北師大版七年級下冊數(shù)學一導學案.doc

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(n是正整數(shù)) 2． 解讀教材 1.你知道怎樣算嗎？ 先將冪還原成大數(shù)再用分數(shù)的約分來計算： 2.計算下列各式，并說明理由（m>n） 歸納：同底數(shù)冪的運算法則：(a≠0，m,n是正整數(shù)，且m>n)。即：同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 3.實踐練習: (1) 4.猜一猜： （1）下面的括號內該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流：新|課 |標| 第 |一| 網 10（）=1 2（）=1 10（）=0.1 2（）= 10（）=0.01 2（）= 10（）=0.001 2（）= （2）你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 歸納：______（其中a_______）; （其中 ） 你認為這個規(guī)定合理嗎？為什么？ 實踐練習： 1.計算：用小數(shù)或分數(shù)分別表示下列各數(shù)： 2. 議一議：計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流 規(guī)律：________________________________________________________ 模塊二 合作探究 1.計算 (1) （2） （3） 2.解答題 (1). (2).若無意義，且，求的值 模塊三 形成提升 1．計算： 2.若 模塊四 小結反思 1.本節(jié)知識點：同底數(shù)冪的除法： am÷an= ( m，n都是 ，對a什么要求2._______（其中a________）3. （其中 ） 我的困惑：____________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 第三節(jié) 同底數(shù)冪的除法（2） 【學習目標】1.通過分析、交流、合作，加深對較小數(shù)的認知，發(fā)展數(shù)感。 2.能用科學技術法表示絕對值較小的數(shù)。 【學習方法】自主探究與合作交流 【學習重難點】用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)。 【學習過程】 模塊一 預習反饋 一．學習準備 1.單位換算：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米；另外規(guī)定，1毫米=1000微米，1微米=1000納米 2. 科學記數(shù)法的表示形式_________，其中a與n的取值范圍：________，n為正整數(shù). 3.納米是一種長度單位， 1米=1,000,000,000納米，用科學記數(shù)法表示1,000,000,000=__________________。 二．解讀教材 1.正的純小數(shù)的科學記數(shù)法表示： 0.001= = 0.000 000 001= = 0.000 000 0072= = 規(guī)律： 歸納：一般地把一個絕對值小于1的數(shù)也可以表示成的形式，其中，n為負整數(shù)，等于非零的數(shù)前面的連續(xù)零的個數(shù)。w W w .X k b 1. c O m 2.例題觀摩：用科學計數(shù)法表示下列各數(shù) （1）0.0000000001 （2）0.0000000000029 （3）0.000000001295 （1） （2） （3） 3.實踐練習：用科學計數(shù)法表示下列各數(shù) （1）0.00000072 （2）0.00000861 （3）0.00000000000003425 解：（1）=__________ (2) =__________ (3)=_________________ 模塊二 合作探究 1.大多數(shù)花粉的直徑約為20微米到50微米，這相當于多少米？ 2.估計下例事物的大小 （1）一只貓的體長大約是多少千米？（約為35厘米） （2）一個雞蛋的重量約多少噸？（約為60克） 模塊三 形成提升 1.把下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示： ① 0.000 000 001 65； ② 0.000 36微米，相當于多少米？ ③ 600納米，相當于多少米？ 2.冠狀病毒的直徑為1.2×102 納米，用科學記數(shù)法表示為 米 3.人的頭發(fā)直徑為70微米=______ _米 4.將用小數(shù)表述為（ ） A.0.00000000562 B.0.0000000562 C.0.000000562 D.0.0000000000562 5.在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點檢測到極微量的人工放射性核素碘-131.其濃度為0.0000963貝克/立方米。數(shù)據(jù)“0.0000963”用科學記數(shù)法表示為 。 模塊四 小結反思 本節(jié)知識點：一般地把一個絕對值小于1的數(shù)也可以表示成 的形式，其中 ，n為負整數(shù)，等于非零的數(shù)前面的連續(xù)零的個數(shù)。 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第四節(jié) 整式的乘法（一） 【學習目標】 1.經歷探索整式乘法運算法則的過程，發(fā)展觀察，歸納，猜想，驗證等能力。 2.會進行單項式與單項式的乘法運算。 3.培養(yǎng)同學們的語言表達能力，邏輯思維能力。 【學習方法】自主探究與合作交流 【學習重點】單項式與單項式的乘法運算。 【學習難點】單項式乘法法則有關系數(shù)和指數(shù)在計算中的不同規(guī)定。 【學習過程】 模塊一 預習反饋 一．學習準備 1.復習冪的運算性質 （1）同底數(shù)冪相乘，_____不變，______相加. （m,n是正整數(shù)） （2）冪的乘方，______不變，______相乘.（m,n是正整數(shù)） （3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的______. (n是正整數(shù)) （4）同底數(shù)冪相除，_____不變，指數(shù)_____. 2.計算下列各題： （1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 (3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y n)2 y n-1 (1)____________ (2)____________ (3)______________(4)______________ _______________ _____________ _______________ _____________ _______________ _____________ _______________ _____________ 解： 二．解讀教材 1. 七年級三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如右圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 米的空白. （1） 第一幅畫的畫面面積是_______平 方米；第二幅是_________平方米。 （2） 若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則第一幅畫的畫面面積又是_______平方米；第二幅又是_________平方米。 2.做一做 （1）3a2b·2 ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎樣計算的？ （2）如何進行單項式乘單項式的運算？ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 歸納：單項式乘以單項式法則：單項式與單項式相乘，把它們的______、________分別相乘，其余字母連同它的______不變，作為積的_________。 （3）在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？ ___________________________________________________________________ 2.例題觀摩 解：原式= 原式=_________________ =______________ =_________________ 3.實踐練習 （1） （2） （3） （4） 模塊二 合作探究 1. 計算 （1） （2）（ab2c）2 ·（abc2）·（12a3b） 2.若單項式與的和是單項式，求它們的積。 模塊三 形成提升 1計算 （1） （2） （3） （4） （5）（1.3×108）×（－1.3×105） 2.若 ，求m+n的值。 模塊四 小結反思 一、本節(jié)知識點：單項式乘以單項式法則：單項式與單項式相乘，把它們的______、________分別相乘，其余字母連同它的______不變，作為積的_________。 二、我的困惑： 第四節(jié) 整式的乘法（2） 【學習目標】w W w .x K b 1.c o M ⒈掌握單項式與多項式相乘的法則，知道單項式乘以多項式的結果仍然是多項式. ⒉會進行單項式乘以多項式的計算以及含有單項式乘以多項式的混合運算. ⒊通過例題教學，培養(yǎng)靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力. 【學習方法】自主探究與合作交流 【學習重點】掌握單項式乘以多項式的法則 【學習難點】熟練地運用法則，準確地進行計算 【學習過程】 模塊一 預習反饋 一．學習準備 1.單項式乘以單項式法則：單項式與單項式相乘，把它們的______、________分別相乘，其余字母連同它的______不變，作為積的_________。 2.計算：（1） （2） 解：原式=_________________ 原式=__________________ =__________________ =___________________ =__________________ =___________________ 3.多項式的項數(shù)是____________,次數(shù)是____________. 二.解讀教材 1.小穎作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了的空白，這幅畫的畫面面積是多少？ 法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為； 法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為。 由此引出____________=______________這個等式. 式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分配律可得=____________，再根據(jù)單項式乘單項式法則或同底數(shù)冪的乘法性質得到=__________，即=______________。 2. 及等于什么？你是怎樣計算的？ =______________________________________________. =______________________________________________. 歸納：單項式乘以多項式法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)________用單項式去乘多項式的__________,再把所得的積__________。 3.例題觀摩 （1） （2） = = =__________________ =______________________________ 4.實踐練習 （1） （2） （3） =_______________ =___________________ =___________________ =________________ =___________________ =__________________ 模塊二 合作探究 1. 已知 2. 模塊三 形成提升 1.計算 ⑴ ⑵ ⑶ （4） 2.已知a+2b=0，求a3+2ab（a+b）+4b3的值． 3.化簡求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。 模塊四 小結反思 本節(jié)知識點：單項式乘以多項式法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)________用單項式去乘多項式的__________,再把所得的積__________。 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第四節(jié) 整式的乘法（3） 【學習目標】 ⒈理解多項式乘以多項式的法則. ⒉通過導圖中的問題理解多項式與多項式相乘的結果. ⒊能夠按多項式乘法步驟進行簡單的多項式乘法的運算，達到熟練地進行多項式的乘法運算的目的. 【學習方法】自主探究與合作交流 【學習重難點】多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應用. 【學習重難點】多項式乘以多項式的法則的正確應用. 【學習過程】 模塊一 預習反饋 一．學習準備 1.單項式乘以單項式法則：單項式與單項式相乘，把它們的______、________分別相乘，其余字母連同它的______不變，作為積的_________。 2.單項式乘以多項式法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)________用單項式去乘多項式的__________,再把所得的積________。 3.計算： =___________________ =___________________ 二．解讀教材X|k | B| 1 . c|O |m 圖1-1是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？ 法一：長方形的長為（m+a），寬為（n+b）,所以面積可以表示為_________； 法二：長方形可以看做是由四個小長方形拼成的，四個小長方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為____________________； 方法三：長方形可以看做是由上下兩個長方形組成的，上面的長方形面積為b（m+a），下面的長方形面積為n（m+a）,這樣長方形的面積就可以表示為________，根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結果等于____________________. 