九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷(含解析) 蘇科版3
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九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷(含解析) 蘇科版3
江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校2016-2017學(xué)年九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共6小題,每題3分,共18分)1下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是()Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=02兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級(jí)蛙跳測(cè)試,經(jīng)計(jì)算,他們的平均成績相同,若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定,通常還需要比較他們成績的()A眾數(shù)B中位數(shù)C方差D以上都不對(duì)3一個(gè)直角三角形斜邊長為10cm,內(nèi)切圓半徑為1.5cm,則這個(gè)三角形周長是()A22cmB23cmC24cmD26cm4一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球,其中4個(gè)是黃球,2個(gè)是白球從該盒子中任意摸出一個(gè)球,摸到黃球的概率是()ABCD5有下列四個(gè)命題中,其中正確的有()三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等; 經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓;三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等; 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)6在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(3,5)為圓心,r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1,則圓的半徑r的取值范圍是()Ar4B0r6C4r6D4r6二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)7寫出一個(gè)一根為零,并且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程8一組數(shù)據(jù)3、1、0、2、x的極差是5,則x=9方程x22mx1=0根的情況是10某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng),購物滿100元者發(fā)兌獎(jiǎng)劵一張,在1000張獎(jiǎng)券中,設(shè)特等獎(jiǎng)一個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)100個(gè),若某人購物剛好滿100元,那么他中獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)的概率是11如圖,AB是O直徑,D=35,則BOC=度12如圖是一個(gè)圓錐的正視圖,則該圓錐的側(cè)面積是13已知圓O的半徑為5,AB是圓O的直徑,D是AB延長線上一點(diǎn),DC是圓O的切線,C是切點(diǎn),連接AC,若CAB=30,則BD的長為14一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球,2個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄下顏色后放回到袋中并攪勻,再從中任意摸出1個(gè)球,兩次都摸出紅球的概率是15在ABC中,點(diǎn)I是內(nèi)心,若A=80,則DEF=度16如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得的扇形DAB的面積為三、解答題(共10小題,滿分102分)17(12分)解方程:9(x1)2=4 3y26y+2=0 (配方法)18(8分)八(1)班20名學(xué)生的第一次數(shù)據(jù)競(jìng)賽的成績分布情況如表:成績(分)5060708090人數(shù)(人)14xy2(1)若成績的平均分為73分,求x、y的值;(2)在(1)的條件下,設(shè)此班20名學(xué)生競(jìng)賽成績的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,求ab的值19(8分)某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn),兩人各射了5箭,他們的總成績(單位:環(huán))相同第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7(1)a=, =;(2)分別計(jì)算甲、乙成績的方差請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析,誰將被選中20(8分)在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后,其橫截面如圖,若油面寬AB=600mm,求油的最大深度21(10分)已知關(guān)于x的方程x2(2k+1)x+4(k)=0(1)求證:不論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;(2)若等腰三角形ABC的底邊長為a=3,兩腰的長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求ABC的周長22(10分)如圖所示,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分,指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向1的概率為;(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,若采用下列游戲規(guī)則,你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由23(10分)春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去上海參觀世博會(huì),推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):如果人數(shù)不超過25人,人均旅游費(fèi)用為1000元;如果人數(shù)超過25人,每增加1人,人均旅游費(fèi)用降低20元,但人均旅游費(fèi)用不得低于700元某單位組織員工去上海參觀世博會(huì),共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元,請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去上海參觀世博會(huì)?24(10分)如圖,已知PC平分MPN,點(diǎn)O是PC上任意一點(diǎn),PM與O相切于點(diǎn)E,交PC于A、B兩點(diǎn)(1)求證:PN與O相切;(2)如果MPC=30,PE=2,求劣弧的長25(12分)如圖,O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長線分別交于點(diǎn)E、F(1)若E=F時(shí),求證:ADC=ABC;(2)若E=F=42時(shí),求A的度數(shù);(3)若E=,F(xiàn)=,且請(qǐng)你用含有、的代數(shù)式表示A的大小26(14分)如圖,O的直徑AB=4,C為圓周上一點(diǎn),AC=2,過點(diǎn)C作O的切線DC,P點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合)(1)求APC與ACD的度數(shù);(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB弧的