2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考必考題突破講座2 三角函數(shù)與平面向量的綜合問題課時達標 文（含解析）新人教A版

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1、高考必考題突破講座　(二) 1．(2017·北京卷)在△ABC中，∠A＝60°，c＝a. (1)求sin C的值； (2)若a＝7，求△ABC的面積． 解析 (1)在△ABC中，因為∠A＝60°，c＝a， 所以由正弦定理得sin C＝＝×＝. (2)因為a＝7，所以c＝×7＝3. 由余弦定理得72＝b2＋32－2b×3×，解得b＝8， 所以△ABC的面積S＝bcsin A＝×8×3×＝6. 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時，求f(x)的取值范圍． 解析 (1)由圖象知A＝2，又＝－＝，ω

2、>0，所以T＝2π＝，解得ω＝1，所以f(x)＝2sin(x＋φ)．將點代入得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝＋2kπ(k∈Z)，又－<φ<，所以φ＝.所以f(x)＝2sin. (2)x∈，則x＋∈， 所以sin∈，即f(x)∈[－，2]． 3．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π. (1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時φ的值； (2)若f(x)的圖象過點，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析 因為f(x)的最小正周期為π，則T＝＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)． (1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，f(－x)＝f(x)．所以sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)

3、，展開整理得sin 2xcos φ＝0，由已知可知上式對任意x∈R都成立，所以cos φ＝0.因為0＜φ＜，所以φ＝. (2)當(dāng)f(x)的圖象過點時，sin＝，即sin＝.又0＜φ＜，所以＜＋φ＜π，所以＋φ＝，φ＝.所以f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 4．已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函數(shù)f(x)＝a·b，且y＝f(x)的圖象過點和點. (1)求m，n的值； (2)將y＝f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若y＝g(x)圖象

4、上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1，求y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析 (1)由題意知f(x)＝a·b＝msin 2x＋ncos 2x. 因為y＝f(x)的圖象過點和. 所以 即解得 (2)由(1)知f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin. 易知g(x)＝f(x＋φ)＝2sin. 設(shè)y＝g(x)的圖象上符合題意的最高點為(x0,2)， 由題意知x＋1＝1，所以x0＝0， 即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2)． 將其代入y＝g(x)，得sin＝1， 因為0<φ<π，所以φ＝， 因此g(x)＝2sin＝2cos 2x. 由2kπ－π≤2x≤2k

5、π，k∈Z得kπ－≤x≤kπ，k∈Z. 所以函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 5．(2016·四川卷)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且＋＝. (1)證明：sin Asin B＝sin C； (2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 解析 (1)證明：根據(jù)正弦定理得a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C．代入＋＝中，有＋＝，變形可得sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)．在△ABC中，由A＋B＋C＝π得sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，所以sin Asin B＝sin C.

6、 (2)由已知b2＋c2－a2＝bc和余弦定理可得cos A＝＝.所以sin A＝＝.由(1)得sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B，所以sin B＝cos B＋sin B，故tan B＝＝4. 6．(2019·三門峽調(diào)考)在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1,0)和點B(－1,0)，||＝1，且∠AOC＝x，其中O為坐標原點． (1)若x＝，設(shè)點D為線段OA上的動點，求|＋|的最小值； (2)若x∈，向量m＝，n＝(1－cos x，sin x－2cos x)，求m·n的最小值及對應(yīng)的x值． 解析 (1)設(shè)D(t,0)(0≤t≤1)，當(dāng)x＝時，可得C，所以＋＝，所以|＋|2＝2＋(0≤t≤1)，所以當(dāng)t＝時，|＋|2取得最小值為，故|＋|的最小值為. (2)易得C(cos x，sin x)，m＝＝(cos x＋1，sin x)，則m·n＝1－cos2x＋sin2x－2sin xcos x＝1－cos 2x－sin 2x＝1－sin.因為x∈，所以≤2x＋≤.所以當(dāng)2x＋＝，即x＝時，m·n＝1－sin取得最小值1－，所以m·n的最小值為1－，此時x＝. 4