七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版0

2015-2016學(xué)年山東省聊城市臨清市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1如圖，下列條件中能判定直線l1l2的是（）A1=2B1=5C1+3=180D3=52PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51063下列計(jì)算正確的是（）Ax3+x=x4Bx2x3=x5C（x2）3=x5Dx9x3=x34二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有（）A2組B3組C4組D5組5計(jì)算（3）m+2（3）m1，得（）A3m1B（3）m1C（3）m1D（3）m6如圖，直線ABCD，一個(gè)含60角的直角三角板EFG（E=60）的直角頂點(diǎn)F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點(diǎn)H，CD與FG相交于點(diǎn)M若AHG=50，則FMD等于（）A20B50C10D307已知方程組中x，y的互為相反數(shù)，則m的值為（）A2B2C0D48具備下列條件的三角形，不是直角三角形的是（）AA+B=CBA=B=CCA=90BDA=2B=3C9圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（ab）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b210以下說法正確的個(gè)數(shù)有（）半圓是弧三角形的角平分線是射線在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60過圓內(nèi)一點(diǎn)可以畫無數(shù)條弦所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11兩根長(zhǎng)度都是4a厘米的鐵絲，將其中一根折成正方形，將另一根折成有一邊長(zhǎng)為b（ab）厘米的長(zhǎng)方形，那么比較這個(gè)正方形和長(zhǎng)方形面積的結(jié)果是（）A正方形面積大B長(zhǎng)方形面積大C面積相等D無法比較12在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A64個(gè)B49個(gè)C36個(gè)D25個(gè)二、填空題13一個(gè)角的度數(shù)是2839，則它的補(bǔ)角的度數(shù)是14如果只用一種正多邊形做平面密鋪，而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍都有6個(gè)正多邊形，則該正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為15計(jì)算：a3a3+（2a3）2+（a2）3=16如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1，2，3是五邊形的外角，則1+2+3等于17對(duì)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算如下：ab=，例如23=計(jì)算2（4）（4）（2）=三、解答題18解方程組：19計(jì)算：（1）（3a+b2）（b23a）（2）（m2n）2（3）（a3b3）（a3b+3）20利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）992（2）201522016201421把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）4a3b2+6a2b2ab（2）（x3）3（3x）2（3）（x2+x）2（x+1）222某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：類別/單價(jià)成本價(jià)銷售價(jià)（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？23如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACB交AB于E，EFAB（1）思考EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，說明理由；（2）若A=65，求FEC的度數(shù)24閱讀下面的材料，解答提出的問題：已知：二次三項(xiàng)式x24x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式及m的值解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），由題意，得：x24x+m=（x+3）（x+n）則x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：m=21，n=7另一個(gè)因式為（x7），m的值為21提出問題：（1）已知：二次三項(xiàng)式x2+5xp有一個(gè)因式是（x1），求p的值（2）已知：二次三項(xiàng)式2x2+3xk有一個(gè)因式是（x5），求另一個(gè)因式及k的值25在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（4，5）、C（2，1）（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、B、C，求ABC的面積；（2）x軸上是否存在點(diǎn)P，使ACP的面積為4，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由y軸上存在點(diǎn)Q，使ACQ的面積為4嗎？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；（3）如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以經(jīng)過點(diǎn)A平行于x軸的直線為x軸，向右的方向?yàn)閤軸的正方向；以經(jīng)過點(diǎn)A平行于y軸的直線為y軸，向上的方向?yàn)閥軸的正方向；單位長(zhǎng)度相同，建立新的直角坐標(biāo)系，直接寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年山東省聊城市臨清市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，下列條件中能判定直線l1l2的是（）A1=2B1=5C1+3=180D3=5【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【解答】解：A、根據(jù)1=2不能推出l1l2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5=3，1=5，1=3，即根據(jù)1=5不能推出l1l2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+3=180，l1l2，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)3=5不能推出l1l2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，注意：平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【專題】常規(guī)題型【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000 