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形OBPC是菱形(3)P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí),APC與ABC全等,請(qǐng)說明理由2016-2017學(xué)年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6小題,每題3分,共18分)1下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是()Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】計(jì)算出各項(xiàng)中方程根的判別式的值,找出根的判別式的值大于等于0的方程即可【解答】解:A、這里a=1,b=0,c=1,=b24ac=40,方程沒有實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)不合題意;B、這里a=1,b=1,c=1,=b24ac=14=30,方程沒有實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)不合題意;C、這里a=1,b=1,c=1,=b24ac=14=30,方程沒有實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)不合題意;D、這里a=1,b=1,c=1,=b24ac=1+4=50,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,本選項(xiàng)符合題意;故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式,熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵2兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級(jí)蛙跳測(cè)試,經(jīng)計(jì)算,他們的平均成績相同,若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定,通常還需要比較他們成績的()A眾數(shù)B中位數(shù)C方差D以上都不對(duì)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇【分析】根據(jù)方差的意義:是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小,穩(wěn)定程度的量;方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,反之也成立故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較這兩名學(xué)生三級(jí)蛙跳測(cè)試成績的方差【解答】解:由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,需要比較這兩名學(xué)生三級(jí)蛙跳成績的方差故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義以及對(duì)其他統(tǒng)計(jì)量的意義的理解它是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,反之也成立3一個(gè)直角三角形斜邊長為10cm,內(nèi)切圓半徑為1.5cm,則這個(gè)三角形周長是()A22cmB23cmC24cmD26cm【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】先畫圖,設(shè)AD=x,則BD=10x,由切線長定理得AD=AF=x,BD=BE=10x,可證明四邊形OECF為正方形,則CE=CF=1.5,再由三角形的周長公式求出這個(gè)三角形周長【解答】解:如圖,設(shè)AD=x,則BD=10x,O是ABC內(nèi)切圓,AD=AF=x,BD=BE=10x,C=OFC=OEC=90,OE=OF,四邊形OECF為正方形,CE=CF=1.5,這個(gè)三角形周長2x+2(10x)+3=23故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心,以及切線長定理,是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單4一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球,其中4個(gè)是黃球,2個(gè)是白球從該盒子中任意摸出一個(gè)球,摸到黃球的概率是()ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】利用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得到答案【解答】解:盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球,其中4個(gè)是黃球,摸到黃球的概率是=,故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握概率公式:所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5有下列四個(gè)命題中,其中正確的有()三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等; 經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓;三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等; 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用弧的定義,構(gòu)成圓的條件,外心性質(zhì)以及內(nèi)心性質(zhì)判斷即可【解答】解:三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等,錯(cuò)誤;經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓,錯(cuò)誤;三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等,正確;半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧,正確;故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、內(nèi)心和外心的性質(zhì)等知識(shí),難度不大6在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(3,5)為圓心,r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1,則圓的半徑r的取值范圍是()Ar4B0r6C4r6D4r6【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)題意可知,本題其實(shí)是利用圓與直線y=1和直線y=1之間的位置關(guān)系來求得半徑r的取值范圍,根據(jù)相離時(shí)半徑小于圓心到直線的距離,相交時(shí)半徑大于圓心到直線的距離即可求得r的范圍【解答】解:根據(jù)題意可知到x軸所在直線的距離等于1的點(diǎn)的集合分別是直線y=1和直線y=1,若以點(diǎn)(3,5)為圓心,r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1,那么該圓與直線y=1必須是相離的關(guān)系,與直線y=1必須是相交的關(guān)系,所以r的取值范圍是|5|1|r|5|+1,即4r6故選D【點(diǎn)評(píng)】解決本題要認(rèn)真分析題意,理清其中的數(shù)量關(guān)系看似求半徑與x軸之間的關(guān)系,其實(shí)是利用圓與直線y=1和直線y=1之間的位置關(guān)系來求得半徑r的取值范圍二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)7寫出一個(gè)一根為零,并且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x24x=0【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