方法四：長方形可以看做是由左右兩個長方形組成的，左邊的長方形面積為m（b+n），右邊的長方形面積為a（b+n）,這樣長方形的面積就可以表示為_________，根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結果等于________________. 由于求的是同一個長方形的面積，于是我們得到：=_______________=________________=____________________ 歸納：多項式與多項式相乘:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的________乘另一個多項式的__________，再把所得的積________。 3.例題觀摩 （1） 解:原式= = = 4.實踐練習 ⑴ ⑵ ⑶ 原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________ =_____________ =_____________ =______________ =______________ =______________ =_______________ 模塊二 合作探究 1.若,且為整數(shù),則的值可能取多少個? 2.若的展開項中不含和的項,求和的值. 模塊三 形成提升 1.計算 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2.計算： 3.若 求m，n的值 模塊四 小結反思 本節(jié)知識點：多項式與多項式相乘:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的________乘另一個多項式的__________，再把所得的積________。 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第五節(jié) 平方差公式(1) 【學習目標】 1. 會推導平方差公式，說出平方差公式的結構特點，并能正確地運用公式進行簡單的運算； 2. 經歷探索平方差公式的過程，認識“特殊”與“一般”的關系，了解“特殊到一般”的認識規(guī)律和數(shù)學發(fā)現(xiàn)的方法； 3. 在數(shù)學學習的過程中，體驗領悟數(shù)學發(fā)現(xiàn)的成功感，感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)學習的樂趣。 【學習方法】自主探究與合作交流 【學習重難點】公式的理解與正確運用。 【學習過程】 模塊一 預習反饋 一．學習準備 1. 多項式與多項式相乘:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的________乘另一個多項式的__________，再把所得的積________。符號表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 二．解讀教材 1.計算下列各題 （1） （2） （3） 原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________ =_____________ =_____________ =______________ =______________ =______________ =_______________ 觀察以上算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉一些類似的多項式相乘的情形，并計算驗證自己的猜想. 歸納：平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，即兩數(shù)___與兩數(shù)_____的積，等于它們的平方差。 ★公式的結構特點：左邊是兩個二項式的_____，即兩數(shù)___與這兩數(shù)__的積；右邊是兩數(shù)的_______. 2.例題觀摩：利用平方差公式計算： （1）（5+6x）（5－6x） （2）（－m+n）（－m－n） 解：原式= 解：原式= = = 3．實踐練習:利用平方差公式計算： （1）（a+2）（a－2）； （2）（－3a+2b）（－3a－2b） （3）（－x－2y）（－x+2y） 模塊二 合作探究 探究一 利用平方差公式計算 1. 2．（a+b）（a－b）（a2+b2） 3. 模塊三 形成提升 1.計算 （1）. （2）. （3）. （4）. （5）. 2.已知，求m的值？ 3.已知，求x-y的值 模塊四 小結反思 本節(jié)知識點：平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，即兩數(shù)___與兩數(shù)_____的積，等于它們的平方差。 我的反思：____________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 第五節(jié) 平方差公式(2) 【學習目標】 進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數(shù)學表達式與文字表達式在應用上的差異． 【學習方法】自主探究與合作交流 【學習重難點】公式的應用及推廣 【學習過程】 模塊一 預習反饋 一．學習準備 1.平方差公式：（a+b）（a-b）=___________。即兩數(shù)___與兩數(shù)_____的積，等于它們的平方差。 2.公式的結構特點：左邊是兩個二項式的______，即兩數(shù)___與這兩數(shù)___的積；右邊是兩數(shù)的________. 3.應用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍；2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；3）注意計算過程中的符號和括號 二．解讀教材 1.平方差公式的幾何意義 如圖1-3，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形. (1)請表示圖1-3中陰影部分的面積_______. (2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形（如圖1-4），這個長方形的長是_____、寬是________,它的面積是_________. 比較（1）（2）的結果，你能驗證平方差公式嗎？ ___________________________________________________________________ 2. 計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= (1)從以上過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ _____________________________________________________ (2)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？ ____________________________________________________________________ 3. 