中考數(shù)學(xué) 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 題型一 選擇題、填空題重熱點突破 專題四 函數(shù)圖象的分析與判斷試題

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專題四　函數(shù)圖象的分析與判斷 1．函數(shù)圖象的判斷是河北?？純?nèi)容，近8年共考查4次，均為由題干信息判斷函數(shù)圖象，題型為選擇題，分值一般為2～3分． 2．考查類型：(1)與實際問題結(jié)合(2010年9題)；(2)與幾何圖形結(jié)合(2011年11題)；(3)與幾何圖形中動點結(jié)合(2013年16題)；(4)與函數(shù)的圖象性質(zhì)有關(guān)(2016年5題)；(5)函數(shù)結(jié)論判斷2011年12題，2012年12題，2013年10題． 根據(jù)河北8年考查趨勢可以看出，此內(nèi)容仍是重點考查內(nèi)容，且此類問題多為判斷函數(shù)圖象，也可能涉及根據(jù)函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤． ,中考重難點突破) 　與實際問題結(jié)合 【經(jīng)典導(dǎo)例】 【例1】(2015河北中考)一臺印刷機每年印刷的書本數(shù)量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關(guān)系，當x＝2時，y＝20，則y與x的函數(shù)圖象大致是(　C　) ,A)　　,B) ,C)　　,D) 【思路分析】由y與x成反比例函數(shù)知，當x＝2時，y＝20，可知y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，當x＝1時，y＝40.故答案選C. 【方法指導(dǎo)】解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求得反比例函數(shù)的解析式，再由函數(shù)解析式的特點以及函數(shù)圖象上的特殊點來判斷圖象分布． 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2016巴中中考)小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當天爺爺離家的距離y(m)與時間t(min)之間關(guān)系的大致圖象是(　B　) ,A) ,B) ,C) ,D) 2．(2016宜昌中考)如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數(shù)圖象大致是(　A　) ,A)　,B)　,C)　,D) 3．(2016漳州中考)均勻地向如下左圖的容器中注滿水，能反映在注水過程中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)圖象是(　A　) )　　,A)　　,B) ,C)　　,D) 4．(2014河北中考)定義新運算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕(－5)＝.則函數(shù)y＝2⊕x(x≠0)的圖象大致是(　D　) ,A)　,B)　,C)　,D) 5．(2016萊蕪中考)在一次自行車越野賽中，甲、乙兩名選手行駛的路程y(km)隨時間x(min)變化的圖象(全程)如圖，根據(jù)圖象判定下列結(jié)論不正確的是(　D　) A．甲先到達終點 B．前30 min，甲在乙的前面 C．第48 min時，兩人第一次相遇 D．這次比賽的全程是28 km 　與圖形運動結(jié)合進行函數(shù)圖象判斷 【經(jīng)典導(dǎo)例】 【例2】(2016河北中考)如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD－DC－CB以每秒1個單位長度的速度運動到點B停止．設(shè)運動時間為t s，y＝S△EPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是(　A　) ,A) ,B) ,C) ,D) 【思路分析】AD＝13，sinA＝.當P在AD上運動時，△PEF的高h＝t, y＝S△EPF＝5t＝t是一次函數(shù)，當點P在CD上運動時，高不變，底不變，三角形的面積不變，當點P在CB上運動時，同樣也是一次函數(shù)關(guān)系，故選A. 【方法指導(dǎo)】判斷動點問題中的函數(shù)圖象問題時，常常要用到分類討論思想，分析幾何圖形的變化情況，從而發(fā)現(xiàn)其中存在的定量關(guān)系，再將其分成幾段進行分析，解題的過程中常常會用到排除法． 6．(2016廊坊二模)如圖，點P是?ABCD邊上一動點，沿A→D→C→B的路徑移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是(　A　) 　,A)　,B) ,C)　,D) 7．(2016石家莊四十三中二模)如圖，在半圓O上有一動點M，點M從點A出發(fā)，沿，線段BA勻速運動回點A，設(shè)OM的長度為y，點M運動的時間為t，則y與t之間的函數(shù)圖象大致為(　D　) 　,A)　,B) ,C)　,D) 8．(2016邯鄲二十三中二模)如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，邊長為5的正方形DEFG的邊EF與BC在同一條直線上，當點C與點E重合時，△ABC開始沿EF以每秒1個單位長度的速度向點F運動，當點C與點F重合時，△ABC停止運動．設(shè)△ABC運動的時間為t，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S，則下列圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是(　D　) ,A) ,B) ,C) ,D) 9．