0025=2.5106；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3下列計(jì)算正確的是（）Ax3+x=x4Bx2x3=x5C（x2）3=x5Dx9x3=x3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【解答】解：A、x3x=x4，故錯(cuò)誤；B、正確；C、（x2）3=x6，故錯(cuò)誤；D、x9x3=x6，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題4二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有（）A2組B3組C4組D5組【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】將x看做已知數(shù)表示出y，即可確定出正整數(shù)解的組數(shù)【解答】解：方程2x+y=8，解得：y=2x+8，當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=2；則方程的正整數(shù)解有3組，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)5計(jì)算（3）m+2（3）m1，得（）A3m1B（3）m1C（3）m1D（3）m【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式（3）m，進(jìn)而分解因式即可【解答】解：（3）m+2（3）m1=（3）m1（3+2）=（3）m1故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵6如圖，直線ABCD，一個(gè)含60角的直角三角板EFG（E=60）的直角頂點(diǎn)F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點(diǎn)H，CD與FG相交于點(diǎn)M若AHG=50，則FMD等于（）A20B50C10D30【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出EHF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出EFH，然后求出AFM，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得FMD=AFM【解答】解：AHG=50，EHF=AHG=50（對(duì)頂角相等），在EFH中，EFH=1806050=70，AFM=EFGEFH=9070=20，ABCD，F(xiàn)MD=AFM=20故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7已知方程組中x，y的互為相反數(shù)，則m的值為（）A2B2C0D4【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x+y=0，即y=x，代入方程組即可求出m的值【解答】解：由題意得：x+y=0，即y=x，代入方程組得：，解得：m=x=2，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值8具備下列條件的三角形，不是直角三角形的是（）AA+B=CBA=B=CCA=90BDA=2B=3C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、A+B=C，A+B+C=1802C=180，解得C=90，此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、A=B=C，設(shè)A=B=x，則C=2xA+B+C=180，x+x+2x=180，解得x=45，C=2x=90，此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、A=90B，A+B=90，此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、A=2B=3C，設(shè)A=C，則B=x，A=3x，A+B+C=180，x+x+3x=180，解得x=（），A=3x=（）此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180是解答此題的關(guān)鍵9圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（ab）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b2b=ab，則面積是（ab）2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵10以下說法正確的個(gè)數(shù)有（）半圓是弧三角形的角平分線是射線在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60過圓內(nèi)一點(diǎn)可以畫無數(shù)條弦所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)【分析】根據(jù)各小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題【解答】解：圓的任意一條直徑的端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，故正確；根據(jù)三角形角平分線的定義可知，三角形的角平分線是一條線段，故錯(cuò)誤；在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60，故正確；過圓內(nèi)一點(diǎn)可以畫無數(shù)條弦，故正確；矩形的四個(gè)角都相等，都等于90，而矩形不是正四邊形，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確題意，正確的命題說出根據(jù)，錯(cuò)誤的命題說出錯(cuò)誤的原因或者舉出反例11兩根長(zhǎng)度都是4a厘米的鐵絲，將其中一根折成正方形，將另一根折成有一邊長(zhǎng)為b（ab）厘米的長(zhǎng)方形，那么比較這個(gè)正方形和長(zhǎng)方形面積的結(jié)果是（）A正方形面積大B長(zhǎng)方形面積大C面積相等D無法比較【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】由題意可知，正方形的邊長(zhǎng)為a，長(zhǎng)方形的鄰邊長(zhǎng)為b和2ab，由面積公式分別計(jì)算出他們的面積，利用作差法即可求出兩圖形的面積關(guān)系【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為=a，正方形的面積為a2，長(zhǎng)方形的一邊為b，長(zhǎng)方形的另一邊為=2ab，長(zhǎng)方形的面積為（2ab）b=2abb2，a2（2abb2）=a22ab+b2=a22ab+b2=（ab）2，ab，ab0，（ab）20，a2（2abb2）0，a22abb2，故選（A）【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算以及因式分解，考查的知識(shí)較為綜合，對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)算能力有一定的要求12在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A64個(gè)B49個(gè)C36個(gè)D25個(gè)【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