例題觀摩w W w .x K b 1.c o M 例1：用平方差公式進行計算： （1）102×98 ； （2）118×122 實踐練習：計算：（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1 例2： 計算： （1） a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3） 解：原式= 解：原式= = =_________________ = =_________________ 實踐練習：計算： （1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）； （2）x（x－1）－ 解：原式=__________________ 原式=____________________ =__________________ =____________________ =__________________ =____________________ 模塊二 合作探究 1.求代數(shù)式的值其中。 2. 計算 （1） （2） 模塊三 形成提升 1.運用平方差公式計算 （1）69×71 （2）40×39 （3） （4）(y＋2)(y－2)(y2＋4) （5） 2.計算 模塊四 小結反思 本節(jié)易知識點：平方差公式的逆用：_________=（a+b）(a-b) 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第六節(jié) 完全平方公式（1） 【學習目標】 1.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算； 2.了解完全平方公式的幾何背景。 【學習方法】自主探究與合作交流 【學習重點】正確運用公式 【學習難點】公式的靈活運用及幾何意義 【學習過程】 模塊一 預習反饋 一．學習準備 1.平方差公式：（a+b）（a-b）=___________。即兩數(shù)___與兩數(shù)_____的積，等于它們的平方差。 2.公式的結構特點：左邊是兩個二項式的______，即兩數(shù)___與這兩數(shù)___的積；右邊是兩數(shù)的________. w W w .x K b 1.c o M 二．解讀教材 1.（1）觀察下列算式及其運算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （m+2）2=(m+2)(m+2)=m2+2m+2m+4=m2+2×2m+4=m2+4m+4 （1+3x）2=(1+3x)(1+3x)=1+1×3x+1×3x+9x2=4+2×1×3x+9x2=1+6x+9x2 （2）再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn). _________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ （3）你能用自己的語言敘述這一公式嗎？ ______________________________________________________________________ （4）你能用圖1-5解釋這一公式嗎？ ________________________________________ ________________________________________ （5）(a－b)2=？你是怎樣做的？ _______________________________________________________________________________ （6）完全平方公式： 完全平方和：___________________ 完全平方差:_____________________ 完全平方公式結構特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍. 語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍. 順口溜：首平方，尾平方，乘積2倍放中央 2.例題觀摩：用完全平方公式計算： (1) (2x?3)2 (2) (4x+5y)2 原式= 原式= = = 3．實踐練習：計算 （1） （2） （3） =____________ =______________ =_____________ =____________ =______________ =_____________ 模塊二 合作探究 1. 利用完全平方公式計算 （1） （2） 2．已知。（1）求 （2）求 模塊三 形成提升X k B 1 . c o m 1. 計算： （1） （2） (3) （4） (5) 2.已知，分別求和 模塊四 小結反思 本節(jié)知識點：1.完全平方公式：(a+b)2 =_______________(a-b)2 = _______________ 2. 完全平方公式結構特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的______；右邊是兩數(shù)的_______和加上（減去）這兩數(shù)乘積的_________。 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第六節(jié) 完全平方公式（2） 【學習目標】 1.熟記完全平方公式，并能說出公式的結構特征，知道公式中的字母既可以代表數(shù)，也可以代表式。 2.能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題。 3.會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進行計算。 【學習方法】自主探究與合作交流 【學習重點】熟記完全平方公式，并能說出公式的結構特征。 【學習難點】會在多項式、單項式的混合運算中，正確用完全平方公式進行計算。 【學習過程】 模塊一 預習反饋 一．學習準備 1.完全平方公式：(a+b)2 =_______________ (a-b)2 = _______________ 2. 想一想： （1）兩個公式中的字母都能表示什么? _____________________________ （2）完全平方公式在計算化簡中有些什么作用? ________________________________________________________________ （3）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎? ________________________________________________________________ 二．解讀教材 1.做一做 有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，…… 1) 第一天有 a 個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ __ 2) 第二天有 b 個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？_ _ 3) 第三天這（a + b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？____ _ 4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.例題觀摩 例1： 利用完全平方公式計算： (1) 1022 ; (2) 1972 （1）分析：把 1022 改寫成 (a+b)2 還是(a?b)2 ? a、b怎樣確定？ 解：1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =1000+400+4 =10404 （2）分析:把 1972 改寫成 (a +b)2 還是(a?b)2 ? a