2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（八）指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文（含解析）新人教A版

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1、課時(shí)跟蹤練(八) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．(2019·永州模擬)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝2x－2－x的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的是(　　) A．y＝sin x B．y＝x3 C．y＝ D．y＝log2x 解析：y＝2x－2－x是定義域?yàn)镽的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)．而y＝sin x不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意； y＝是非奇非偶函數(shù)，不符合題意； y＝log2x的定義域是(0，＋∞)，不符合題意； y＝x3是定義域?yàn)镽的單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)符合題意． 答案：B 2．設(shè)2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則x＋y的值為(　　) A．18 B．21 C．24

2、D．27 解析：因?yàn)?x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3， 因?yàn)?y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y， 解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27. 答案：D 3．(2019·東北三校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過點(diǎn)A，下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點(diǎn)A的是(　　) A．y＝ B．y＝|x－2| C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x) 解析：f(x)過定點(diǎn)A(1，1)，將點(diǎn)A(1，1)代入四個(gè)選項(xiàng)，y＝的圖象不過點(diǎn)A(1，1)． 答案：A 4．設(shè)x>0，且1

3、10時(shí)，11. 因?yàn)閤>0時(shí)，bx0時(shí)，>1. 所以>1，所以a>b，所以1

4、案： 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：當(dāng)a<0時(shí)，原不等式化為－7<1， 則2－a<8，解得a>－3，所以－3

5、案：e 9．(2019·深圳三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－1，2)． (1)求a的值； (2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值． 解：(1)由已知得＝2，解得a＝1. (2)由(1)知f(x)＝， 又g(x)＝f(x)，則4－x－2＝， 所以－－2＝0，即－－2＝0. 令＝t，則t＞0，t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0， 又t＞0，故t＝2，即＝2，解得x＝－1， 故滿足條件的x的值為－1. 10．(2019·雅禮中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)． (1)求a的值； (2)判斷函數(shù)f(x)的

6、單調(diào)性，并加以證明． 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(x)的定義域?yàn)镽，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1. (2)f(x)＝＝1－，函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增． 理由：設(shè)任意的x1，x2，且x1

7、有荒漠化土地面積為b，經(jīng)過x年后荒漠化面積為z，所以z＝b(1＋10.4%)x，故y＝＝(1＋10.4%)x(x≥0)，是底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)． 因此y＝f(x)的圖象為選項(xiàng)D. 答案：D 12．(2019·郴州教學(xué)質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)＝ex－，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集為(　　) A.∪(2，＋∞) B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D．(－∞，2) 解析：易知f(x)＝ex－在R上是增函數(shù)． 且f(－x)＝e－x－＝－(ex－)＝－f(x)． 所以f(x)是奇函數(shù)． 由f(2x－1)＋f(－x－1)

8、>0，得f(2x－1)>f(x＋1)． 因此2x－1>x＋1，所以x>2. 答案：B 13．(2018·上海卷)已知常數(shù)a>0，函數(shù)f(x)＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)P、Q.若2p＋q＝36pq，則a＝________． 解析：依題設(shè)知f(p)＝，且f(q)＝－， 所以 ①＋②得＝1， 整理得2p＋q＝a2pq. 又2p＋q＝36pq，所以a2pq＝36pq. 由于pq≠0，得a2＝36(a>0)，則a＝6. 答案：6 14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－. (1)若f(x)＝，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：(1)當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝0，無解； 當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－， 由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0， 將上式看成關(guān)于2x的一元二次方程， 解得2x＝2或2x＝－(舍去)，所以x＝1. (2)當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，2t＋m≥0， 即m(22t－1)≥－(24t－1)，因?yàn)?2t－1＞0， 所以m≥－(22t＋1)， 因?yàn)閠∈[1，2]，所以－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－5，＋∞)． 6