(2016滄州九中二模)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA＝x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　B　) ,A)　　　,B) ,C)　　　,D) 10．(2016石家莊二十八中二模)如圖，△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝16，點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為點P，交邊AC(或邊CB)于點Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為(　B　) 　,A)　,B) ,C)　,D) 11．(2016威海中考)如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB＝2，點D為邊AB上一點，過點D作DE∥AC，交BC于E點；過E點作EF⊥DE，交AB的延長線于F點．設(shè)AD＝x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是(　A　) ,A) ,B) ,C) ,D) 12．(2016荊州中考)如圖，正方形的邊長為3 cm，運點P從B點出發(fā)以3 cm/s的速度沿著邊BC－CD－DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)以1 cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設(shè)P點運動時間為x(s)，△BPQ的面積為y(cm2)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(　C　) ,A)　　　,B) ,C)　　　,D) 　函數(shù)結(jié)論判斷 【經(jīng)典導(dǎo)例】 【例3】在圖①所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y(tǒng)，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖②所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是(　D　) A．當x＝3時，ECEM C．當x增大時，ECCF的值增大 D．當y增大時，BEDF的值不變 【思路分析】因為等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，所以△BEC和△DCF都是等腰直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖象得x＝3，y＝3，則反比例解析式為y＝；當x＝3時，y＝3，即BC＝CD＝3，所以EC＝BC＝3，C點與M點重合，則EC＝EM，A選項錯誤；當y＝9時，x＝1，即BC＝1，CD＝9，所以EC＝，而EM＝3，B選項錯誤；因為ECCF＝xy＝2xy＝18，所以ECCF為定值，C選項錯誤；因為BEDF＝BCCD＝xy＝9，即當y增大時，BEDF的值不變，所以D選項正確，選D. 【方法指導(dǎo)】利用函數(shù)結(jié)論判斷問題，一般幾何圖形結(jié)合反比例函數(shù)或二次函數(shù)圖象及性質(zhì)判斷結(jié)論的正誤．此類試題首先從題干出發(fā)，將幾何圖形與函數(shù)圖象對比分析，并結(jié)合相關(guān)已知條件，對于每個選項，可以將選項里面的條件作為已知，并結(jié)合題中其他所給的條件，綜合起來進行分析． 13．(2016石家莊二十八中模擬)兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y＝的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y＝的圖象于點B，當點P在y＝的圖象上運動時，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．其中一定正確的是(　C　) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ ,(第13題圖))　　　,(第14題圖)) 14．(2016南寧改編)如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝－1，與x軸的另一個交點為A，頂點M到x軸的距離為1，下列結(jié)論①ab>0；②a＋b＋c>0；③△AMO是等腰直角三角形．其中正確的結(jié)論個數(shù)為(　D　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 15．(2016張家界四十二模)函數(shù)y1＝x(x≥0)，y2＝(x>0)的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(3，3)；②當x>3時，y2>y1；③當x＝1時，BC＝8；④當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減?。渲姓_的是(　D　) A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④ ,(第15題圖))　　　,(第16題圖)) 16．(2016鄂州中考)甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300 km；②乙車比甲車晚出發(fā)1 h ，卻早到1 h；③乙車出發(fā)后2.5 h追上甲車；④當甲、乙兩車相距50 km時，t＝或.其中正確的結(jié)論有(　B　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個