九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 蘇科版3

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江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校2016-2017學(xué)年九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=02兩名同學(xué)進行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A眾數(shù)B中位數(shù)C方差D以上都不對3一個直角三角形斜邊長為10cm，內(nèi)切圓半徑為1.5cm，則這個三角形周長是（）A22cmB23cmC24cmD26cm4一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）ABCD5有下列四個命題中，其中正確的有（）三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等； 經(jīng)過三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等； 半徑相等的兩個半圓是等弧A4個B3個C2個D1個6在平面直角坐標系中，以點（3，5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是（）Ar4B0r6C4r6D4r6二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7寫出一個一根為零，并且二次項系數(shù)為1的一元二次方程8一組數(shù)據(jù)3、1、0、2、x的極差是5，則x=9方程x22mx1=0根的情況是10某商店舉辦有獎銷售活動，購物滿100元者發(fā)兌獎劵一張，在1000張獎券中，設(shè)特等獎一個，一等獎10個，二等獎100個，若某人購物剛好滿100元，那么他中獎一等獎的概率是11如圖，AB是O直徑，D=35，則BOC=度12如圖是一個圓錐的正視圖，則該圓錐的側(cè)面積是13已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是圓O的切線，C是切點，連接AC，若CAB=30，則BD的長為14一只不透明的袋子中裝有1個白球，2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回到袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都摸出紅球的概率是15在ABC中，點I是內(nèi)心，若A=80，則DEF=度16如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形DAB的面積為三、解答題（共10小題，滿分102分）17（12分）解方程：9（x1）2=4 3y26y+2=0 （配方法）18（8分）八（1）班20名學(xué)生的第一次數(shù)據(jù)競賽的成績分布情況如表：成績（分）5060708090人數(shù)（人）14xy2（1）若成績的平均分為73分，求x、y的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)此班20名學(xué)生競賽成績的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求ab的值19（8分）某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）a=， =；（2）分別計算甲、乙成績的方差請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中20（8分）在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進一些油后，其橫截面如圖，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度21（10分）已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：不論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的底邊長為a=3，兩腰的長b、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長22（10分）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等（1）現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；（2）小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由23（10分）春秋旅行社為吸引市民組團去上海參觀世博會，推出了如下收費標準：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為1000元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于700元某單位組織員工去上海參觀世博會，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去上海參觀世博會？24（10分）如圖，已知PC平分MPN，點O是PC上任意一點，PM與O相切于點E，交PC于A、B兩點（1）求證：PN與O相切；（2）如果MPC=30，PE=2，求劣弧的長25（12分）如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F（1）若E=F時，求證：ADC=ABC；（2）若E=F=42時，求A的度數(shù)；（3）若E=，F(xiàn)=，且請你用含有、的代數(shù)式表示A的大小26（14分）如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作O的切線DC，P點為優(yōu)弧上一動點（不與A、C重合）（1）求APC與ACD的度數(shù)；（2）當(dāng)點P移動到CB弧的中點時，求證：四邊形OBPC是菱形（3）P點移動到什么位置時，APC與ABC全等，請說明理由2016-2017學(xué)年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0【考點】根的判別式【分析】計算出各項中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于0的方程即可【解答】解：A、這里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；B、這里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；C、這里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；D、這里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有兩個不相等實數(shù)根，本選項符合題意；故選D【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵2兩名同學(xué)進行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A眾數(shù)B中位數(shù)C方差D以上都不對【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生三級蛙跳測試成績的方差【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生三級蛙跳成績的方差故選：C【點評】本題考查方差的意義以及對其他統(tǒng)計量的意義的理解它是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立3一個直角三角形斜邊長為10cm，內(nèi)切圓半徑為1.5cm，則這個三角形周長是（）A22cmB23cmC24cmD26cm【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】先畫圖，設(shè)AD=x，則BD=10x，由切線長定理得AD=AF=x，BD=BE=10x，可證明四邊形OECF為正方形，則CE=CF=1.5，再由三角形的周長公式求出這個三角形周長【解答】解：如圖，設(shè)AD=x，則BD=10x，O是ABC內(nèi)切圓，AD=AF=x，BD=BE=10x，C=OFC=OEC=90，OE=OF，四邊形OECF為正方形，CE=CF=1.5，這個三角形周長2x+2（10x）+3=23故選B【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，以及切線長定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單4一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）ABCD【考點】概率公式【分析】利用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得到答案【解答】解：盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，摸到黃球的概率是=，故選：C【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握概率公式：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5有下列四個命題中，其中正確的有（）三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等； 