《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第12章選修4系列第1講坐標(biāo)系講義理(含解析).docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第12章選修4系列第1講坐標(biāo)系講義理(含解析).docx(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講坐標(biāo)系考綱解讀1.了解坐標(biāo)系的作用,掌握平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換2.了解極坐標(biāo)的基本概念,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(重點(diǎn))3.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心為極點(diǎn)的圓)的方程(難點(diǎn))考向預(yù)測(cè)從近三年高考情況來(lái)看,本講是高考中的必考內(nèi)容. 預(yù)測(cè)2020年將會(huì)考查:極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,要特別注意圖象的伸縮變換. 題型為解答題,屬中、低檔題型.1伸縮變換設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換:的作用下,點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x,y),稱(chēng)為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡(jiǎn)稱(chēng)伸縮
2、變換2極坐標(biāo)一般地,不作特殊說(shuō)明時(shí),我們認(rèn)為0,可取任意實(shí)數(shù)3極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)是(x,y),極坐標(biāo)是(,),則它們之間的關(guān)系為:1概念辨析(1)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,在極坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)也是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系()(2)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(,),那么它的極坐標(biāo)可表示為.()(3)過(guò)極點(diǎn)作傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程可表示為或.()(4)圓心在極軸上的點(diǎn)(a,0)處,且過(guò)極點(diǎn)O的圓的極坐標(biāo)方程為2asin.()答案(1)(2)(3)(4)2小題熱身(1)設(shè)平面內(nèi)伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為則在這一坐標(biāo)變換下正弦曲線ysinx的方程變?yōu)?)Aysin2
3、x By3sinxCysin Dy3sin2x答案D解析由已知得代入ysinx,得ysin2x,即y3sin2x,所以ysinx的方程變?yōu)閥3sin2x.(2)在極坐標(biāo)系中A,B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)答案6解析解法一:(數(shù)形結(jié)合)在極坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)如圖所示,|AB|OA|OB|6.解法二:A,B的直角坐標(biāo)為A(1,),B(2,2),|AB|6.(3)曲線C1:與曲線C2:sin的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)答案解析將代入sin,得sin,所以1,所以曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為.(4)已知直線l的極坐標(biāo)方程為2sin,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A,則點(diǎn)A到直線l的距離為_(kāi)答案解析由2sin得2,sincos1,化為直角
4、坐標(biāo)方程得yx1即xy10,點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為,即(2,2),所以點(diǎn)A到直線l的距離為.題型 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換在同一平面直角坐標(biāo)系中,求一個(gè)伸縮變換,使得圓x2y21變換為橢圓1.解設(shè)伸縮變換為由題知1,即2x22y21.與x2y21比較系數(shù),得故所以伸縮變換為即先使圓x2y21上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,得到橢圓y21,再將該橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到橢圓1.伸縮變換后方程的求法平面上的曲線yf(x)在變換:的作用下的變換方程的求法是將代入yf(x),得f,整理之后得到y(tǒng)h(x),即為所求變換之后的方程見(jiàn)舉例說(shuō)明提醒:應(yīng)用伸縮變換時(shí)
5、,要分清變換前的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)與變換后的坐標(biāo)(x,y).若函數(shù)yf(x)的圖象在伸縮變換:的作用下得到曲線的方程為y3sin,求函數(shù)yf(x)的最小正周期解由題意,把變換公式代入曲線y3sin得3y3sin,整理得ysin,故f(x)sin.所以yf(x)的最小正周期為.題型 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(2018全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos30.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程; (2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程解(1)由xcos,ysin,得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)
6、2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A(1,0),半徑為2的圓由題設(shè)知,C1是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線,曲線C1的方程為y記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2.由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l1所在直線的距離為2,所以2,故k或k0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k0時(shí),l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l2所在直線的距離為2,所以2,故k0或k.經(jīng)檢
7、驗(yàn),當(dāng)k0時(shí),l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k時(shí),l2與C2沒(méi)有公共點(diǎn). 綜上,所求C1的方程為y|x|2.條件探究把舉列說(shuō)明中曲線C1的極坐標(biāo)方程改為“(02)”,曲線C2的極坐標(biāo)方程改為“22cos2sin30”,若C1與C2有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍解由xcos,ysin得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y30,即(x1)2(y)21,由題意知,可設(shè)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為ykx,ktan,當(dāng)曲線C1與曲線C2相切時(shí),1,解得k,即tan,又02,所以.結(jié)合圖形可知,若C1與C2有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),則.1極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程:將公式xcos
8、及ysin直接代入直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)即可(2)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程:通過(guò)變形,構(gòu)造出形如cos,sin,2的形式,再應(yīng)用公式進(jìn)行代換其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形技巧2極角的確定由tan確定角時(shí),應(yīng)根據(jù)點(diǎn)P所在象限取最小正角(1)當(dāng)x0時(shí),角才能由tan按上述方法確定(2)當(dāng)x0時(shí),tan沒(méi)有意義,這時(shí)可分三種情況處理:當(dāng)x0,y0時(shí),可取任何值;當(dāng)x0,y0時(shí),可取;當(dāng)x0,y0時(shí),可取. 已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為2,22cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程解(1)由2知24,所以圓
9、O1的直角坐標(biāo)方程為x2y24.因?yàn)?2cos2,所以222,所以圓O2的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減,得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為xy1,化為極坐標(biāo)方程為cossin1,即sin.題型 極坐標(biāo)方程的應(yīng)用角度1極徑幾何意義的應(yīng)用1(2018日照一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為(R)(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的值解(1)將方程消去參數(shù)得x2y24x120,曲線C的普通方程為x2y24x120,將x2y22,xcos代
10、入上式可得24cos12,曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos12.(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)方程分別為,由消去得22120,根據(jù)題意可得1,2是方程22120的兩根,122,1212,|AB|12|2.角度2用極坐標(biāo)解最值和取值范圍問(wèn)題2(2018南平二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的方程為y21.曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C3的方程為yxtan,曲線C3與曲線C1,C2分別交于P,Q兩點(diǎn)(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)求|OP|2|OQ|2的取值范圍解(1)因?yàn)閤cos,ysin,所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為2sin21,
11、即2,由(為參數(shù)),消去,即得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)21;將xcos,ysin,代入化簡(jiǎn),可得曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin.(2)曲線C3的極坐標(biāo)方程為,由(1)得|OP|2;|OQ|24sin2,即|OP|2|OQ|2,因?yàn)?,所以0sin0),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(1,)(10)由題設(shè)知|OP|,|OM|1.由|OM|OP|16得C2的極坐標(biāo)方程為4cos(0)因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B,)(B0)由題設(shè)知|OA|2,B4cos,于是OAB的面積S|OA|BsinAOB4cos22.當(dāng)時(shí),S取得最大值2.所以O(shè)AB面積的最大值為2.