2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第5講 概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí) 文

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2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型2 解答題 規(guī)范踩點(diǎn) 多得分 第5講 概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí) 文_第1頁(yè)
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1、第5講 概率與統(tǒng)計(jì) [考情分析] 概率與統(tǒng)計(jì)通過統(tǒng)計(jì)圖、古典概型、幾何概型、線性相關(guān)與線性回歸方程等知識(shí)考查數(shù)據(jù)處理能力.題目設(shè)置比較注重?cái)?shù)學(xué)與生活的結(jié)合,屬于中檔題,難度適中. 熱點(diǎn)題型分析 熱點(diǎn)1 統(tǒng)計(jì)圖 1.一表二圖 (1)頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí); (2)頻率分布直方圖——分布直觀; (3)頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢(shì). 2.莖葉圖 (1)莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況,從中便于看出數(shù)據(jù)的分布,以及中位數(shù)、眾數(shù)等; (2)個(gè)位數(shù)為葉,十位數(shù)(或百位與十位)為莖,相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫. 3.條形圖 條形圖是用條形的長(zhǎng)度表示各類別頻數(shù)(或頻率)的多少,其寬度(表

2、示類別)則是固定的. 某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖. (1)求直方圖中x的值; (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù). 解 (1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得x=0.0075, ∴直方圖中x的值為0.0075. (2)月平均用電量的眾數(shù)是=230. ∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5, ∴月平

3、均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,則 (0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5, 解得a=224,即中位數(shù)為224. 1.頻率分布直方圖中需要注意的幾點(diǎn) (1)直方圖與條形圖不同,直方圖中的縱坐標(biāo)是,每個(gè)小矩形的面積為頻率;條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率; (2)各組頻率之和為1,即所有小矩形的面積和為1; (3)直方圖中各小矩形的高度比=各組頻率比=各組頻數(shù)比. 2.與頻率分布直方圖相關(guān)問題的解題模板 第一步:根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出相應(yīng)的頻率; 第二步:運(yùn)用樣本頻率估計(jì)總體的頻率; 第三步:得出結(jié)論. 3

4、.解決與莖葉圖相關(guān)問題時(shí),一要弄清莖葉圖中莖與葉的含義,不要混淆;二要注意看清所有的樣本數(shù)據(jù),弄清圖中的數(shù)字特點(diǎn),不要漏掉數(shù)據(jù). 隨著新課程改革和高考綜合改革的實(shí)施,高中教學(xué)以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.為此,某市于2018年舉行第一屆高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)競(jìng)賽,競(jìng)賽結(jié)束后,為了評(píng)估該市高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的成績(jī)(單位:分)作為樣本進(jìn)行估計(jì),將抽取的成績(jī)整理后分成五組,依次記為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖. (1)請(qǐng)補(bǔ)全頻

5、率分布直方圖,并估計(jì)這1000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (2)該市決定對(duì)本次競(jìng)賽成績(jī)排在前180名的學(xué)生給予表彰,授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào),一名學(xué)生本次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?9分,請(qǐng)你判斷該學(xué)生能否被授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào). 解 (1)成績(jī)?cè)赱60,70)的頻率為1-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40,補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖: 樣本的平均數(shù)=55×0.30+65×0.40+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67. (2)因?yàn)椋?.18, 所以由頻率分布直方圖可以估計(jì)獲得“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號(hào)學(xué)生的最

6、低成績(jī)?yōu)?0-=78(分). 因?yàn)?9>78,所以該同學(xué)能被授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)”稱號(hào). 熱點(diǎn)2 概率統(tǒng)計(jì) 1.古典概型 P(A)=. 2.幾何概型 P(A)=. 3.當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B). 4.若事件A與B為對(duì)立事件,則P(A)=1-P(B),即P()=1-P(A). (2019·四川省成都模擬)某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語音月卡套餐,為了解通話時(shí)長(zhǎng),采用隨機(jī)抽樣的方法,得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長(zhǎng)T(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示,將頻率視為概率. (1)求圖中m的值; (

7、2)估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù); (3)在[450,500),[500,550]這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人恰在同一組的概率. 解 (1)依題意,根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì),可得: 50×(m+0.0040+0.0050+0.0066+0.0016+0.0008)=1,解得m=0.0020. (2)設(shè)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為t. 因?yàn)榍?組的頻率之和為(0.0020+0.0040)×50=0.3<0.5, 前3組的頻率之和為(0.0020+0.0040+0.0050)×50=0.55>0.5, 所

8、以350

9、,{c,d},{e,f},共7種取法,所以從這6人中隨機(jī)抽取的2人恰在同一組的概率P=. 求解概率與統(tǒng)計(jì)綜合題的兩點(diǎn)注意: (1)明確頻率與概率的關(guān)系,頻率可近似替代概率; (2)此類問題中的概率模型多是古典概型,在求解時(shí),要明確基本事件的構(gòu)成,并判斷所述試驗(yàn)的所有基本事件是否為等可能的. (2019·西南名校聯(lián)盟聯(lián)考)某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行等級(jí)劃分,具體如下表: 質(zhì)量指標(biāo)值M M<80 80≤M<110 M≥110 等級(jí) 三等品 二等品 一等品 現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本,對(duì)其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如圖

