七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版0

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2015-2016學(xué)年山東省聊城市臨清市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1如圖，下列條件中能判定直線l1l2的是（）A1=2B1=5C1+3=180D3=52PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51063下列計算正確的是（）Ax3+x=x4Bx2x3=x5C（x2）3=x5Dx9x3=x34二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有（）A2組B3組C4組D5組5計算（3）m+2（3）m1，得（）A3m1B（3）m1C（3）m1D（3）m6如圖，直線ABCD，一個含60角的直角三角板EFG（E=60）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M若AHG=50，則FMD等于（）A20B50C10D307已知方程組中x，y的互為相反數(shù)，則m的值為（）A2B2C0D48具備下列條件的三角形，不是直角三角形的是（）AA+B=CBA=B=CCA=90BDA=2B=3C9圖（1）是一個長為2a，寬為2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b210以下說法正確的個數(shù)有（）半圓是弧三角形的角平分線是射線在一個三角形中至少有一個角不大于60過圓內(nèi)一點可以畫無數(shù)條弦所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形A1個B2個C3個D4個11兩根長度都是4a厘米的鐵絲，將其中一根折成正方形，將另一根折成有一邊長為b（ab）厘米的長方形，那么比較這個正方形和長方形面積的結(jié)果是（）A正方形面積大B長方形面積大C面積相等D無法比較12在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點則邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為（）A64個B49個C36個D25個二、填空題13一個角的度數(shù)是2839，則它的補角的度數(shù)是14如果只用一種正多邊形做平面密鋪，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形，則該正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為15計算：a3a3+（2a3）2+（a2）3=16如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1，2，3是五邊形的外角，則1+2+3等于17對實數(shù)a、b，定義運算如下：ab=，例如23=計算2（4）（4）（2）=三、解答題18解方程組：19計算：（1）（3a+b2）（b23a）（2）（m2n）2（3）（a3b3）（a3b+3）20利用乘法公式簡便計算：（1）992（2）201522016201421把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）4a3b2+6a2b2ab（2）（x3）3（3x）2（3）（x2+x）2（x+1）222某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？23如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACB交AB于E，EFAB（1）思考EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，說明理由；（2）若A=65，求FEC的度數(shù)24閱讀下面的材料，解答提出的問題：已知：二次三項式x24x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式及m的值解：設(shè)另一個因式為（x+n），由題意，得：x24x+m=（x+3）（x+n）則x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：m=21，n=7另一個因式為（x7），m的值為21提出問題：（1）已知：二次三項式x2+5xp有一個因式是（x1），求p的值（2）已知：二次三項式2x2+3xk有一個因式是（x5），求另一個因式及k的值25在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（4，5）、C（2，1）（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出點A、B、C，求ABC的面積；（2）x軸上是否存在點P，使ACP的面積為4，如果存在，求出點P的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由y軸上存在點Q，使ACQ的面積為4嗎？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；（3）如果以點A為原點，以經(jīng)過點A平行于x軸的直線為x軸，向右的方向為x軸的正方向；以經(jīng)過點A平行于y軸的直線為y軸，向上的方向為y軸的正方向；單位長度相同，建立新的直角坐標(biāo)系，直接寫出點B、點C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年山東省聊城市臨清市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，下列條件中能判定直線l1l2的是（）A1=2B1=5C1+3=180D3=5【考點】平行線的判定【分析】平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可【解答】解：A、根據(jù)1=2不能推出l1l2，故A選項錯誤；B、5=3，1=5，1=3，即根據(jù)1=5不能推出l1l2，故B選項錯誤；C、1+3=180，l1l2，故C選項正確；D、根據(jù)3=5不能推出l1l2，故D選項錯誤；故選：C【點評】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，注意：平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行2PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【專題】常規(guī)題型【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000 