2020屆高考數(shù)學大二輪復(fù)習 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第13講 直線與圓練習 文

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1、第13講　直線與圓 [考情分析]　本講內(nèi)容主要以考查求直線和圓的方程，直線與圓和圓與圓的位置關(guān)系等問題為主，其中含參數(shù)問題為命題的熱點，一般以選擇、填空的形式出現(xiàn)，難度不大． 熱點題型分析 熱點1　直線方程 1.直線方程的五種形式 (1)點斜式：y－y0＝k(x－x0)，其中k為直線斜率，(x0，y0)為直線上一點； (2)斜截式：y＝kx＋b，其中k為直線斜率，b為直線縱截距； (3)兩點式：＝；其中(x1，y1)，(x2，y2)為直線上兩點； (4)截距式：＋＝1，其中a為直線的橫截距，b為直線的縱截距； (5)一般式：Ax＋By＋C＝0，其中A2＋B2≠0. 2.

2、直線平行與垂直的判定 若兩直線方程為l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在． 3.三種距離公式 (1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點間的距離：|P1P2|＝； (2)點P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離為： d＝； (3)兩條平行直線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離為：d＝. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列有關(guān)直線的四個命題中，真命題為(　　) A.直線的斜率為tanα，則其傾

3、斜角為α B.經(jīng)過點P(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 C.經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 D.若兩直線的方程組成的方程組有解，則兩直線相交 答案　C 解析　對于A，如tan225°＝1可以看作是一直線斜率，但是225°并不為直線傾斜角；對于B，當直線垂直于x軸時，不能用點斜式寫直線方程；對于D，當兩直線方程組成的方程組有無窮多個解時，兩條直線重合，并不是相交的關(guān)系；對于C，當x1≠x2時，其直線斜率為kP1P2＝，則由點斜式可得方程為y－y1＝(x－x

4、1)，即(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，當x1＝x2時，直線方程為x＝x1，也滿足(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，故C正確. 2.已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點A(3,2)，B(a，－1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b＝(　　) A.－4 B．－2 C．0 D．2 答案　B 解析　由題意知l的斜率為－1，則l1的斜率為1，即kAB＝＝1，所以a＝0；由l1∥l2知－＝1，則b＝－2，所以a＋b＝－2.故選B. 1.與直線的斜率和傾斜角有關(guān)的問題，往往容易忽略傾斜角的取值范圍．如第1

5、題，不關(guān)注范圍就容易錯選A選項．因此解題時要關(guān)注斜率和傾角的函數(shù)關(guān)系(特別是傾角的范圍)，即k＝tanα；求范圍的問題時，要結(jié)合正切函數(shù)圖象具體問題具體分析. 2.在求直線方程時要合理選擇方程形式，特別是要考慮當直線斜率不存在時，是否滿足條件．如第1題，未考慮此情況，就容易錯選B選項．因此要注意幾種直線方程形式的局限性，即點斜式、兩點式、斜截式要求直 線不能與x軸垂直；截距式方程不能表示過原點的直線，也不能表示垂直于坐標軸的直線． 3.在研究兩直線位置關(guān)系問題中不要忽視斜率不存在的情況．如第2題，先求出a＝0即l1的斜率存在，否則需要考慮b＝0的情況；其中解兩條直線平行的問題時，求出相應(yīng)

6、參數(shù)值后，要注意代入檢驗，排除兩條直線重合的情況；利用平行線間距離公式計算距離時，要注意兩條直線方程中x與y的系數(shù)是否一致. 熱點2　圓的方程 求圓的方程的兩種方法： (1)直接法：利用圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合直接求出圓心坐標、半徑，進而利用圓的標準方程求出圓的方程； (2)待定系數(shù)法：先設(shè)出圓的方程，再列出滿足條件的方程(組)求出各系數(shù)，進而求出圓的方程，此種方法多以設(shè)圓的一般方程求解． 1.已知圓C的圓心在直線x＋y＝0上，圓C與直線x－y＝0相切，且在直線x－y－3＝0上截得的弦長為，則圓C的方程為__________________． 答案　(