10、所示的頻率分布直方圖. (1)記A表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品”,試估計(jì)事件A的概率; (2)已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別為10元、6元、2元,試估計(jì)該企業(yè)銷售10000件該產(chǎn)品的利潤(rùn); (3)根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖,求質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01). 解 (1)記B表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品”,C表示事件“一件這種產(chǎn)品為一等品”,則事件B,C互斥, 且由頻率分布直方圖估計(jì)P(B)=0.2+0.3+0.15=0.65,P(C)=0.1+0.09=0.19,又P(A)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.8

11、4, 所以事件A的概率估計(jì)為0.84. (2)由(1)知,任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計(jì)值分別為0.19,0.65,故任取一件產(chǎn)品是三等品的概率估計(jì)值為0.16, 從而10000件產(chǎn)品估計(jì)有一等品、二等品、三等品分別為1900,6500,1600件,故利潤(rùn)估計(jì)為1900×10+6500×6+1600×2=61200元. (3)因?yàn)樵诋a(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖中, 質(zhì)量指標(biāo)值M<90的頻率為0.06+0.1+0.2=0.36<0.5, 質(zhì)量指標(biāo)值M<100的頻率為0.06+0.1+0.2+0.3=0.66>0.5, 故質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)估計(jì)值為90+≈94.67.

12、 熱點(diǎn)3 線性回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 1.線性回歸方程 方程= x+稱為線性回歸方程,利用最小二乘法估計(jì)公式中的斜率和截距分別為=,=- ,其中(,)是樣本點(diǎn)的中心,且回歸直線恒過該點(diǎn). 2.獨(dú)立性檢驗(yàn) 根據(jù)2×2列聯(lián)表,計(jì)算隨機(jī)變量K2= (K2也可以表示為χ2),當(dāng)K2>3.841時(shí),則有95%的把握說兩個(gè)事件有關(guān);當(dāng)K2>6.635時(shí),則有99%的把握說兩個(gè)事件有關(guān).具體參考數(shù)據(jù)如下表: P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708

13、1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 1.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng),下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1: 表1 年份x 2013 2014 2015 2016 2017 儲(chǔ)蓄存款y(千億元) 5 6 7 8 10 為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,t=x-2012,z=y(tǒng)-5得到下表2: 表2 時(shí)間代號(hào)t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)求z關(guān)于t的線性回歸方程; (2)通過(1)

14、中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程; (3)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2022年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少? (附:對(duì)于線性回歸方程= x+, 其中 =,=- ) 解 (1)=3,=2.2,tizi=45,t=55, ==1.2, =- =2.2-3×1.2=-1.4, 所以=1.2t-1.4. (2)將t=x-2012,z=y(tǒng)-5,代入=1.2t-1.4, 得y-5=1.2(x-2012)-1.4,即=1.2x-2410.8. (3)因?yàn)椋?.2×2022-2410.8=15.6, 所以預(yù)測(cè)到2022年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元. 2.(2019·全國(guó)卷Ⅰ)某商

15、場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià),得到下面列聯(lián)表: 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率; (2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異? 附:K2=. 解 (1)由調(diào)查數(shù)據(jù),男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為=0.8,因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8. 女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為=0.6,因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6. (2)K2的觀測(cè)值k=≈4.762. 由于4.7

16、62>3.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異. 1.線性回歸模型是回歸模型中的核心問題,判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法:一是根據(jù)散點(diǎn)圖直觀判斷;二是將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出r,然后根據(jù)r的大小進(jìn)行判斷. 2.求線性回歸直線的關(guān)鍵:一是根據(jù)公式準(zhǔn)確計(jì)算出,的值;二是抓住樣本點(diǎn)的中心(,)必在回歸直線上. 3.求解獨(dú)立性檢驗(yàn)問題時(shí)要注意:一是2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個(gè)字母的對(duì)應(yīng),不能混淆;二是注意計(jì)算得到K2之后的結(jié)論,即K2的觀測(cè)值k越大,對(duì)應(yīng)假設(shè)事件H0成立(兩類變量相互獨(dú)立)的概率越小,H0不成立的概率越大. (201

17、8·全國(guó)卷Ⅱ)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t. (1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值; (2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說明理由. 解 (1)利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值

18、為=-30.4+13.5×19=226.1(億元). 利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 =99+17.5×9=256.5(億元). (2)利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠. 理由如下: ①?gòu)恼劬€圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),

19、利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì),因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠. ②從計(jì)算結(jié)果看,相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理,說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠. 專題作業(yè) 1.(2019·合肥質(zhì)檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x,得到如下的頻率分布表: x [11,13) [13,15) [15,17) [17,19) [19,21) [21,23

