2020屆高考數學二輪復習 專題4 統(tǒng)計與概率、排列與組合、算法初步、復數 第2講 統(tǒng)計與概率練習 理

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1、第2講 統(tǒng)計與概率 專題復習檢測 A卷 1．(2018年新課標Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(　　) A．0.3　　　　 B．0.4　　 C．0.6　　　　 D．0.7 【答案】B 2．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數學測試中的成績(單位：分)．已知甲組數據的眾數為124，乙組數據的平均數即為甲組數據的中位數，則x，y的值分別為(　　) A．4,5　 B．5,4　　 C．4,4　 D．5,5 【答案】A 3．(2019年新課標Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅

2、樓夢》是中國古典文學瑰寶，并成為中國古典小說四大名著．某中學為了了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該學校閱讀過《西游記》的學生人數與該學校學生總數比值的估計值為(　　) A．0.5　 B．0.6　　 C．0.7　 D．0.8 【答案】C 【解析】根據題意作出Venn圖如圖所示．由Venn圖可知該學校閱讀過《西游記》的學生人數為70人，所以該學校閱讀過《西游記》的學生人數與該學校學生總數比值的估計值為＝0.7. 4．(201

3、8年廣東廣州模擬)為了了解某校高三美術生的身體狀況，抽查了部分美術生的體重，將所得數據整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個小組的頻數為15，則被抽查的美術生的人數是(　　) A．35　 B．48　　　　 C．60　　　　 D．75 【答案】C 5．(2019年遼寧模擬)某面粉供應商所供應的某種袋裝面粉質量(單位：kg)服從正態(tài)分布N(10,0.12)，現(xiàn)抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質量在區(qū)間(10,10.2)內的袋數，則X的數學期望約為(　　) 注：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ

4、 6，P(μ－2σ

5、360 【解析】因為高一年級抽取學生的比例為＝，所以＝，解得k＝2，故高三年級抽取的人數為1 200×＝360. 7．(2019年江蘇)已知一組數據6,7,8,8,9,10，則該組數據的方差是________． 【答案】2 【解析】該組數據的平均數＝(6＋7＋8＋8＋9＋10)＝8，方差S2＝[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2. 8．(2019年江蘇)從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是________． 【答案】 【解析】從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參

6、加志愿者服務，基本事件總數n＝C＝10，選出的2名同學中至少有1名女同學包含的基本事件個數m＝CC＋C＝7，所以所求概率p＝＝. 9．(2018年四川內江三模)有一個同學家開了一個奶茶店，該同學為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數的影響，從一季度中隨機選取5天，統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數，如下表： 氣溫x(℃) 0 4 12 19 27 熱奶茶銷售杯數y 150 132 130 104 94 (1)求熱奶茶銷售杯數關于氣溫的線性回歸方程＝x＋(精確到0.1)，若某天的氣溫為15 ℃，預測這天熱奶茶的銷售杯數； (2)從表中的5天中任取兩天，求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷

7、售杯數大于130的概率． 參考數據：42＋122＋192＋272＝1 250,4×132＋12×130＋19×104＋27×94＝6 602. 參考公式：＝，＝－. 【解析】(1)由表格中數據，得＝(0＋4＋12＋19＋27)＝12.4，＝(150＋132＋130＋104＋94)＝122. ∴＝＝≈－2.0， ＝－＝122－(－2.0)×12.4＝146.8. ∴熱奶茶銷售杯數關于氣溫的線性回歸方程為＝－2.0x＋146.8. 當氣溫為15℃時，可以預測熱奶茶的銷售杯數為－2.0×15＋146.8≈117(杯)． (2)設A表示事件“兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數大于130”，

8、則P(A)＝1－P()＝1－＝. 10．有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得50分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除150分(即獲得－150分)．設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨立． (1)玩一盤游戲，求至少出現(xiàn)一次音樂的概率； (2)設每盤游戲獲得的分數為X，求X的分布列； (3)許多玩過這款游戲的人都發(fā)現(xiàn)，玩的盤數越多，分數沒有增加反而減少了．請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析其中的道理． 【解析】(1)每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓出

9、現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立，∴玩一盤游戲，至少出現(xiàn)一次音樂的概率是p＝1－3＝. (2)設每盤游戲獲得的分數為X，則X可能取值為－150，10,20,50， P(X＝－150)＝C03＝， P(X＝10)＝C2＝， P(X＝20)＝C2＝， P(X＝50)＝C3＝. ∴X的分布列為 X －150 10 20 50 P (3)由(2)得E(X)＝－150×＋10×＋20×＋50×＝－， ∴每盤游戲得分的平均數是－，得負分． ∴玩的盤數越多，分數沒有增加反而減少了． B卷 11．隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,

10、3,4)，其中a是常數，則P的值為(　　) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 【答案】D 【解析】∵P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，∴＋＋＋＝1，解得a＝， ∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝. 12．(2019年浙江)設0＜a＜1，隨機變量X的分布列是 X 0 a 1 P 則當a在(0,1)內增大時，(　　) A．D(X)增大　 B．D(X)減小 C．D(X)先增大后減小　 D．D(X)先減小后增大 【答案】D 【解析】E(X)＝0×＋a×＋1×＝，故D(X)＝2×＋2×＋2×＝2＋.因為0＜a＜1，所以D(X)先

11、減小后增大． 13．(2018年山西臨汾模擬)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本數據．已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為(　　) A．9　　　　 B．10　　　　 C．11　　　　 D．12 【答案】B 【解析】不妨設樣本數據為x1，x2，x3，x4，x5，且x1

12、數最多出現(xiàn)2次)，當這5個整數的平方中最大的數為16時，分析可知總不滿足和為20；當這5個整數的平方中最大的數為9時，0,1,1,9,9這組數滿足要求，此時對應的樣本數據為x1＝4，x2＝6，x3＝7，x4＝8，x5＝10；當這5個整數的平方中最大的數不超過4時，總不滿足和為20，因此不存在滿足條件的另一組數據．故選B． 14．(2019年新課標Ⅰ)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗．當其中一種藥治愈的白鼠比

13、另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得－1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得－1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X. (1)求X的分布列； (2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i＝0,1，…，8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X

14、＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假設α＝0.5，β＝0.8. ①證明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)為等比數列； ②求p4，并根據p4的值解釋這種試驗方案的合理性． 【解析】(1)X的所有可能取值為－1,0,1. P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，P(X＝1)＝α(1－β)， 所以X的分布列為 X －1 0 1 P (1－α)β αβ＋(1－α)(1－β) α(1－β) (2)①證明：因為α＝0.5，β＝0.8， 所以由(1)得，a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1. 因此pi＝0.4pi－1＋0.

15、5pi＋0.1pi＋1(i＝1,2，…，7)． 故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝ 4(pi－pi－1)． 又p1－p0＝p1≠0， 所以{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)為等比數列，公比為4，首項為p1. ②由①可得， p8＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0)＋p0＝＝p1. 因為p8＝1，所以p1＝1，解得p1＝. 所以p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0)＋p0＝＝×＝＝. p4表示最終認為甲藥更有效的概率，由計算結果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為p4＝≈0.003 9，此時得出錯誤結論的概率非常小，說明這種試驗方案合理． - 7 -