7、x－1)2＋(y＋1)2＝2 解析　解法一：所求圓的圓心在直線x＋y＝0上， ∴設(shè)所求圓的圓心為(a，－a)． 又∵所求圓與直線x－y＝0相切， ∴半徑r＝＝|a|. 又所求圓在直線x－y－3＝0上截得的弦長為， ∵圓心(a，－a)到直線x－y－3＝0的距離d＝， ∴d2＋2＝r2，即＋＝2a2， 解得a＝1，∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 解法二：設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 則圓心(a，b)到直線x－y－3＝0的距離d＝， ∴r2＝＋，即2r2＝(a－b－3)2＋3.① ∵所求圓與直線x－y＝0相切，∴(a－b)2＝2

8、r2.② 又∵圓心在直線x＋y＝0上，∴a＋b＝0. ③ 聯(lián)立①②③，解得 故圓C的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 2.(2016·浙江高考)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標是________，半徑是________． 答案　(－2，－4)　5 解析　因為a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則a2＝a＋2，所以a＝－1或2.當a＝2時，方程為4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋＝0，其中D2＋E2－4F＝1＋4－10＝－5<0，所以該方程不表示圓；當a＝－1時，方程為x2＋y2＋4x

9、＋8y－5＝0，即(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，則圓心為(－2，－4)，半徑為5. 1.確定圓方程時可以采取兩種方法：一是如第1題解法一利用圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑即可；二是解法二利用待定系數(shù)法，此法常設(shè)圓的一般方程求解． 2.分析二元二次方程Ax2＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓時，如果忽略其成立的條件第2題容易得出兩個結(jié)論．因此解題時可以直接判斷D2＋E2－4AF>0是否成立；也可以配方后判斷方程的右側(cè)是否大于0. 熱點3　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.直線與圓的位置關(guān)系 (1)幾何法(d－r法)：即圓心到直線的距離d與圓半徑r進行比較，d

10、圓相交；d＝r?直線與圓相切；d>r?直線與圓相離； (2)判別式法：設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0…①，圓O：(x－a)2＋(y－b)2＝r2…②，由①與②組成方程組M，消去x(或y)后的一元二次方程，其根的判別式為Δ，則Δ>0?直線與圓相交；Δ＝0?直線與圓相切；Δ<0?直線與圓相離． 2.圓與圓的位置關(guān)系 設(shè)兩圓的半徑分別是R，r(R>r)；圓心距為d；兩圓方程聯(lián)立的方程組為M，則兩圓的位置關(guān)系如下： 1.(2018·全國卷Ⅱ)過拋物線y2＝4x上的點P作圓C：x2＋y2－6x＋8＝0的切線PA和PB，切點分別為A，B，則四邊形PACB面積的最小值為(　　) A.

11、 B. C. D．2 答案　C 解析　如圖所示，四邊形PACB由兩個全等的直角三角形PAC和PBC構(gòu)成，因此當PC長度最小時，四邊形PACB面積取得最小值．由于P在拋物線y2＝4x上，設(shè)P的坐標為， ∵x2＋y2－6x＋8＝0，整理得(x－3)2＋y2＝1， ∴C點坐標為(3,0)， 所以|PC|＝＝，由于y∈R，所以當y＝±2時，|PC|min＝2.又圓C的半徑為1，此時|PA|＝，所以四邊形PACB面積的最小值為.故選C. 2.(2019·石家莊模擬)設(shè)圓C1，C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于(　　) A.4 B．4

12、C．8 D．8 答案　C 解析　因為圓C1，C2和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，所以兩圓都在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心坐標為(a，a)，則 |a|＝， 解得a＝5＋2或a＝5－2， 可取C1(5＋2，5＋2)，C2(5－2，5－2)， 故|C1C2|＝ ＝8.故選C. 3.(2019·浙江高考)已知圓C的圓心坐標是(0，m)，半徑長是r.若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點A(－2，－1)，則m＝________，r＝________. 答案?。?　 解析　根據(jù)題意畫出圖形，可知 A(－2，－1)，C(0，m)，B(0,3)，則 |AB|＝＝2， |AC|＝＝， |

13、BC|＝|m－3|. ∵直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點A， ∴∠BAC＝90°，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2. 即20＋4＋(m＋1)2＝(m－3)2，解得m＝－2. 因此r＝|AC|＝＝. 1.討論直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運算量． 2.圓上的點與圓外點的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到點的距離問題；圓上的點與直線上的點距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題；圓上點與另一圓上點的距離最值問題，可以轉(zhuǎn)化為兩圓心之間的距離問題. 熱點4　交匯題型 直線與圓的問題，很多時候常常需要借助代數(shù)坐標化，

