(2019·銀川二模)某對夫婦

17、計劃生育3個孩子,則這個家庭中有2個女孩和1個男孩的概率是(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 分別用1,2來表示男孩與女孩,用(1,1,1)表示三個小孩均為男孩,則所有的基本事件有(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2),共8個,而有2個女孩和1個男孩的基本事件有(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1),共3個,所以所求的概率為P=.故選B. 2.(2019·宣城模擬)一支田徑隊共有運動員98人,其中女運動員42人,用分層抽樣的方法抽取一個樣本,每名運動員被抽到的概率都是

18、,則男運動員應(yīng)抽取(  ) A.18人 B.16人 C.14人 D.12人 答案 B 解析 ∵田徑隊共有運動員98人,其中女運動員有42人,∴男運動員有56人,∵每名運動員被抽到的概率都是,∴男運動員應(yīng)抽取56×=16(人),故選B. 3.右面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名同學(xué)在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x和y的值分別為(  ) A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 答案 C 解析 由莖葉圖及甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,得x=5,又乙組的平均數(shù)為16.8,所以=16.8,解得y=8,

19、故選C. 4.(2019·新鄉(xiāng)模擬)從區(qū)間[0,π]內(nèi)任取一個實數(shù)x,則sinx+cosx>1的概率為(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 由sinx+cosx>1,得sin>,因為x∈[0,π],所以sinx+cosx>1的解集為,由幾何概型可知所求概率P==,故選B. 5.2021年某省新高考將實行“3+1+2”模式,即語文、數(shù)學(xué)、外語必選,物理、歷史二選一,政治、地理、化學(xué)、生物四選二,共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理,記事件A:“他選擇政治和地理”,事件B:“他選擇化學(xué)和地理”,則事件A與事件B(  ) A.是互斥事件,不是對立事件 B.是對立事

20、件,不是互斥事件 C.既是互斥事件,也是對立事件 D.既不是互斥事件也不是對立事件 答案 A 解析 事件A與事件B不能同時發(fā)生,是互斥事件,該同學(xué)還可以有其他選擇,例如他還可以選擇化學(xué)和政治,所以事件A與事件B不是對立事件.故選A. 6.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 設(shè)被污損的數(shù)字為x,則甲=×(88+89+90+91+92)=90,乙=×(83+83+87+99+90+x),若甲=乙,則x=8.若甲>乙,則x可以為0,1,2,3

21、,4,5,6,7,故P==. 7.(2019·蘭州實戰(zhàn)考試)采用系統(tǒng)抽樣的方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查,將他們隨機(jī)編號1,2,…,1000.適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為8.若抽到的50人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[401,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中做問卷C的人數(shù)為(  ) A.12 B.13 C.14 D.15 答案 A 解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知,所有做問卷調(diào)查的人的編號構(gòu)成首項為8,公差d==20的等差數(shù)列{an},所以an=8+20(n-1)=20n-12,令751≤20n-12

22、≤1000,解得≤n≤,又n∈N*,所以39≤n≤50,則做問卷C的共有12人,故選A. 8.(2019·蘭州一模)已知某種商品的廣告費支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù): x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 m 70 根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù),用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=6.5x+17.5,則表中m的值為(  ) A.45 B.50 C.55 D.60 答案 D 解析 由回歸直線恒過(,),可得==5,==38+,即38+=6.5×5+17.5,解得m=60,故選D. 9.法國學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn),在研究

23、事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦,其長度超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”的概念的過程中,基于對“隨機(jī)地取一條弦”的含義的不同理解,事件A的概率P(A)存在不同的答案,該問題被稱為“貝特朗悖論”.現(xiàn)給出一種解釋:若固定弦的一個端點,另一個端點在圓周上隨機(jī)選取,則P(A)=(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 設(shè)固定弦的一個端點為A,則另一個端點在圓周上且在BC劣弧上隨機(jī)選取,即可滿足題意,則P(A)==,故選B. 10.(2017·全國卷Ⅱ)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上

24、的數(shù)的概率為(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 從5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖: 基本事件總數(shù)為25,第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10,所以所求概率P==.故選D. 11.已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為4,高為3,在正三棱錐內(nèi)任取一點P,使得VP-ABC

25、C的概率是________. 答案  解析 由題意得e= >,即b>2a.同時拋擲兩顆骰子,得到的點數(shù)a,b滿足b>2a的情況有:當(dāng)a=1時,b=3,4,5,6,共4種情況;當(dāng)a=2時,b=5,6,共2種情況,所以滿足題意的情況共有6種,又同時擲兩顆骰子有36種情況,∴所求概率為=. 13.從2,3,4,5,8,9這6個數(shù)中一次取出兩個數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù),則得到的對數(shù)是整數(shù)的概率為________. 答案  解析 設(shè)取得的第一個數(shù)為對數(shù)

26、的底數(shù),第二個數(shù)為對數(shù)的真數(shù),則從2,3,4,5,8,9這六個數(shù)中一次取出兩個數(shù)的基本事件有(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,8),(3,9),(4,5),(4,8),(4,9),(5,8),(5,9),(8,9),共15個,其中得到的對數(shù)是整數(shù)的有(2,4),(2,8),(3,9),共3個,故所求事件概率為=. 14.按文獻(xiàn)記載,《百家姓》成文于北宋初年,表1記錄了《百家姓》開頭的24大姓氏. 表1 趙 錢 孫 李 周 吳 鄭 王 馮 陳 褚 衛(wèi) 蔣 沈 韓 楊 朱 秦 尤 許 何 呂

27、施 張 表2記錄了2018年中國人口最多的前10大姓氏. 表2 1李 2王 3張 4劉 5陳 6楊 7趙 8黃 9周 10吳 從《百家姓》開頭的24大姓氏中隨機(jī)選取1個姓氏,則這個姓氏是2018年中國人口最多的前10大姓氏的概率為________. 答案  解析 2018年中國人口最多的前10大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是趙、李、周、吳、王、陳、楊、張,共8個,故所求概率為=. 15.在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(a,b),則函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率為________. 答案  解析 不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的△AOB的內(nèi)部及邊界AB(不包括邊界OA,OB),則S△AOB=×4×4=8.函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),則應(yīng)滿足a>0,且x=≤1,即滿足可得對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界OC,BC,不包括邊界OB),由解得a=,b=,即點C坐標(biāo)為,所以S△COB=×4×=.根據(jù)幾何概型的概率計算公式,可知所求的概率為=. - 14 -

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!