】由題意可知:a=1,x1=0;只要再假設(shè)出另一根的值即可求出方程【解答】解:設(shè)x2=4,由一元二次方程的基本形式:ax2+bx+c=0,將a=1,x1=0,x2=4,代入上式得:,解得b=4;所以,方程是x24x=0;本題答案不唯一【點(diǎn)評(píng)】本題是根據(jù)方程的兩根的定義,利用待定系數(shù)法求解方程式8一組數(shù)據(jù)3、1、0、2、x的極差是5,則x=2或4【考點(diǎn)】極差【分析】根據(jù)極差的公式:極差=最大值最小值x可能是最大值,也可能是最小值,分兩種情況討論【解答】解:當(dāng)x是最大值,則x(1)=5,所以x=4;當(dāng)x是最小值,則3x=5,所以x=2;故答案為2或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差的定義,極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小,求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值同時(shí)注意分類的思想的運(yùn)用9方程x22mx1=0根的情況是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】先計(jì)算=(2m)241(1)=4m2+4,由于m2為非負(fù)數(shù),則4m2+40,即0,根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac的意義即可判斷方程根的情況【解答】解:=(2m)24(1)=4m2+40,兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故答案為:兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式=b24ac當(dāng)0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根10某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng),購物滿100元者發(fā)兌獎(jiǎng)劵一張,在1000張獎(jiǎng)券中,設(shè)特等獎(jiǎng)一個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)100個(gè),若某人購物剛好滿100元,那么他中獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)在1000張獎(jiǎng)券中,設(shè)特等獎(jiǎng)一個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)100個(gè),可以求得他中獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)的概率,本題得以解決【解答】解:由題意可得,他中獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)的概率是:,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件11如圖,AB是O直徑,D=35,則BOC=110度【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由AB是O直徑,D=35,根據(jù)圓周角定理,即可求得AOC的度數(shù),繼而求得答案【解答】解:D=35,AOC=2D=70,AB是O直徑,BOC=180AOC=110故答案為:110【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12如圖是一個(gè)圓錐的正視圖,則該圓錐的側(cè)面積是【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體;圓錐的計(jì)算【分析】根據(jù)圓錐正視圖的特點(diǎn)計(jì)算出圓錐的底面半徑和母線即可求出圓錐的側(cè)面積【解答】解:圓錐的底面半徑r=,母線長l=2,圓錐的側(cè)面積為=rl=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的應(yīng)用以及圓錐的側(cè)面積公式,要求根據(jù)條件計(jì)算出圓錐的母線和底面半徑即可要求熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式13已知圓O的半徑為5,AB是圓O的直徑,D是AB延長線上一點(diǎn),DC是圓O的切線,C是切點(diǎn),連接AC,若CAB=30,則BD的長為5【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;圓周角定理【分析】先利用“同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半”得出COD=2A=60再解直角三角形可得CD長,最后用切割線定理可得BD長【解答】解:連接OC,BC,AB是圓O的直徑,DC是圓O的切線,C是切點(diǎn),ACB=OCD=90,CAB=30,COD=2A=60,CD=OCtanCOD=5,由切割線定理得,CD2=BDAD=BD(BD+AB),BD=5故答案為:5【點(diǎn)評(píng)】本題利用了直徑對(duì)的圓周角是直角,切線的性質(zhì),切割線定理等14一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球,2個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,記錄下顏色后放回到袋中并攪勻,再從中任意摸出1個(gè)球,兩次都摸出紅球的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次都摸出紅球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【解答】解:畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次都摸出紅球的結(jié)果數(shù)為4,所以任意摸出1個(gè)球,兩次都摸出紅球的概率=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算出事件A或B的概率15在ABC中,點(diǎn)I是內(nèi)心,若A=80,則DEF=50度【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】連接IF,ID,由點(diǎn)I是內(nèi)心,得到ADI=AFI=90,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到DIF=100,由圓周角定理即可得到結(jié)論【解答】解:連接IF,ID,點(diǎn)I是內(nèi)心,ADI=AFI=90,A=80,DIF=100,DEF=50,故答案為:50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,圓周角定理,四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,掌握的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得的扇形DAB的面積為9【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】由正方形的邊長為3,可得弧BD的弧長為6,然后利用扇形的面積公式:S扇形DAB=lr,計(jì)算即可【解答】解:正方形的邊長為3,弧BD的弧長=6,S扇形DAB=lr=63=9故答案為:9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式,解題的關(guān)鍵是:熟記扇形的面積公式S扇形DAB=lr三、解答題(共10小題,滿分102分)17(12分)(2016秋興化市校級(jí)月考)解方程:9(x1)2=4 3y26y+2=0 (配方法)【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-直接開平方法【分析】(1)根據(jù)直接開平方法,可得方程的解;(2)根據(jù)配方法,可得方程的解【解答】解:(1)兩邊都除以9,得(x1)2=,開方,得x1=,x1=,x2=;(2)移項(xiàng),得3y26y=2,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得y22y=,配方,得y22y+1=,即(y1)2=,開方,得y1=,y1=,y2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程,利用配方法解題的關(guān)鍵是配方,配方法的步驟是移項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù)化為1,配方,開方18八(1)班20名學(xué)生的第一次數(shù)據(jù)競(jìng)賽的成績分布情況如表:成績(分)5060708090人數(shù)(人)14xy2(1)若成績的平均分為73分,求x、y的值;(2)在(1)的條件下,設(shè)此班20名學(xué)生競(jìng)賽成績的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,求ab的值【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù)【分析】(1)根據(jù)題意可以得到關(guān)于x、y的二元一次方程組,解方程組即可求得x、y的值;(2)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)再代入計(jì)算可求ab的值【解答】解:(1)由題意,得:,解得;(2)由(1)可知:a=80,b=75,則ab=8075=5【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題,考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義會(huì)解二元一次方程組19某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn),兩人各射了5箭,他們的總成績(單位:環(huán))相同第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7(1)a=4, =6;(2)分別計(jì)算甲、乙成績的方差請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析,誰將被選中【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù)【分析】(1)根據(jù)他們的總成績相同,得出a=307757=4,進(jìn)而得出305=6(2)觀察圖,即可得出計(jì)算甲、乙成績的方差;因?yàn)閮扇顺煽兊钠骄剑ㄆ骄鶖?shù))相同,根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定,所以乙將被選中【解答】解:(1)由題意得:甲的總成績是:9+4+7+4+6=30,則a=307757=4,305=6;(2)甲的方差為: (96)2+(46)2+(76)2+(46)2+(66)2=3.6乙的方差為: (76)2+(56)2+(76)2+(46)2+(76)2=1.6因?yàn)閮扇顺煽兊钠骄剑ㄆ骄鶖?shù))相同,根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定,所以乙將被選中;故答案為:(1)4,6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數(shù)的意義,根據(jù)已知得出a的值進(jìn)而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可20在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后,其橫截面如圖,若油面寬AB=600mm,求油的最大深度【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用;勾股定理【分析】首先過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)C,交O于點(diǎn)D,連接OA,由垂徑定理即可求得AC的長,然后由勾股定理,求得OC的長,繼而求得油的最大深度【解答】解:過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)C,交O于點(diǎn)D,連接OA,由垂徑定理得:AC=AB=600=300(mm),在RtACO中,AC2+OC2=AO2,3002+OC2=3252,解得:OC=125mm,CD=ODOC=325125=200(mm)答:油的最大深度是200mm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21(10分)(2016秋興化市校級(jí)月考)已知關(guān)于x的方程x2(2k+1)x+4(k)=0(1)求證:不論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;(2)若等腰三角形ABC的底邊長為a=3,兩腰的長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求ABC的周長【考點(diǎn)】根的判別式;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)方程各項(xiàng)的系數(shù)利用根的判別式即可得出=(2k3)20,此題得證;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出k的值,將其代入方程求出b、c的值,再根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論【解答】(1)證明:在方程x2(2k+1)x+4(k)=0中,=(2k+1)2414(k)=(2k3)20,不論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根;(2)解:三角形為等腰三角形,=(2k3)2=0,k=將k=代入原方程中,得:x24x+4=0,解得:b=c=2,CABC=A+B+C=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)方程根的判別式的符號(hào)確定方程解得情況是解題的關(guān)鍵22(10分)(2014鹽城)如圖所示,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分,指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向1的概率為;(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲,若采用下列游戲規(guī)則,你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹狀圖法【分析】(1)三個(gè)等可能的情況中出現(xiàn)1的情況有一種,求出概率即可;(2)列表得出所有等可能的情況數(shù),求出兩人獲勝的概率,比較即可得到結(jié)果【解答】解:(1)根據(jù)題意得:隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向1的概率為;故答案為:;(2)列表得:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)所有等可能的情況有9種,其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種,之積為奇數(shù)的情況有4種,P(小明獲勝)=,P(小華獲勝)=,該游戲不公平【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲公平性,以及列表法與樹狀圖法,判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平23(10分)(2008深圳模擬)春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去上海參觀世博會(huì),推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):如果人數(shù)不超過25人,人均旅游費(fèi)用為1000元;如果人數(shù)超過25人,每增加1人,人均旅游費(fèi)用降低20元,但人均旅游費(fèi)用不得低于700元某單位組織員工去上海參觀世博會(huì),共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元,請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去上海參觀世博會(huì)?