14、將動態(tài)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，因此圓的相關(guān)知識，常與向量、不等式、三角函數(shù)、概率等問題交匯考查，凸顯坐標法與數(shù)形結(jié)合三位一體的命題理念，有效地考查解析幾何的基本思想． 交匯點一　與向量交匯 　　　　　　 典例1　(2017·全國卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若＝λ＋μ，則λ＋μ的最大值為(　　) A.3 B．2 C. D．2 解析　建立如圖所示的直角坐標系，則C點坐標為(2,1)． 設(shè)BD與圓C切于點E，連接CE，則CE⊥BD. ∵CD＝1，BC＝2， ∴BD＝＝， EC＝＝＝， 即圓C的半徑為， ∴P點的軌跡方

15、程為(x－2)2＋(y－1)2＝. 設(shè)P(x0，y0)，則(θ為參數(shù))， 而＝(x0，y0)，＝(0,1)，＝(2,0)． ∵＝λ＋μ＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)， ∴μ＝x0＝1＋cosθ，λ＝y(tǒng)0＝1＋sinθ. 兩式相加，得λ＋μ＝1＋sinθ＋1＋cosθ ＝2＋sin(θ＋φ)≤3， 當且僅當θ＝＋2kπ－φ，k∈Z時，λ＋μ取得最大值3.故選A. 答案　A 平面向量與圓的交匯是解析幾何的一個熱點內(nèi)容，在高考中一直是考查的重點．解題時一方面要能夠正確分析向量表達式，將它們轉(zhuǎn)化為圖形中的相應(yīng)位置關(guān)系；另一方面還要善于運用向量的運算來解決問題.

16、(2017·江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，A(－12,0)，B(0,6)，點P在圓O：x2＋y2＝50上．若·≤20，則點P的橫坐標的取值范圍是________． 答案　[－5，1] 解析　因為點P在圓O：x2＋y2＝50上， 所以設(shè)P點坐標為(x，±)(－5≤x≤5)． 因為A(－12,0)，B(0,6)， 所以＝(－12－x，－)或＝(－12－x，)，＝(－x,6－)或＝(－x,6＋)． 因為·≤20，先取P(x, )進行計算， 所以(－12－x)(－x)＋(－)(6－)≤20，即2x＋5≤ . 當2x＋5≤0，即x≤－時，上式恒成立； 當2x＋5≥0，即x≥－時，

17、(2x＋5)2≤50－x2， 解得－5≤x≤1，即－≤x≤1.故x≤1. 同理可得P(x，－)時，x≤－5. 又－5≤x≤5，所以－5≤x≤1. 故點P的橫坐標的取值范圍為[－5，1]． 設(shè)P(x，y)，則＝(－12－x，－y)，＝(－x，6－y)． ∵·≤20， ∴(－12－x)(－x)＋(－y)(6－y)≤20， 即2x－y＋5≤0. 如圖，作圓O：x2＋y2＝50，直線2x－y＋5＝0與⊙O交于E，F(xiàn)兩點， ∵P在圓O上且滿足2x－y＋5≤0， ∴點P在上． 由得F點的橫坐標為1. 又D點的橫坐標為－5， ∴P點的橫坐標的取值范圍為[－5，1]. 交匯點

18、二　與不等式交匯 　　　　　　 典例2　已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25，圓C上的點到直線l：3x＋4y＋m＝0(m<0)的最短距離為1，若點N(a，b)在直線l上位于第一象限的部分，則＋的最小值為________． 解析　圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25，圓心坐標(3,4)，半徑為5，因為圓C上的點到直線l：3x＋4y＋m＝0(m<0)的最短距離為1，則直線l與圓C相離，設(shè)圓心到直線的距離為d，則d－r＝1，可得＝6，解得m＝－55或m＝5(舍去)． 因為點N(a，b)在直線l上位于第一象限的部分， 所以3a＋4b＝55，a>0，b>0. 則＋＝(3a＋4b)＝

