2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第2講 算法與程序框圖練習(xí) 理 北師大版

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1、第2講 算法與程序框圖 [基礎(chǔ)題組練] 1．(2020·陜西漢中模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出K的值為(　　) A．99　　　　　　　　　　 B．98 C．100 D．101 解析：選A.執(zhí)行程序框圖，得K＝1，S＝0；S＝0＋lg＝lg 2，K＝2；S＝lg 2＋lg ＝lg 3，K＝3；S＝lg 3＋lg ＝lg 4，K＝4；S＝lg 4＋lg ＝lg 5，K＝5；…；S＝lg 98＋lg ＝lg 99，K＝99；S＝lg 99＋lg ＝lg 100＝2，退出循環(huán)．所以輸出K＝99，故選A. 2．(2020·廣東江門調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若判斷框內(nèi)為“i≤3

2、”，則輸出S＝(　　) A．2 B．6 C．10 D．34 解析：選D.因為“i≤3”，所以執(zhí)行程序框圖，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，j＝2，S＝2，i＝2≤3；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，j＝4，S＝10，i＝3≤3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，j＝8，S＝34，i＝4>3，退出循環(huán)．所以輸出S＝34.故選D. 3．(2020·河南洛陽質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝，則判斷框內(nèi)填入的條件不可以是(　　) A．k≤7 B．k<7 C．k≤8 D．k<8 解析：選C.模擬執(zhí)行程序框圖，可得S＝0，k＝0；k＝2，S＝；k＝4，S＝＋；k＝6，S＝＋＋；k＝8，S＝＋＋＋＝.由題

3、意，此時應(yīng)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為.結(jié)合選項可得判斷框內(nèi)填入的條件不可以是“k≤8”．故選C. 4．(2020·重慶調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為1時，輸入的x值是(　　) A．±1 B．1或 C．－或1 D．－1或 解析：選C.因為輸出的值為1，所以根據(jù)程序框圖可知或得x＝1或x＝－，故選C. 5．(2020·陜西商洛模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值是(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 解析：選C.法一：執(zhí)行程序框圖，n＝1，S＝0；S＝0＋＝，n＝3；S＝＋＝，n＝5；S＝＋＝，n＝7；S＝＋＝，n＝9，此時滿足S≥，

4、退出循環(huán)．輸出n＝9，故選C. 法二：由程序框圖知，該程序框圖的作用是由＋＋…＋＝＝≥，解得n≥7，所以輸出的n的值為7＋2＝9，故選C. 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，y，z的值分別為1，2，3，則輸出的S等于(　　) A. B． C. D． 解析：選C.k＝6，S＝＋2＝4，y＝1，x＝4；k＝5，S＝＋1＝，y＝4，x＝；k＝4，S＝＋4＝，y＝，x＝；k＝3，S＝＋＝，y＝，x＝；k＝2，終止循環(huán)，輸出的S＝.選C. 7．(2020·黑龍江哈爾濱四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝cos ，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為(　　) A．670 B

5、． C．671 D．672 解析：選C.執(zhí)行程序框圖，y＝f(1)＝cos ＝，S＝0＋＝，n＝1＋1＝2；y＝f(2)＝cos ＝－，S＝，n＝2＋1＝3；y＝f(3)＝cos π＝－1，S＝，n＝3＋1＝4；y＝f(4)＝cos ＝－，S＝，n＝4＋1＝5；y＝f(5)＝cos ＝，S＝＋＝1，n＝6；y＝f(6)＝cos 2π＝1，S＝1＋1＝2，n＝7，…，直到n＝2 016時，退出循環(huán)．因為函數(shù)y＝cos 是以6為周期的周期函數(shù)，2 015＝6×335＋5，f(2 016)＝cos 336π＝cos(2π×138)＝1，所以輸出的S＝336×2－1＝671.故選C. 8．(2

6、020·重慶巴蜀中學(xué)一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a為24，c為5，輸出的數(shù)為3，則輸入的b有可能為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：選B.結(jié)合程序框圖，若輸出的數(shù)為3，則經(jīng)過循環(huán)之后的b＝a＋3＝27，由27÷5＝5……2，并結(jié)合循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點可得，輸入的b除以5的余數(shù)為2，結(jié)合選項可得，b有可能為12，故選B. 9．(2020·陜西彬州第一次質(zhì)監(jiān))如圖1是某高三學(xué)生進入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14.如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個程序框圖，執(zhí)行程序框圖，輸出的結(jié)果是(

7、　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：選B.該程序框圖的作用是求14次考試成績超過90分的次數(shù)．根據(jù)莖葉圖可得超過90分的次數(shù)為8，故選B. 10．(2020·湖南三湘名校聯(lián)盟第一次聯(lián)考)中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種，如下表： 表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如2 268用算籌表示