0025=2.5106；故選：D【點評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3下列計算正確的是（）Ax3+x=x4Bx2x3=x5C（x2）3=x5Dx9x3=x3【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解【解答】解：A、x3x=x4，故錯誤；B、正確；C、（x2）3=x6，故錯誤；D、x9x3=x6，故錯誤；故選：B【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題4二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有（）A2組B3組C4組D5組【考點】二元一次方程的解【分析】將x看做已知數(shù)表示出y，即可確定出正整數(shù)解的組數(shù)【解答】解：方程2x+y=8，解得：y=2x+8，當(dāng)x=1時，y=6；當(dāng)x=2時，y=4；當(dāng)x=3時，y=2；則方程的正整數(shù)解有3組，故選B【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)5計算（3）m+2（3）m1，得（）A3m1B（3）m1C（3）m1D（3）m【考點】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式（3）m，進(jìn)而分解因式即可【解答】解：（3）m+2（3）m1=（3）m1（3+2）=（3）m1故選：C【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵6如圖，直線ABCD，一個含60角的直角三角板EFG（E=60）的直角頂點F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點H，CD與FG相交于點M若AHG=50，則FMD等于（）A20B50C10D30【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)對頂角相等求出EHF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出EFH，然后求出AFM，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得FMD=AFM【解答】解：AHG=50，EHF=AHG=50（對頂角相等），在EFH中，EFH=1806050=70，AFM=EFGEFH=9070=20，ABCD，F(xiàn)MD=AFM=20故選A【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7已知方程組中x，y的互為相反數(shù)，則m的值為（）A2B2C0D4【考點】二元一次方程組的解【專題】計算題【分析】根據(jù)x與y互為相反數(shù)得到x+y=0，即y=x，代入方程組即可求出m的值【解答】解：由題意得：x+y=0，即y=x，代入方程組得：，解得：m=x=2，故選A【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值8具備下列條件的三角形，不是直角三角形的是（）AA+B=CBA=B=CCA=90BDA=2B=3C【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、A+B=C，A+B+C=1802C=180，解得C=90，此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；B、A=B=C，設(shè)A=B=x，則C=2xA+B+C=180，x+x+2x=180，解得x=45，C=2x=90，此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；C、A=90B，A+B=90，此三角形是直角三角形，故本選項錯誤；D、A=2B=3C，設(shè)A=C，則B=x，A=3x，A+B+C=180，x+x+3x=180，解得x=（），A=3x=（）此三角形不是直角三角形，故本選項正確故選D【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180是解答此題的關(guān)鍵9圖（1）是一個長為2a，寬為2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【考點】完全平方公式的幾何背景【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b2b=ab，則面積是（ab）2故選：C【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵10以下說法正確的個數(shù)有（）半圓是弧三角形的角平分線是射線在一個三角形中至少有一個角不大于60過圓內(nèi)一點可以畫無數(shù)條弦所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形A1個B2個C3個D4個【考點】圓的認(rèn)識【分析】根據(jù)各小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題【解答】解：圓的任意一條直徑的端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，故正確；根據(jù)三角形角平分線的定義可知，三角形的角平分線是一條線段，故錯誤；在一個三角形中至少有一個角不大于60，故正確；過圓內(nèi)一點可以畫無數(shù)條弦，故正確；矩形的四個角都相等，都等于90，而矩形不是正四邊形，故錯誤；故選C【點評】本題考查圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是明確題意，正確的命題說出根據(jù)，錯誤的命題說出錯誤的原因或者舉出反例11兩根長度都是4a厘米的鐵絲，將其中一根折成正方形，將另一根折成有一邊長為b（ab）厘米的長方形，那么比較這個正方形和長方形面積的結(jié)果是（）A正方形面積大B長方形面積大C面積相等D無法比較【考點】整式的混合運算【分析】由題意可知，正方形的邊長為a，長方形的鄰邊長為b和2ab，由面積公式分別計算出他們的面積，利用作差法即可求出兩圖形的面積關(guān)系【解答】解：正方形的邊長為=a，正方形的面積為a2，長方形的一邊為b，長方形的另一邊為=2ab，長方形的面積為（2ab）b=2abb2，a2（2abb2）=a22ab+b2=a22ab+b2=（ab）2，ab，ab0，（ab）20，a2（2abb2）0，a22abb2，故選（A）【點評】本題考查整式的混合運算以及因式分解，考查的知識較為綜合，對學(xué)生的綜合運算能力有一定的要求12在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點則邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為（）A64個B49個C36個D25個【