19、 ≥＝， 當且僅當a＝－55＋，b＝55－時取等號． 答案　 一般來說，處理直線與圓的位置關(guān)系，常利用圓心到直線的距離與半徑大小的關(guān)系構(gòu)造不等式；或是運用圖形(象)明顯(或挖掘隱含)的幾何性質(zhì)與特征，轉(zhuǎn)化為與之等價的代數(shù)不等式，通過解不等式(組)求出相應(yīng)的范圍與最值問題. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 若直線l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)把圓C：(x＋4)2＋(y＋1)2＝16分成面積相等的兩部分，則當ab取得最大值時，坐標原點到直線l的距離是(　　) A.4 B．8 C．2 D. 答案　D 解析　由題意知直線ax＋by＋1＝0過圓心(－4，

20、－1)，即4a＋b＝1.由基本不等式可知ab≤·2＝，當且僅當4a＝b＝時等號成立，即直線方程為x＋y＋1＝0，所以原點到直線的距離為d＝＝.故選D. 交匯點三　與概率交匯 　　　　　　 典例3　(2019·太原市一模)已知圓C：x2＋y2＝1，直線l：y＝k(x＋2)，在[－1,1]上隨機選取一個數(shù)k，則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　因為當直線l與圓相離時，圓心(0,0)到直線kx－y＋2k＝0的距離大于半徑，所以>1，即k>或k<－.所以概率P＝＝.故選C. 答案　C 與直線和圓“交匯”的概率問題一般要先畫出滿足條件的幾

21、何圖形，一方面根據(jù)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系構(gòu)建不等關(guān)系，利用幾何概型公式進行計算；二是利用條件確定符合條件的參數(shù)取值，利用古典概型公式或幾何概型公式進行計算. 將一個骰子拋擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率為p1，相交的概率為p2，則點P(p1，p2)與直線l2：x＋2y＝2的位置關(guān)系是(　　) A.P在直線l2上 B．P在直線l2的下方 C.P在直線l2的上方 D．無法確定 答案　B 解析　易知當且僅當≠時兩條直線相交，而＝的情況有三種：a＝1，b＝2(此時兩條直線重合)；a＝2，b＝

22、4(此時兩直線平行)；a＝3，b＝6(此時兩直線平行)．而拋擲兩次的所有情況有6×6＝36種，所以兩條直線相交的概率p2＝1－＝，兩條直線平行的概率p1＝＝，則點P，易判斷該點在直線l2：x＋2y＝2的下方．故選B. 真題自檢感悟　　　　 1.(2019·北京高考)設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為________． 答案　(x－1)2＋y2＝4 解析　∵拋物線y2＝4x的焦點F的坐標為(1,0)，準線l為直線x＝－1，∴圓的圓心坐標為(1,0)． 又∵圓與l相切，∴圓心到l的距離為圓的半徑， ∴r＝2.∴圓的方程為(x－1)2＋y2＝4.

23、 2.(2019·天津高考)設(shè)a∈R，直線ax－y＋2＝0和圓(θ為參數(shù))相切，則a的值為________． 答案　 解析　把圓的參數(shù)方程化為圓的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圓心為(2,1)，半徑r＝2.又直線方程為ax－y＋2＝0，且直線與圓相切，所以圓心到直線的距離d＝＝2，所以a＝. 3.(2018·江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，A為直線l：y＝2x上在第一象限內(nèi)的點，B(5,0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若·＝0，則點A的橫坐標為________． 答案　3 解析　根據(jù)已知作圖(如圖)，因為AB為圓C的直徑， 所以∠ADB＝90°

24、.又因為·＝0，C是AB中點， 所以△ADB是等腰直角三角形．設(shè)直線AB的傾斜角為α， 所以α＝∠AOB＋∠OAB， 則tanα＝tan(∠AOB＋∠OAB) ＝＝＝－3， 所以直線AB的方程為y＝－3(x－5)． 由解得所以點A的橫坐標為3. 4.(2017·北京高考)已知點P在圓x2＋y2＝1上，點A的坐標為(－2,0)，O為原點，則·的最大值為________． 答案　6 解析　根據(jù)題意作出圖形，如圖所示， A(－2,0)，P(x，y)． 由點P向x軸作垂線交x軸于點Q，則點Q的坐標為(x,0)． ·＝||||cosθ， ||＝2，||＝， cosθ＝＝，