20、] 頻數(shù) 2 12 34 38 10 4 (1)作出樣本的頻率分布直方圖,并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù); (2)若x<13或x≥21,則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率. 解 (1)頻率分布直方圖為 估計(jì)平均數(shù)為=12×0.02+14×0.12+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08. 由頻率分布直方圖,得當(dāng)x∈[17,19)時(shí),矩形面積最大,因此估計(jì)眾數(shù)為18. (2)記技術(shù)指標(biāo)值x<13的2件不合格產(chǎn)品為a1,a2,技術(shù)指標(biāo)值x≥21的4件不合格產(chǎn)品

21、為b1,b2,b3,b4, 則從這6件不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件包含如下基本事件(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共15個(gè)基本事件. 記抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件為事件M,則事件M包含如下基本事件(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共8個(gè)基本事件. 故抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)

22、值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率為P=. 2.(2018·全國(guó)卷Ⅲ)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由; (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表: 超過m 不超過m 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式

23、 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異? 附:K2=, P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解 (1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下: ①由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. ②由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)

24、為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. ③由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. ④由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布,又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (以上

25、給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.) (2)由莖葉圖知m==80.列聯(lián)表如下: 超過m 不超過m 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)由于K2的觀測(cè)值k==10>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. 3.(2019·河南名校聯(lián)考)某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績(jī)的折

26、線圖(如下). (1)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)該校高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù); (2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)赱60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60,70)的概率. 解 (1)由折線圖,知樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有14+3+13=30(人). 所以該校高一年級(jí)中,“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有1000×=750(人). (2)設(shè)“至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60,70)”為事件M, 記體育成績(jī)?cè)赱60,70)的2人為

27、A1,A2,體育成績(jī)?cè)赱80,90)的3人為B1,B2,B3,則從這5人中隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果有10種,即(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3). 而事件M的結(jié)果有7種,即(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3). 因此事件M的概率P(M)=. 4.(2019·鄭州模擬)社區(qū)服務(wù)是高中生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容,某市某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名男生、100名女生了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間(單

28、位:小時(shí)),按[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖如圖. 抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表 參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間/小時(shí) 人數(shù) 頻率 [0,10) 0.05 [10,20) 20 [20,30) 0.35 [30,40) 30 [40,50] 合計(jì) 100 1 抽取的100名女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖 (1)完善男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的頻率分布直方圖; (2

29、)按高中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的要求,高中生每年參加社區(qū)服務(wù)不少于20小時(shí)才為合格,根據(jù)題中的統(tǒng)計(jì)圖表,完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間合格與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間達(dá)到合格程度與性別有關(guān),并說明理由; 不合格的人數(shù) 合格的人數(shù) 合計(jì) 男 女 合計(jì) 200 (3)用這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間估計(jì)全市90000名高中生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的情況,并以頻率作為概率. ①求全市高中生參加社區(qū)服務(wù)不少于30小時(shí)的人數(shù); ②對(duì)該市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià). P(K2≥k0) 0.150 0.100

30、 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解 (1)由每組的頻率等于每組的頻數(shù)除以樣本容量,知男生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在[0,10)內(nèi)的人數(shù)為0.05×100=5;在[10,20)內(nèi)的頻率為20÷100=0.2;在[20,30)內(nèi)的人數(shù)為0.35×100=35;在[30,40)內(nèi)的頻率為30÷100=0.3;在[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-5-20-35-30=10,頻率為1-0.05-0.2-0.35-0.3=0.1. 補(bǔ)全的頻率分布表為 參加社區(qū)

31、服務(wù)時(shí)間/小時(shí) 人數(shù) 頻率 [0,10) 5 0.05 [10,20) 20 0.2 [20,30) 35 0.35 [30,40) 30 0.3 [40,50] 10 0.1 合計(jì) 100 1 根據(jù)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1,知女生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在[20,30)內(nèi)的頻率為1-0.01×10-0.025×10-0.02×10-0.01×10=0.35,頻率/組距為=0.035, 所以補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖. (2)完成的列聯(lián)表為 不合格的人數(shù) 合格的人數(shù) 合計(jì) 男 25 75 100 女 35 65

32、 100 合計(jì) 60 140 200 K2=≈2.38<2.706, 所以沒有90%以上的把握認(rèn)為社區(qū)服務(wù)時(shí)間達(dá)到合格與性別有關(guān). (3)①抽取的樣本中社區(qū)服務(wù)不少于30小時(shí)的人數(shù)為70,頻率為=,所以全市高中生參加社區(qū)服務(wù)不少于30小時(shí)的概率約為,所以全市高中生參加社區(qū)服務(wù)不少于30小時(shí)的人數(shù)約為90000×=31500. ②(可從以下角度分析,也可以從其他角度分析,角度正確,分析合理,即可給分.) a.從抽樣數(shù)據(jù)可以得到全市高中生中還有一部分學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間太少,不能達(dá)到高中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的要求. b.全市所有高中生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間都偏少. c.全市高中生中,女生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間比男生短. d.全市高中生參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間集中在10~40小時(shí). - 15 -

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