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)【分析】求出邊長為1、2、3、4、5、6、7的正方形的整點的個數(shù)，得到邊長為1和2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3和4的正方形內(nèi)部有9個整點，邊長為5和6的正方形內(nèi)部有25個整點，推出邊長為7和8的正方形內(nèi)部有49個整點，即可得出答案【解答】解：設(shè)邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的坐標(biāo)為（x，y），x，y都為整數(shù)則4x4，4y4，故x只可取3，2，1，0，1，2，3共7個，y只可取3，2，1，0，1，2，3共7個，它們共可組成點（x，y）的數(shù)目為77=49（個）故選：B【點評】本題主要考查點的坐標(biāo)與正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知總結(jié)出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵二、填空題13一個角的度數(shù)是2839，則它的補角的度數(shù)是15121【考點】余角和補角；度分秒的換算【分析】根據(jù)互補兩角之和為180，解答即可【解答】解：該角度數(shù)為2839，它的補角的度數(shù)=1802839=15121故答案為：15121【點評】本題考查了補角的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握互補兩角之和為18014如果只用一種正多邊形做平面密鋪，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形，則該正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為60【考點】平面鑲嵌（密鋪）；多邊形內(nèi)角與外角【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360，進(jìn)而得出答案【解答】解：只用一種正多邊形做平面密鋪，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形，該正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為3606=60故答案為：60【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角15計算：a3a3+（2a3）2+（a2）3=4a6【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】首先利用同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；計算乘法和乘方，然后再利用合并同類項計算加減即可【解答】解：原式=a6+4a6a6=4a6，故答案為：4a6【點評】此題主要考查了整式的運算，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的計算法則16如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1，2，3是五邊形的外角，則1+2+3等于180【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出B+C=180，從而得到以點B、點C為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解【解答】解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根據(jù)多邊形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故答案為：180【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵17對實數(shù)a、b，定義運算如下：ab=，例如23=計算2（4）（4）（2）=1【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】壓軸題；新定義【分析】先判斷算式ab中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的冪運算，再進(jìn)行乘法運算【解答】解：2（4）（4）（2），=24（4）2，=16，=1故答案為：1【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、正指數(shù)冪、新定義等考點的運算三、解答題18解方程組：【考點】解二元一次方程組【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，2+得：5x=5，即x=1，把x=1代入得：y=1，則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法19計算：（1）（3a+b2）（b23a）（2）（m2n）2（3）（a3b3）（a3b+3）【考點】整式的混合運算【專題】計算題【分析】（1）利用平方差公式展開即可；（2）利用完全平方公式展開即可；（3）先利用平方差公式計算得到原式=（a3b）29，然后利用完全平方公式展開即可【解答】解：（1）原式=（b2）2（3a）2=b49a2；（2）原式=m24mn+4n2；（3）原式=（a3b）29=a26ab+9b29【點評】本題考查了整式的混合運算：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似20利用乘法公式簡便計算：（1）992（2）2015220162014【考點】平方差公式；完全平方公式【專題】計算題；整式【分析】（1）原式變形后，利用完全平方公式計算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=（1001）2=（10000200+1）=10000+199=9801；（2）原式=2015220162014=20152（2015+1）（20151）=20152（201521）=2015220152+1=1【點評】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵21把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）4a3b2+6a2b2ab（2）（x3）3（3x）2（3）（x2+x）2（x+1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）直接提取公因式2ab，進(jìn)而分解因式即可；（2）首先提取公因式（x3）2，進(jìn)而分解因式；（3）首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