25、 所以·＝2(x＋2)＝2x＋4. 點P在圓x2＋y2＝1上，所以x∈[－1,1]． 所以·的最大值為2＋4＝6. 如解法一圖所示，因為點P在圓x2＋y2＝1上， 所以可設(shè)P(cosα，sinα)(0≤α＜2π)， 所以＝(2,0)，＝(cosα＋2，sinα)， ·＝2cosα＋4≤2＋4＝6， 當且僅當cosα＝1，即α＝0，P(1,0)時“＝”號成立． 即·的最大值為6. 專題作業(yè) 　　　　 一、選擇題 1.過點(2,1)且傾斜角比直線y＝－x－1的傾斜角小的直線方程是(　　) A.x＝2 B．y＝1 C．x＝1 D．y＝2 答案　A 解析　∵直線y

26、＝－x－1的斜率為－1，則傾斜角為， 依題意，所求直線的傾斜角為－＝，∴斜率不存在，∴過點(2,1)的直線方程為x＝2.故選A. 2.過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0截得的弦長為(　　) A. B．2 C. D．2 答案　D 解析　直線方程為y＝x，圓的標準方程為x2＋(y－2)2＝4，則圓心(0,2)到直線的距離d＝＝1.由垂徑定理知，所求弦長為2＝2.故選D. 3.已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y＝相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為(　　) A.150° B．135° C．120° D．不存在

27、 答案　A 解析　由y＝，得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原點O為圓心，以為半徑的圓的一部分，其圖象如圖所示． 顯然直線l的斜率存在， 設(shè)過點P(2,0)的直線l為y＝k(x－2)， 則圓心到此直線的距離d＝， 弦長|AB|＝2＝2 ， 所以S△AOB＝××2 ≤＝1， 當且僅當(2k)2＝2－2k2，即k2＝時等號成立， 由圖可得k＝－， 故直線l的傾斜角為150°.故選A. 4.已知直線l過定點(0,1)，則“直線l與圓(x－2)2＋y2＝4相切”是“直線l的斜率為”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也

28、不必要條件 答案　B 解析　當直線l的斜率不存在時，其方程為x＝0，此時與圓(x－2)2＋y2＝4相切；當直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y＝kx＋1，因為與圓相切，所以有＝2，解得k＝，所以“直線l的斜率為”能推出“直線l與圓(x－2)2＋y2＝4相切”滿足必要性，而“直線l與圓相切”推不出“l(fā)的斜率為”，所以不滿足充分性．故選B. 5.(2019·濰坊模擬)直線l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，則“m＝－1或m＝－7”是“l(fā)1∥l2”的(　　) A.充分不必要條件 B．必要不充分條件 C.充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B

29、解析　由題意，當直線l1∥l2時，滿足＝≠，解得m＝－7，所以“m＝－1或m＝－7”是“l(fā)1∥l2”的必要不充分條件．故選B. 6.(2019·貴州黔東南州聯(lián)考)在△ABC中，若asinA＋bsinB－csinC＝0，則圓C：x2＋y2＝1與直線l：ax＋by＋c＝0的位置關(guān)系是(　　) A.相切 B．相交 C．相離 D．不確定 答案　A 解析　因為asinA＋bsinB－csinC＝0， 所以由正弦定理得a2＋b2－c2＝0. 故圓心C(0,0)到直線l：ax＋by＋c＝0的距離d＝＝1＝r，故圓C：x2＋y2＝1與直線l：ax＋by＋c＝0相切．故選A. 7.(2019

30、·長春二模)圓(x－2)2＋y2＝4關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是(　　) A.(x－)2＋(y－1)2＝4 B.(x－)2＋(y－)2＝4 C.x2＋(y－2)2＝4 D.(x－1)2＋(y－)2＝4 答案　D 解析　(x－2)2＋y2＝4的圓心為(2,0)，設(shè)其關(guān)于直線y＝x對稱的點為(m，n)，則解得m＝1，n＝，所以所求圓的方程為(x－1)2＋(y－)2＝4.故選D. 8.(2019·蘭州一模)已知圓C：(x－)2＋(y－1)2＝1和兩點A(－t,0)，B(t,0)(t>0)，若圓C上存在點P，使得∠APB＝90°，則當t取得最大值時，點P的坐標是(　　) A. B