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該單位這次共有x名員工去上海參觀世博會(huì),根據(jù)每增加1人,人均旅游費(fèi)用降低20元,且共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元,可列出方程求解,根據(jù)人均旅游費(fèi)用不得低于700元,判斷解是否合理【解答】解:100025=2500027000去的人一定超過25人設(shè)該單位這次共有x名員工去上海參觀世博會(huì),100020(x25)x=27000,解之得:x1=30,x2=45,當(dāng)x=30時(shí),人均費(fèi)用為900元當(dāng)x=45時(shí),人均費(fèi)用為600元,因?yàn)榈陀?00元,這種情況舍去所以x=30答:該單位這次共有30名員工去上海參觀世博會(huì)【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力,關(guān)鍵以支付給旅行社的費(fèi)用作為等量關(guān)系列方程求解24(10分)(2015黔東南州)如圖,已知PC平分MPN,點(diǎn)O是PC上任意一點(diǎn),PM與O相切于點(diǎn)E,交PC于A、B兩點(diǎn)(1)求證:PN與O相切;(2)如果MPC=30,PE=2,求劣弧的長【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì);弧長的計(jì)算【分析】(1)連接OE,過O作OFPN,如圖所示,利用AAS得到三角形PEO與三角形PFO全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到=OE,即可確定出PN與圓O相切;(2)在直角三角形POE中,利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OE的長,EOB度數(shù),利用弧長公式即可求出劣弧的長【解答】(1)證明:連接OE,過O作OFPN,如圖所示,PM與圓O相切,OEPM,OEP=OFP=90,PC平分MPN,EPO=FPO,在PEO和PFO中,PEOPFO(AAS),OF=OE,則PN與圓O相切;(2)在RtEPO中,MPC=30,PE=2,EOP=60,OE=2,EOB=120,則的長l=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì),弧長公式,熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25(12分)(2015佛山)如圖,O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長線分別交于點(diǎn)E、F(1)若E=F時(shí),求證:ADC=ABC;(2)若E=F=42時(shí),求A的度數(shù);(3)若E=,F(xiàn)=,且請(qǐng)你用含有、的代數(shù)式表示A的大小【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);圓周角定理【分析】(1)根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等量代換即可求得結(jié)果;(3)連結(jié)EF,如圖,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ECD=A,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得ECD=1+2,則A=1+2,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有A+1+2+E+F=180,即2A+=180,再解方程即可【解答】解:(1)E=F,DCE=BCF,ADC=E+DCE,ABC=F+BCF,ADC=ABC;(2)由(1)知ADC=ABC,EDC=ABC,EDC=ADC,ADC=90,A=9042=48;(3)連結(jié)EF,如圖,四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形,ECD=A,ECD=1+2,A=1+2,A+1+2+E+F=180,2A+=180,A=90【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù),在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí),要注意與圓周角定理結(jié)合起來在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角,而不是鄰角互補(bǔ)26(14分)(2012張家界)如圖,O的直徑AB=4,C為圓周上一點(diǎn),AC=2,過點(diǎn)C作O的切線DC,P點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合)(1)求APC與ACD的度數(shù);(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB弧的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形OBPC是菱形(3)P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí),APC與ABC全等,請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定【分析】(1)連接AC,由直徑AB=4,得到半徑OA=OC=2,又AC=2,得到AC=OC=OA,即三角形AOC為等邊三角形,可得出三個(gè)內(nèi)角都為60,再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍,得到APC為30,由CD為圓O的切線,得到OC垂直于CD,可得出OCD為直角,用OCDOCA可得出ACD的度數(shù);(2)由AOC為60,AB為圓O的直徑,得到BOC=120,再由P為的中點(diǎn),得到兩條弧相等,根據(jù)等弧對(duì)等角,可得出COP=BOP=60,進(jìn)而得到三角形COP與三角形BOP都為等邊三角形,可得出OC=OB=PC=PB,即四邊形OBPC為菱形;(3)P有兩個(gè)位置使三角形APC與三角形ABC全等,其一:P與B重合時(shí),顯然兩三角形全等;第二:當(dāng)CP為圓O的直徑時(shí),此時(shí)兩三角形全等,理由為:當(dāng)CP與AB都為圓的直徑時(shí),根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得出三角形ACP與三角形ABC為直角三角形,由AB=CP,AC為公共邊,利用HL即可得到直角三角形ACP與直角三角形ABC全等【解答】解:(1)連接AC,如圖所示:AC=2,OA=OB=OC=AB=2,AC=OA=OC,ACO為等邊三角形,AOC=ACO=OAC=60,APC=AOC=30,又DC與圓O相切于點(diǎn)C,OCDC,DCO=90,ACD=DCOACO=9060=30;(4分)(2)連接PB,OP,AB為直徑,AOC=60,COB=120,當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到CB的中點(diǎn)時(shí),COP=POB=60,COP和BOP都為等邊三角形,OC=CP=OB=PB,則四邊形OBPC為菱形;(8分)(3)當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí),ABC與APC重合,顯然ABCAPC;當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到CP經(jīng)過圓心時(shí),ABCCPA,理由為:CP與AB都為圓O的直徑,CAP=ACB=90,在RtABC與RtCPA中,RtABCRtCPA(HL)綜上所述當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合或CP經(jīng)過圓心時(shí),APC與ABC全等【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定,等邊三角形的判定與性質(zhì),以及弧、圓心角及弦之間的關(guān)系,熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