中考數(shù)學(xué) 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 題型一 選擇題、填空題重?zé)狳c突破 專題三 陰影部分圖形的有關(guān)計算試題

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專題三　陰影部分圖形的有關(guān)計算 陰影部分圖形的有關(guān)計算，在河北八年中考中共考查了7次，多以選擇、填空形式考查陰影部分的面積(2014年15題、2013年14題、2012年11題、2010年18題)或周長(2011年17題、2010年10題、2009年17題)．通常結(jié)合圖形變換來考查，分值2～3分，難度中等． 通過等量代換將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為常見圖形解決．方法有：和差法、變換法、代數(shù)法． 預(yù)計2017年河北中考仍然會以填空或選擇形式考查此內(nèi)容，務(wù)必針對強化訓(xùn)練． ,中考重難點突破) 　陰影部分的面積 【經(jīng)典導(dǎo)例】 【例1】(2014河北中考)如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形(數(shù)據(jù)如圖)，則＝(　C　) A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 【思路分析】先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，再求出正六邊形的面積．如答圖，∵三角形的斜邊長為a，∴兩條直角邊長為a，a，∴S空白＝2aa＝a2.S正六邊形＝6aa＝a2，∴S陰影＝S正六邊形－S空白＝a2－a2＝a2，∴＝＝5. 故答案選C. 【方法指導(dǎo)】此類題目所求陰影部分的面積常常是不規(guī)則圖形，所以把不規(guī)則圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是解決此類問題的主要的方法．幾種常用的轉(zhuǎn)化方法：(1)和差法：不改變圖形的位置，用規(guī)則圖形面積和或差來表示；(2)變換法：通過平移、旋轉(zhuǎn)、裁補等變換圖形的位置轉(zhuǎn)化；(3)代數(shù)法：借助列方程或列方程組求解． 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2016邯鄲一模)如圖是一個正八邊形，圖中空白部分的面積等于20，則陰影部分的面積等于(　B　) A．10 B．20 C．18 D．20 ,(第1題圖))　　　,(第2題圖)) 2．(2016滄州九中二模)如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEF沿EF所在的直線進行折疊，點A落在BC邊上的點D處，已知△AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為(　B　) A．7 B．14 C．21 D．28 3．(2016邯鄲二模)如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF，EG分別交BC，DC于點M，N，若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為(　D　) A.a2　 　B.a2　 　C.a2　 　D.a2 (第3題圖) 　　　(第4題圖) 4．(2016泰安中考)如圖，半徑為2 cm，圓心角為90的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(　A　) A．(－1)cm2 B．(＋1)cm2 C．1 cm2 D. cm2 5．(2016石家莊二十一中二模)如圖，AB是⊙O的直徑，點E為BC的中點，AB＝4，∠BED＝120，則圖中陰影部分的面積之和為(　C　) A．1 B. C. D．2 ,(第5題圖))　　　,(第6題圖)) 6．(2016達州中考)如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，此時點B旋轉(zhuǎn)到點B′，則圖中陰影部分的面積是(　B　) A．12π B．24π C．6π D．36π 7．(2016樂山中考)如圖，已知A(2，2)，B(2，1)，將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點A′(－2，2)的位置，則圖中陰影部分的面積為__π__． (第7題圖) 　　　(第8題圖) 8．(2016煙臺中考)如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為4，則陰影部分的面積等于__π__． 9．(2016滄州二模)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，分別以AB，AC，BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，四塊陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4等于__18__． (第9題圖) 　　　(第10題圖) 10．(2016河南中考)如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30得菱形AB′C′D′，其中點C的運動路徑為′，則圖中陰影部分的面積為__－＋__． 　陰影部分的周長 【經(jīng)典導(dǎo)例】 【例2】如圖，將等腰直角△ABC沿斜邊BC方向平移得到△A1B1C1，若AB＝3，△ABC與△A1B1C1重疊部分的面積為2，則重疊部分圖形的周長為4＋2． 【解】∵△ABC為等腰直角三角形，AB＝3，∴S△ABC＝33＝，又∵△ABC與△HB1C相似，∴＝()2，＝，∴＝.∵AB＝3，∴B1H＝2，在△HB1C中，B1C＝B1H＝2，∴△HB1C的周長為2＋2＋2＝4＋2. 【方法指導(dǎo)】所求陰影部分的周長通常也為不規(guī)則圖形，常用的方法有：(1)轉(zhuǎn)化法：在規(guī)則圖形中找與所求圖形有數(shù)量關(guān)系的邊，通過轉(zhuǎn)化的方式求解，有時會涉及到弧長的計算；(2)變換法：將所求圖形經(jīng)過平移、拼接等方法變換為規(guī)則圖形中的量來求解的；(3)構(gòu)造法：構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系求解． 11．(2016唐山一模)如圖，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在矩形ABCD外部的點A1，D1處，則整個陰影部分圖形的周長為(　B　) A．72 cm　　B．36 cm　　C．18 cm　　D．30 cm (第11題圖) 　　　(第12題圖) 12．如圖，矩形花壇ABCD的周長為36 m，AD＝2AB，在圖中陰影部分種植郁金香，則種植郁金香部分的周長約為(　B　) A．18.84m B．30.84m C．42.84m D．48m 13．如圖，將△ABC沿BC方向平移到2 cm得到△DEF，若△ABC的周長為16 cm，則四邊形ABFD的周長為(　C　) A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm ,(第13題圖))　　　,(第14題圖)) 14．(2016淄博中考)如圖，△ABC的面積為16，點D是BC邊上一點，且BD＝BC，點G是AB上一點，點H在△ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 15．(2016河北中考說明)如圖，點O是AC的中點，將周長為4 cm的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則四邊形OECF的周長是__2__cm. ,(第15題圖))　　　,(第16題圖)) 16．如圖所示，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成正方形EFGH，中間陰影為正方形，已知甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和是32 cm2，四邊形ABCD的面積是20 cm2，則甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和為__48__cm.