《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考必考題突破講座2 三角函數(shù)與平面向量的綜合問題課時(shí)達(dá)標(biāo) 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考必考題突破講座2 三角函數(shù)與平面向量的綜合問題課時(shí)達(dá)標(biāo) 理(含解析)新人教A版(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考必考題突破講座(二)
1.(2017·北京卷)在△ABC中,∠A=60°,c=a.
(1)求sin C的值;
(2)若a=7,求△ABC的面積.
解析 (1)在△ABC中,因?yàn)椤螦=60°,c=a,所以由正弦定理得sin C==×=.
(2)因?yàn)閍=7,所以c=×7=3.由余弦定理得72=b2+32-2b×3×,解得b=8,所以△ABC的面積S=bcsin A=×8×3×=6.
2.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的取值范圍.
解析 (1)由圖象知A=2,又=-=,ω>0,所以T=
2、2π=,解得ω=1,所以f(x)=2sin(x+φ).將點(diǎn)代入得+φ=+2kπ(k∈Z),即φ=+2kπ(k∈Z),又-<φ<,所以φ=.所以f(x)=2sin.
(2)x∈,則x+∈,所以sin∈,即f(x)∈[-,2].
3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π.
(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)φ的值;
(2)若f(x)的圖象過點(diǎn),求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解析 因?yàn)閒(x)的最小正周期為π,則T==π,所以ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ).
(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí),f(-x)=f(x).所以sin(2x+φ)=sin(-2x+φ),展開整理得sin
3、 2xcos φ=0,由已知可知上式對任意x∈R都成立,所以cos φ=0.因?yàn)?<φ<,所以φ=.
(2)f(x)的圖象過點(diǎn)時(shí),sin=,即sin=.又0<φ<,所以<+φ<π,所以+φ=,φ=.所以f(x)=sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
4.已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函數(shù)f(x)=a·b,且y=f(x)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求m,n的值;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,
4、3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解析 (1)由題意知f(x)=a·b=msin 2x+ncos 2x.因?yàn)閥=f(x)的圖象過點(diǎn)和.所以即解得
(2)由(1)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.易知g(x)=f(x+φ)=2sin.設(shè)y=g(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2),由題意知x+1=1,所以x0=0,即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2).將其代入y=g(x),得sin=1,因?yàn)?<φ<π,所以φ=,因此g(x)=2sin=2cos 2x.由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z得kπ-≤x≤kπ,k∈Z.所以函數(shù)y=g(x)的單調(diào)
5、遞增區(qū)間為,k∈Z.
5.(2019·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=2sincos x-.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知△ABC的內(nèi)角分別為A,B,C,若f=,且△ABC能夠蓋住的最大的圓面積為π,求·的最小值.
解析 (1)f(x)=2sincos x-=2·cos x-=sin 2x+cos 2x=sin.令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,所以-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,則-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z.
(2)由(1)得,f=sin =,A∈(0,π),所以A=.由余弦定理可知a2=b2+c2-2bc
6、cos A=b2+c2-bc.由題意可知△ABC的內(nèi)切圓半徑為1,如圖所示,可得b+c-a=2,即a=b+c-2.所以(b+c-2)2=b2+c2-bc,所以4+bc=4(b+c)≥8,解得bc≥12或0