】求出邊長(zhǎng)為1、2、3、4、5、6、7的正方形的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到邊長(zhǎng)為1和2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3和4的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5和6的正方形內(nèi)部有25個(gè)整點(diǎn)，推出邊長(zhǎng)為7和8的正方形內(nèi)部有49個(gè)整點(diǎn)，即可得出答案【解答】解：設(shè)邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），x，y都為整數(shù)則4x4，4y4，故x只可取3，2，1，0，1，2，3共7個(gè)，y只可取3，2，1，0，1，2，3共7個(gè)，它們共可組成點(diǎn)（x，y）的數(shù)目為77=49（個(gè)）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)與正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知總結(jié)出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵二、填空題13一個(gè)角的度數(shù)是2839，則它的補(bǔ)角的度數(shù)是15121【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；度分秒的換算【分析】根據(jù)互補(bǔ)兩角之和為180，解答即可【解答】解：該角度數(shù)為2839，它的補(bǔ)角的度數(shù)=1802839=15121故答案為：15121【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握互補(bǔ)兩角之和為18014如果只用一種正多邊形做平面密鋪，而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍都有6個(gè)正多邊形，則該正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為60【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）；多邊形內(nèi)角與外角【分析】由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360，進(jìn)而得出答案【解答】解：只用一種正多邊形做平面密鋪，而且在每一個(gè)正多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍都有6個(gè)正多邊形，該正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為3606=60故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角15計(jì)算：a3a3+（2a3）2+（a2）3=4a6【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】首先利用同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；計(jì)算乘法和乘方，然后再利用合并同類項(xiàng)計(jì)算加減即可【解答】解：原式=a6+4a6a6=4a6，故答案為：4a6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的計(jì)算法則16如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1，2，3是五邊形的外角，則1+2+3等于180【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出B+C=180，從而得到以點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根據(jù)多邊形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故答案為：180【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵17對(duì)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算如下：ab=，例如23=計(jì)算2（4）（4）（2）=1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】壓軸題；新定義【分析】先判斷算式ab中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的冪運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算【解答】解：2（4）（4）（2），=24（4）2，=16，=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、正指數(shù)冪、新定義等考點(diǎn)的運(yùn)算三、解答題18解方程組：【考點(diǎn)】解二元一次方程組【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，2+得：5x=5，即x=1，把x=1代入得：y=1，則方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法19計(jì)算：（1）（3a+b2）（b23a）（2）（m2n）2（3）（a3b3）（a3b+3）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用平方差公式展開即可；（2）利用完全平方公式展開即可；（3）先利用平方差公式計(jì)算得到原式=（a3b）29，然后利用完全平方公式展開即可【解答】解：（1）原式=（b2）2（3a）2=b49a2；（2）原式=m24mn+4n2；（3）原式=（a3b）29=a26ab+9b29【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似20利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）992（2）2015220162014【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式【專題】計(jì)算題；整式【分析】（1）原式變形后，利用完全平方公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=（1001）2=（10000200+1）=10000+199=9801；（2）原式=2015220162014=20152（2015+1）（20151）=20152（201521）=2015220152+1=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵21把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）4a3b2+6a2b2ab（2）（x3）3（3x）2（3）（x2+x）2（x+1）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）直接提取公因式2ab，進(jìn)而分解因式即可；（2）首先提取公因式（x3）2，進(jìn)而分解因式；（3）首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式【解答】解