路北區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、路北區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 定義某種運(yùn)算S=ab，運(yùn)算原理如圖所示，則式子+的值為（ ）A4B8C10D132 如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）AB4CD23 有30袋長(zhǎng)富牛奶，編號(hào)為1至30，若從中抽取6袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號(hào)為（ ）A3，6，9，12，15，18B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27D6，10，14，18，22，264 設(shè)集合M=x|x1，N=x|xk，若MN，則k

2、的取值范圍是（ ）A（，1B1，+）C（1，+）D（，1）5 已知=（2，3，1），=（4，2，x），且，則實(shí)數(shù)x的值是（ ）A2B2CD6 如圖RtOAB是一平面圖形的直觀圖，斜邊OB=2，則這個(gè)平面圖形的面積是（ ）AB1CD7 “x0”是“x0”是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若a=1，b=2，則輸出的結(jié)果是（ ）A9B11C13D159 在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是（ ）A，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

3、D，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定10如圖，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C、B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），AOC=，若|BC|=1，則cos2sincos的值為（ ）ABCD11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A15 B21 C24 D3512已知全集為，且集合，則等于（ ）A B C D【命題意圖】本題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，同時(shí)也考查了簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式、分式不等式的解法及數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于容易題.二、填空題13已知函數(shù)，則的值是_，的最小正周期是_.【命題意圖】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力14已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，

4、又可表示成，則 .15已知偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且f（5）=1，則f（1）=16定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且f（x）在1，0上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于f（x）的命題中：f（x）是周期函數(shù)；f（x） 的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；f（x）在0，1上是增函數(shù)；f（x）在1，2上為減函數(shù)；f（2）=f（0）正確命題的個(gè)數(shù)是17某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如表：x681012y2356根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得y與x之間的線性回歸方程=0.7x+，據(jù)此模型估計(jì)，該機(jī)器使用年限為14年時(shí)的維修費(fèi)用約為萬元18在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中

5、，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是三、解答題19 19已知函數(shù)f（x）=ln20如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E為PA的中點(diǎn)，M在PD上（I）求證：ADPB；（）若，則當(dāng)為何值時(shí)，平面BEM平面PAB？（）在（II）的條件下，求證：PC平面BEM21已知在等比數(shù)列an中，a1=1，且a2是a1和a31的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足b1+2b2+3b3+nbn=an（nN*），求bn的通項(xiàng)公式bn22為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次安全自

6、救的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800 名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布表，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：（1）求出頻率分布表中、的值；（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“安全自救”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的學(xué)生能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，有一項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算的程序框圖如圖所示，則該程序的功能是什么？求輸出的S的值 序號(hào)（i）分組（分?jǐn)?shù)）組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（Fi）160，70）650.10270，80）7520380，90）850.20490，10

7、0）95合計(jì)50123（本小題滿分12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，垂直.（1）求的值；（2）若，求的面積的最大值.24設(shè)f（x）=x2ax+2當(dāng)x，使得關(guān)于x的方程f（x）tf（2a）=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍 路北區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】 C【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得，當(dāng)ab時(shí)，則輸出a（b+1），反之，則輸出b（a+1），2tan=2，lg=1，（2tan）lg=（2tan）（lg+1）=2（1+1）=0，lne=1，（）1=5，lne（）1=（）1（lne+1）=5（1+1）=10，+=0+1

8、0=10故選：C2 【答案】C【解析】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個(gè)三角形一個(gè)菱形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐由圖可知，底面兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2，2，底面邊長(zhǎng)為2故底面棱形的面積為=2側(cè)棱為2，則棱錐的高h(yuǎn)=3故V=2故選C3 【答案】C【解析】解：從30件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件進(jìn)行檢驗(yàn)，采用系統(tǒng)抽樣的間隔為306=5，只有選項(xiàng)C中編號(hào)間隔為5，故選：C4 【答案】B【解析】解：M=x|x1，N=x|xk，若MN，則k1k的取值范圍是1，+）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題5 【答案】A【解析】解： =（2，3，1），=（4，2，x），且，=0，86+x=

9、0；x=2；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直，解題的關(guān)鍵是將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩向量的內(nèi)積為0，建立關(guān)于x的方程求出x的值6 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面圖形的直觀圖，斜邊OB=2，直角三角形的直角邊長(zhǎng)是，直角三角形的面積是，原平面圖形的面積是12=2故選D7 【答案】B【解析】解：當(dāng)x=1時(shí)，滿足x0，但x0不成立當(dāng)x0時(shí)，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充分條件故選：B8 【答案】C【解析】解：當(dāng)a=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=5，當(dāng)a=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=9，當(dāng)a=9時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=13，當(dāng)a=13時(shí)，滿足退出

