《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專(zhuān)項(xiàng)練 中檔題保分練(三)理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專(zhuān)項(xiàng)練 中檔題保分練(三)理(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、中檔題保分練(三)
1.(2018·駐馬店模擬)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+2a2+3a3+…+nan=2-.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解析:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=2-=;
當(dāng)n≥2,nan=2--=, 可得an=,
又∵當(dāng)n=1時(shí)也成立,∴an=.
(2)bn===2,
∴Tn=2
=2=-.
2.(2018·聊城模擬)甲乙兩個(gè)班進(jìn)行物理測(cè)試,其中女生60人,男生50人,從全部110人中任取一人及格的概率為,并且男生和女生不及格人數(shù)相等.
(1)完成如下2×2列聯(lián)表
及格
不及格
合計(jì)
女
男
2、
合計(jì)
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為物理成績(jī)及格與學(xué)生性別有關(guān)?
(3)從兩個(gè)班有放回的任取3人,記抽取的3人中不及格人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附:K2=.
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
解析:(1)
及格
不及格
合計(jì)
女
40
20
60
男
30
20
50
合計(jì)
70
40
110
(2)由K2==≈0.524<2.706,犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1的前提下,沒(méi)有足夠的
3、證據(jù)說(shuō)明物理成績(jī)及格與性別有關(guān).
(3)由題意可知X~B,∴E(X)=n·p=,∴D(X)=np(1-p)=3××=.
3.(2018·臨川一中模擬)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60?,AA1=A1C=AB,A1B=A1D.
(1)證明:平面ACC1A1⊥平面BDD1B1;
(2)設(shè)BD與AC交于O點(diǎn),求二面角B-OB1-C平面角的正弦值.
解析:(1)證明:設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O,連接A1O,∵底面ABCD為菱形,∴AC⊥BD,又∵A1B=A1D,O是BD的中點(diǎn),∴A1O⊥BD,AC∩A1O=O,∴BD⊥平面ACC1A1,又∵BD?平面
4、BDD1B1,∴平面ACC1A1⊥平面BDD1B1.
(2)∵AA1=A1C,O是AC的中點(diǎn),∴OA1⊥AC,OA1,OA,OB兩兩垂直,以O(shè)A,OB,OA1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
設(shè)AA1=A1C=AB=2,由題得BD=2,AC=2,OA1=1,則
A(,0,0),C(-,0,0),B(0,1,0),A1(0,0,1),
設(shè)m=(x,y,z)是平面OBB1的一個(gè)法向量,
=(0,1,0),==(-,0,1) ,
?,可得m=(1,0,),
設(shè)n=(x,y,z)是平面OB1C的一個(gè)法向量,
=(-,0,0),=+=+=(0,1,0)+(-,0,1)=(-
5、,1,1),
?,
可得n=(0,1,-1),
cos〈m,n〉===-,
∴二面角B-OB1-C平面角的正弦值為=.
4.請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答
(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線l的參數(shù)方程:(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程:ρ=2sin(θ+)(θ為參數(shù)).
(1)將直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
解析:(1)消去參數(shù)t,得直線l的直角坐標(biāo)方程為y=2x+1;
ρ=2sin(θ+),即ρ=2(sin θ+cos θ),
兩邊同乘以ρ得ρ2=2(ρsin θ+ρcos θ),
消去參數(shù)θ,得圓C的
6、直角坐標(biāo)方程為:
(x-1)2+(y-1)2=2.
(2)圓心C到直線l的距離
d==<,
所以直線l和圓C相交.
(選修4-5:不等式選講)已知f(x)=|x-1|+|x-2|.
(1)解不等式:f(x)≤x+3;
(2)不等式|m|·f(x)≥|m+2|-|3m-2|對(duì)任意m∈R恒成立,求x的范圍.
解析:(1)①?2≤x≤6,
②?1<x<2,
③?0≤x≤1,
由①②③可得x∈[0,6].
(2)①當(dāng)m=0時(shí),0≥0,∴x∈R;
②當(dāng)m≠0時(shí),即f(x)≥-對(duì)m恒成立,
-≤=4,當(dāng)且僅當(dāng)≥3,即0<m≤時(shí)取等號(hào),
∴f(x)=|x-1|+|x-2|≥4,解得x∈∪.
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