31、. C. D. 答案　D 解析　由題意知，若使圓C上存在點P(x，y)，使得∠APB＝90°，則圓C與以原點為圓心，AB為直徑的圓有交點，即t－1≤|OC|≤t＋1即1≤t≤3，當t＝3時，兩圓內(nèi)切且t>1，所以O(shè)，C，P三點共線，即kOC＝kOP＝，則OP所在直線的傾斜角為30°.所以x＝3cos30°＝，y＝3sin30°＝，則P.故選D. 9.(2019·河南洛陽二模)在直角坐標平面內(nèi)，過定點P的直線l：ax＋y－1＝0與過定點Q的直線m：x－ay＋3＝0相交于點M，則|MP|2＋|MQ|2的值為(　　) A. B. C．5 D．10 答案　D 解析　由題意知P(

32、0,1)，Q(－3,0)，因為過定點P的直線與過定點Q的直線垂直，所以M位于以PQ為直徑的圓上．因為|PQ|＝＝，所以|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝10.故選D. 10.(2019·哈爾濱第三中學三模)一條光線從點(1，－1)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x－2)2＋y2＝1相交，則入射光線所在直線的斜率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由題意知，反射光線必經(jīng)過(－1，－1)點，設(shè)反射光線的斜率為k，則反射光線為kx－y＋k－1＝0，由題意知<1，所以0

33、)2＝2，若直線y＝kx＋4上總存在點P，使得過點P的圓C的兩條切線互相垂直，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A.k≤－ B．k≤－或k≥1 C.k≤－或k≥0 D．k≥1 答案　C 解析　如圖，設(shè)切點為A，B，連接AC，BC，PC，由∠APB＝∠PAC＝∠PBC＝90°及PA＝PB知，四邊形PACB為正方形，故|PC|＝＝2.若直線y＝kx＋4上總存在點P，使得過點P的圓C的兩條切線互相垂直，只需圓心(－1,2)到直線y＝kx＋4的距離小于或等于2，即≤2，解得k≤－或k≥0.故選C. 12.(2019·南昌二模)若對圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上任意一點P(

34、x，y)，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值與x，y無關(guān)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.a≤－4 B．－4≤a≤6 C.a≤－4或a≥6 D．a(chǎn)≥6 答案　D 解析　因為P(x，y)是圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上任意一點，則x＝1＋cosθ，y＝1＋sinθ.所以|3x－4y－9|＝|3cosθ－4sinθ－10|＝|5sin(θ＋φ)－10|.因為5sin(θ＋φ)－10<0，所以|3x－4y－9|＝－3x＋4y＋9，所以若|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值與x，y無關(guān)，則3x－4y＋a≥0.因此圓心到直線3x－4y＋a＝0的距離大于或等

35、于1，且a>0，所以≥1解得a≥6.故選D. 二、填空題 13.過點M的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程為________． 答案　2x－4y＋3＝0 解析　易知當CM⊥AB時，∠ACB最?。驗辄cC的坐標為(1,0)，直線CM的斜率為kCM＝＝－2，從而直線l的斜率為k＝－＝，所以其方程為y－1＝，即2x－4y＋3＝0. 14.已知直線ax－2by＝2(a>0，b>0)過圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圓心，則＋的最小值為________． 答案　4 解析　圓心為(2，－1)，代入直線方程有2a＋2b＝2即a＋b＝1

36、，則有＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，故答案為4. 15.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長是________． 答案　4 解析　∵⊙O1與⊙O在A處的切線互相垂直，如圖，可知兩切線分別過另一圓的圓心，∴O1A⊥OA. 又∵|OA|＝，|O1A|＝2，∴|OO1|＝5. 又A，B關(guān)于OO1所在直線對稱， ∴AB長為Rt△OAO1斜邊上的高的2倍， ∴|AB|＝2×＝4. 16.已知圓O：x2＋y2＝9，點P為直線x＋2y－9＝0上一動點，過點P向圓O引兩條切線PA，PB，A，B為切點，則直線AB過定點________． 答案　(1,2) 解析　因為P是直線x＋2y－9＝0上的任一點，所以設(shè)P(9－2m，m)，因為PA，PB為圓x2＋y2＝9的兩條切線，切點分別為A，B，所以O(shè)A⊥PA，OB⊥PB，則點A，B在以O(shè)P為直徑的圓(記為圓C)上，即AB是圓O和圓C的公共弦，易知圓C的方程是2＋2＝，① 又x2＋y2＝9，② ②－①得，(2m－9)x－my＋9＝0，即公共弦AB所在直線的方程是(2m－9)x－my＋9＝0，即m(2x－y)＋(－9x＋9)＝0，由得x＝1，y＝2. 所以直線AB恒過定點(1,2). - 20 -