：（1）4a3b2+6a2b2ab=2ab（2a2b3a+1）；（2）（x3）3（3x）2=（x3）2（x3+1）=（x3）2（x2）；（3）（x2+x）2（x+1）2=（x2+x+x+1）（x2+xx1）=（x+1）2（x+1）（x1）=（x+1）3（x1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵22某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：類別/單價(jià)成本價(jià)銷售價(jià)（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；（2）總利潤(rùn)=甲的利潤(rùn)+乙的利潤(rùn)【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱，由題意得，解得：答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱（2）300（3624）+200（4833）=3600+3000=6600（元）答：該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解23如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACB交AB于E，EFAB（1）思考EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，說明理由；（2）若A=65，求FEC的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理證明；（2）根據(jù)角平分線的定義得到ACE=45，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到ACD=25，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）EFCDCDAB，EFAB，EFCD；（2）ACB=90，CE平分ACB，ACE=45，CDAB，A=65，ACD=9065=25，ECD=4525=20，EFCD，F(xiàn)EC=ECD=20【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵24閱讀下面的材料，解答提出的問題：已知：二次三項(xiàng)式x24x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式及m的值解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），由題意，得：x24x+m=（x+3）（x+n）則x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：m=21，n=7另一個(gè)因式為（x7），m的值為21提出問題：（1）已知：二次三項(xiàng)式x2+5xp有一個(gè)因式是（x1），求p的值（2）已知：二次三項(xiàng)式2x2+3xk有一個(gè)因式是（x5），求另一個(gè)因式及k的值【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；解二元一次方程組【分析】（1）利用已知結(jié)合因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，假設(shè)出另一個(gè)因式，進(jìn)而得出方程組，可得答案；（2）利用已知結(jié)合因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，假設(shè)出另一個(gè)因式，進(jìn)而得出方程組，可得答案【解答】解：（1）設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），由題意，得：x2+5xp=（x1）（x+n）則x2+5xp=x2+（n1）xn解得：，另一個(gè)因式為（x6），p的值為6；（2）設(shè)另一個(gè)因式為（2x+m），由題意，得：2x2+3xk=（x5）（2x+m）則2x2+3xk=2x2+（m10）x5m解得：，另一個(gè)因式為（2x+13），k的值為65【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程組，正確假設(shè)出另一個(gè)因式是解題關(guān)鍵25在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（4，5）、C（2，1）（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、B、C，求ABC的面積；（2）x軸上是否存在點(diǎn)P，使ACP的面積為4，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由y軸上存在點(diǎn)Q，使ACQ的面積為4嗎？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；（3）如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以經(jīng)過點(diǎn)A平行于x軸的直線為x軸，向右的方向?yàn)閤軸的正方向；以經(jīng)過點(diǎn)A平行于y軸的直線為y軸，向上的方向?yàn)閥軸的正方向；單位長(zhǎng)度相同，建立新的直角坐標(biāo)系，直接寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出位置可描出點(diǎn)A、B、C，把AC當(dāng)作底，點(diǎn)B到AC的距離當(dāng)作高，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可得出ABC的面積；（2）設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)M，則M（2，0）根據(jù)ACP的面積為4，求出PM=，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；由于y軸上任意一點(diǎn)與AC的距離都是2，根據(jù)三角形的面積公式得出：當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時(shí)，ACQ的面積=32=34，即可說明y軸上不存在點(diǎn)Q，使ACQ的面積為4；（3）根據(jù)條件畫出新的直角坐標(biāo)系，即可寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖所示：A（2，2）、B（4，5）、C（2，1），ABC的面積=36=9；（2）x軸上存在點(diǎn)P，使ACP的面積為4理由如下：設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)M，則M（2，0）ACP的面積為4，ACPM=3PM=4，PM=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）；y軸上不存在點(diǎn)Q，使ACQ的面積為4理由如下：ACy軸，y軸上任意一點(diǎn)與AC的距離都是2，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸上時(shí)，ACQ的面積=32=34，y軸上不存在點(diǎn)Q，使ACQ的面積為4；（3）如圖所示：在新的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是正確作圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想