10、循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為13，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答9 【答案】A【解析】解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，則，乙的成績(jī)主要集中在88附近，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關(guān)鍵10【答案】 A【解析】解：|BC|=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），故|OB|=1，BOC為等邊三角形，BOC=，又AOC=，AOB=，cos（）=，sin（）=，sin（）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（

11、） =+=，sin=sin（）=sincos（）cossin（）=cos2sincos=（2cos21）sin=cossin=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，三角恒等變換，屬于中檔題11【答案】C【解析】【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖【試題解析】否，否，否，是，則輸出S=24故答案為：C12【答案】C 二、填空題13【答案】，.【解析】，又，的定義域?yàn)?，將的圖象如下圖畫出，從而可知其最小正周期為，故填：，.14【答案】-1【解析】試題分析：由于，所以只能，所以?？键c(diǎn)：集合相等。15【答案】1 【解析】解：f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，且f（5）=1，則f（1）=f（5）=1

12、，f（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=f（1）=1故答案為：116【答案】3個(gè) 【解析】解：定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x），f（x）=f（x）；f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x）即f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x+1），周期為2，對(duì)稱軸為x=1所以正確，故答案為：3個(gè)17【答案】7.5 【解析】解：由表格可知=9， =4，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（9，4），根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線=0.7x+上，4=0.79+，=2.3，這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程是=0.7x2.3，x=14，=7.5，故答案為：7.5【點(diǎn)評(píng)

13、】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)，做本題時(shí)要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉，只要求a的值，這樣使得題目簡(jiǎn)化，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)18【答案】 【解析】解：由題設(shè)知C41p（1p）3C42p2（1p）2，解得p，0p1，故答案為：三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，設(shè)x0，則x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）從而m=2（2）由f（x）的圖象知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，則1a211a3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵20【答案】 【解析】（I）證明：平面PA

14、B平面ABCD，ABAD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB又PB平面PAB，ADPB（II）解：由（I）可知，AD平面PAB，又E為PA的中點(diǎn)，當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí)，EMAD，EM平面PAB，EM平面BEM，平面BEM平面PAB此時(shí)，（III）設(shè)CD的中點(diǎn)為F，連接BF，F(xiàn)M由（II）可知，M為PD的中點(diǎn)FMPCABFD，F(xiàn)D=AB，ABFD為平行四邊形ADBF，又EMAD，EMBFB，E，M，F(xiàn)四點(diǎn)共面FM平面BEM，又PC平面BEM，PC平面BEM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題21【答案】 【解析】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a2

15、是a1和a31的等差中項(xiàng)得：2a2=a1+a31，2q=q2，q0，q=2，；（2）n=1時(shí)，由b1+2b2+3b3+nbn=an，得b1=a1=1n2時(shí)，由b1+2b2+3b3+nbn=an b1+2b2+3b3+（n1）bn1=an1得：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的遞推式，解答的關(guān)鍵是想到錯(cuò)位相減，是基礎(chǔ)題22【答案】 【解析】解：（1）由分布表可得頻數(shù)為50，故的數(shù)值為500.1=5，中的值為=0.40，中的值為500.2=10，中的值為50（5+20+10）=15，中的值為=0.30；（2）不低于85的概率P=0.20+0.30=0.40，獲獎(jiǎng)的人數(shù)大約

16、為8000.40=320；（3）該程序的功能是求平均數(shù)，S=650.10+750.40+850.20+950.30=82，800名學(xué)生的平均分為82分23【答案】（1）；（2）4【解析】試題分析：（1）由向量垂直知兩向量的數(shù)量積為0，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得關(guān)于的等式，從而可借助正弦定理化為邊的關(guān)系，最后再余弦定理求得，由同角關(guān)系得；（2）由于已知邊及角，因此在（1）中等式中由基本不等式可求得，從而由公式可得面積的最大值試題解析：（1），垂直，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，正弦定理，余弦定理，基本不等式11124【答案】【解析】設(shè)f（x）=x2ax+2當(dāng)x，則t=，對(duì)稱軸m=（0，且開口向下；時(shí)，t取得最小值，此時(shí)x=9稅率t的最小值為【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)指數(shù)函數(shù)的綜合題，但在求解的過程中也用到了構(gòu)造函數(shù)的思想及二次函數(shù)在定義域內(nèi)求最值的知識(shí)考查的知識(shí)全面而到位！第 16 頁，共 16 頁