8、為執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x＝1，y＝2，則輸出的S用算籌表示為(　　) 解析：選C.x＝1，y＝3，i＝2；x＝2，y＝8，i＝3；x＝14，y＝126，i＝4.退出循環(huán)，輸出S＝1 764，用算籌表示為，故選C. 11．中國古代名著《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計如圖所示的程序框圖，則框圖中的“”處應(yīng)填入(　　) A.∈Z B．∈Z C.∈Z D．∈Z 解析：選A.根據(jù)題意可知，此程序框圖的功能是找

9、一個滿足下列條件的數(shù)a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z，根據(jù)程序框圖可知，數(shù)a已經(jīng)滿足a＝5n＋3，n∈Z，所以還要滿足a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z并且還要用一個條件給出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“”處應(yīng)填入∈Z，選A. 12．程序框圖如圖，若輸入的S＝1，k＝1，則輸出的S為________． 解析：第一次循環(huán)，k＝2，S＝4；第二次循環(huán)，k＝3，S＝11；第三次循環(huán)，k＝4，S＝26；第四次循環(huán)，k＝5，S＝57.此時，終止循環(huán)，輸出的S＝57. 答案：57 13．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)

10、學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a＝________． 解析：開始：a＝14，b＝18， 第一次循環(huán)：a＝14，b＝4；第二次循環(huán)：a＝10，b＝4； 第三次循環(huán)：a＝6，b＝4；第四次循環(huán)：a＝2，b＝4； 第五次循環(huán)：a＝2，b＝2. 此時，a＝b，退出循環(huán)，輸出a＝2. 答案：2 14．公元前6世紀(jì)的畢達哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人．完全數(shù)是一種特殊的自然數(shù)，若一個數(shù)所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和，恰好等于它本身，則稱該數(shù)為完全數(shù)．如6的真因子有1，2，3，且1＋2＋3＝6，故6是完全數(shù)．現(xiàn)為判斷一個

11、非零自然數(shù)是否是完全數(shù)，編擬如下的程序框圖，則空白框內(nèi)應(yīng)填________． 解析：程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)部分的功能是累計非零自然數(shù)x的真因子之和，如果t＝是整數(shù)，那么就將i這個數(shù)累加到變量S中，所以空白框內(nèi)應(yīng)填S＝S＋i. 答案：S＝S＋i 15．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則圖中的程序框圖運行之后輸出的結(jié)果為________． 解析：根據(jù)題意，得＝[4.975]＝4，所以該程序框圖運行后輸出的結(jié)果是40個0，40個1，40個2，40個3，40個4的和，所以輸出的結(jié)果為S＝40＋40×2＋40×3＋40×4＝400. 答案：400 [綜合題組練] 1．執(zhí)行如圖的程序框圖

12、，若輸入的n為2 018，則輸出的是(　　) A．前 1 008 個正偶數(shù)的和 B．前 1 009 個正偶數(shù)的和 C．前 2 016 個正整數(shù)的和 D．前 2 018 個正整數(shù)的和 解析：選B.模擬程序的運行過程知，該程序運行后計算并輸出S＝2＋4＋6＋…＋2 018 的值．故選B. 2．“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如圖所示的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”．執(zhí)行該程序框圖(圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù))，若輸入的a，b分別為675，125，則輸出的a＝(　　) A．0 B．25 C．50 D．75

13、 解析：選B.初始值：a＝675，b＝125， 第一次循環(huán)：c＝50，a＝125，b＝50； 第二次循環(huán)：c＝25，a＝50，b＝25； 第三次循環(huán)：c＝0，a＝25，b＝0， 此時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)．輸出a的值為25，故選B. 3．我國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S＝1.5(單位：升)，則輸入k的值為(　　) A．4.5 B．6 C．7.5 D．9 解析：選B.由程序框圖知S＝k－－－＝1.5，解得k＝6，故選B.

14、 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a依次為2，2，5時，輸出的s為17，那么在判斷框中可以填入(　　) A．kn C．k≥n D．k≤n 解析：選B.執(zhí)行程序框圖，輸入的a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；輸入的a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；輸入的a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此時結(jié)束循環(huán)，又n＝2，所以判斷框中可以填“k>n”，故選B. 5．執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為(　　) A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 解析：選D.當(dāng)輸入x＝

15、7時，b＝2，因為b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，這時b2＞x成立，故a＝1，輸出a的值為1. 當(dāng)輸入x＝9時，b＝2，因為b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，這時b2＞x不成立且x能被b整除，故a＝0，輸出a的值為0. 6．南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項式求值比較先進的算法．已知f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1，如圖所示的程序框圖是求f(x0)的值，在“”中應(yīng)填的語句是(　　) A．n＝i B．n＝i＋1 C．n＝2 018－i D．n＝2 017－i 解析：選C.由秦九韶算法得f(x)＝2 018x2 017＋2 017x2 016＋…＋2x＋1＝(…((2 018x＋2 017)x＋2 016)x＋…＋2)x＋1，所以程序框圖的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填寫的語句是n＝2 018－i，故選C. 12