式【解答】解：（1）4a3b2+6a2b2ab=2ab（2a2b3a+1）；（2）（x3）3（3x）2=（x3）2（x3+1）=（x3）2（x2）；（3）（x2+x）2（x+1）2=（x2+x+x+1）（x2+xx1）=（x+1）2（x+1）（x1）=（x+1）3（x1）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵22某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種礦泉水x箱，購進(jìn)乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；（2）總利潤=甲的利潤+乙的利潤【解答】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種礦泉水x箱，購進(jìn)乙種礦泉水y箱，由題意得，解得：答：商場購進(jìn)甲種礦泉水300箱，購進(jìn)乙種礦泉水200箱（2）300（3624）+200（4833）=3600+3000=6600（元）答：該商場共獲得利潤6600元【點評】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解23如圖，ABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACB交AB于E，EFAB（1）思考EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，說明理由；（2）若A=65，求FEC的度數(shù)【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理證明；（2）根據(jù)角平分線的定義得到ACE=45，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到ACD=25，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）EFCDCDAB，EFAB，EFCD；（2）ACB=90，CE平分ACB，ACE=45，CDAB，A=65，ACD=9065=25，ECD=4525=20，EFCD，F(xiàn)EC=ECD=20【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和等于180是解題的關(guān)鍵24閱讀下面的材料，解答提出的問題：已知：二次三項式x24x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式及m的值解：設(shè)另一個因式為（x+n），由題意，得：x24x+m=（x+3）（x+n）則x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：m=21，n=7另一個因式為（x7），m的值為21提出問題：（1）已知：二次三項式x2+5xp有一個因式是（x1），求p的值（2）已知：二次三項式2x2+3xk有一個因式是（x5），求另一個因式及k的值【考點】因式分解-十字相乘法等；解二元一次方程組【分析】（1）利用已知結(jié)合因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，假設(shè)出另一個因式，進(jìn)而得出方程組，可得答案；（2）利用已知結(jié)合因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，假設(shè)出另一個因式，進(jìn)而得出方程組，可得答案【解答】解：（1）設(shè)另一個因式為（x+n），由題意，得：x2+5xp=（x1）（x+n）則x2+5xp=x2+（n1）xn解得：，另一個因式為（x6），p的值為6；（2）設(shè)另一個因式為（2x+m），由題意，得：2x2+3xk=（x5）（2x+m）則2x2+3xk=2x2+（m10）x5m解得：，另一個因式為（2x+13），k的值為65【點評】此題主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程組，正確假設(shè)出另一個因式是解題關(guān)鍵25在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（4，5）、C（2，1）（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出點A、B、C，求ABC的面積；（2）x軸上是否存在點P，使ACP的面積為4，如果存在，求出點P的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由y軸上存在點Q，使ACQ的面積為4嗎？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；（3）如果以點A為原點，以經(jīng)過點A平行于x軸的直線為x軸，向右的方向為x軸的正方向；以經(jīng)過點A平行于y軸的直線為y軸，向上的方向為y軸的正方向；單位長度相同，建立新的直角坐標(biāo)系，直接寫出點B、點C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出位置可描出點A、B、C，把AC當(dāng)作底，點B到AC的距離當(dāng)作高，根據(jù)三角形的面積公式計算即可得出ABC的面積；（2）設(shè)AC與x軸交于點M，則M（2，0）根據(jù)ACP的面積為4，求出PM=，進(jìn)而求得點P的坐標(biāo)；由于y軸上任意一點與AC的距離都是2，根據(jù)三角形的面積公式得出：當(dāng)點Q在y軸上時，ACQ的面積=32=34，即可說明y軸上不存在點Q，使ACQ的面積為4；（3）根據(jù)條件畫出新的直角坐標(biāo)系，即可寫出點B、點C在新的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖所示：A（2，2）、B（4，5）、C（2，1），ABC的面積=36=9；（2）x軸上存在點P，使ACP的面積為4理由如下：設(shè)AC與x軸交于點M，則M（2，0）ACP的面積為4，ACPM=3PM=4，PM=，點P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）；y軸上不存在點Q，使ACQ的面積為4理由如下：ACy軸，y軸上任意一點與AC的距離都是2，當(dāng)點Q在y軸上時，ACQ的面積=32=34，y軸上不存在點Q，使ACQ的面積為4；（3）如圖所示：在新的直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（6，3），點C的坐標(biāo)為（0，3）【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是正確作圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想