經(jīng)過三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等； 半徑相等的兩個半圓是等弧A4個B3個C2個D1個【考點】命題與定理【分析】利用弧的定義，構(gòu)成圓的條件，外心性質(zhì)以及內(nèi)心性質(zhì)判斷即可【解答】解：三角形的內(nèi)心到三角形各頂點的距離都相等，錯誤；經(jīng)過三個點一定可以作圓，錯誤；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等，正確；半徑相等的兩個半圓是等弧，正確；故選C【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、內(nèi)心和外心的性質(zhì)等知識，難度不大6在平面直角坐標系中，以點（3，5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是（）Ar4B0r6C4r6D4r6【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)題意可知，本題其實是利用圓與直線y=1和直線y=1之間的位置關(guān)系來求得半徑r的取值范圍，根據(jù)相離時半徑小于圓心到直線的距離，相交時半徑大于圓心到直線的距離即可求得r的范圍【解答】解：根據(jù)題意可知到x軸所在直線的距離等于1的點的集合分別是直線y=1和直線y=1，若以點（3，5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等于1，那么該圓與直線y=1必須是相離的關(guān)系，與直線y=1必須是相交的關(guān)系，所以r的取值范圍是|5|1|r|5|+1，即4r6故選D【點評】解決本題要認真分析題意，理清其中的數(shù)量關(guān)系看似求半徑與x軸之間的關(guān)系，其實是利用圓與直線y=1和直線y=1之間的位置關(guān)系來求得半徑r的取值范圍二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7寫出一個一根為零，并且二次項系數(shù)為1的一元二次方程x24x=0【考點】一元二次方程的解【分析】由題意可知：a=1，x1=0；只要再假設(shè)出另一根的值即可求出方程【解答】解：設(shè)x2=4，由一元二次方程的基本形式：ax2+bx+c=0，將a=1，x1=0，x2=4，代入上式得：，解得b=4；所以，方程是x24x=0；本題答案不唯一【點評】本題是根據(jù)方程的兩根的定義，利用待定系數(shù)法求解方程式8一組數(shù)據(jù)3、1、0、2、x的極差是5，則x=2或4【考點】極差【分析】根據(jù)極差的公式：極差=最大值最小值x可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論【解答】解：當(dāng)x是最大值，則x（1）=5，所以x=4；當(dāng)x是最小值，則3x=5，所以x=2；故答案為2或4【點評】本題考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值同時注意分類的思想的運用9方程x22mx1=0根的情況是兩個不相等的實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】先計算=（2m）241（1）=4m2+4，由于m2為非負數(shù)，則4m2+40，即0，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac的意義即可判斷方程根的情況【解答】解：=（2m）24（1）=4m2+40，兩個不相等的實數(shù)根，故答案為：兩個不相等的實數(shù)根【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根10某商店舉辦有獎銷售活動，購物滿100元者發(fā)兌獎劵一張，在1000張獎券中，設(shè)特等獎一個，一等獎10個，二等獎100個，若某人購物剛好滿100元，那么他中獎一等獎的概率是【考點】概率公式【分析】根據(jù)在1000張獎券中，設(shè)特等獎一個，一等獎10個，二等獎100個，可以求得他中獎一等獎的概率，本題得以解決【解答】解：由題意可得，他中獎一等獎的概率是：，故答案為：【點評】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件11如圖，AB是O直徑，D=35，則BOC=110度【考點】圓周角定理【分析】由AB是O直徑，D=35，根據(jù)圓周角定理，即可求得AOC的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：D=35，AOC=2D=70，AB是O直徑，BOC=180AOC=110故答案為：110【點評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12如圖是一個圓錐的正視圖，則該圓錐的側(cè)面積是【考點】由三視圖判斷幾何體；圓錐的計算【分析】根據(jù)圓錐正視圖的特點計算出圓錐的底面半徑和母線即可求出圓錐的側(cè)面積【解答】解：圓錐的底面半徑r=，母線長l=2，圓錐的側(cè)面積為=rl=故答案為：【點評】本題主要考查三視圖的應(yīng)用以及圓錐的側(cè)面積公式，要求根據(jù)條件計算出圓錐的母線和底面半徑即可要求熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式13已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是圓O的切線，C是切點，連接AC，若CAB=30，則BD的長為5【考點】切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；圓周角定理【分析】先利用“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”得出COD=2A=60再解直角三角形可得CD長，最后用切割線定理可得BD長【解答】解：連接OC，BC，AB是圓O的直徑，DC是圓O的切線，C是切點，ACB=OCD=90，CAB=30，COD=2A=60，CD=OCtanCOD=5，由切割線定理得，CD2=BDAD=BD（BD+AB），BD=5故答案為：5【點評】本題利用了直徑對的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，切割線定理等14一只不透明的袋子中裝有1個白球，2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回到袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都摸出紅球的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸出紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸出紅球的結(jié)果數(shù)為4，所以任意摸出1個球，兩次都摸出紅球的概率=故答案為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算出事件A或B的概率15在ABC中，點I是內(nèi)心，若A=80，則DEF=50度【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】連接IF，ID，由點I是內(nèi)心，得到ADI=AFI=90，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到DIF=100，由圓周角定理即可得到結(jié)論【解答】解：連接IF，ID，點I是內(nèi)心，ADI=AFI=90，A=80，DIF=100，DEF=50，故答案為：50【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形DAB的面積為9【考點】扇形面積的計算【分析】由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=lr，計算即可【解答】解：正方形的邊長為3，弧BD的弧長=6，S扇形DAB=lr=63=9故答案為：9【點評】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=lr三、解答題（共10小題，滿分102分）17（12分）（2016秋興化市校級月考）解方程：9（x1）2=4 3y26y+2=0 （配方法）【考點】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法【分析】（1）根據(jù)直接開平方法，可得方程的解；（2）根據(jù)配方法，可得方程的解【解答】解：（1）兩邊都除以9，得（x1）2=，開方，得x1=，x1=，x2=；（2）移項，得3y26y=2，二次項系數(shù)化為1，得y22y=，配方，得y22y+1=，即（y1）2=，開方，得y1=，y1=，y2=【點評】本題考查了解一元二次方程，利用配方法解題的關(guān)鍵是配方，配方法的步驟是移項，二次項系數(shù)化為1，配方，開方18八（1）班20名學(xué)生的第一次數(shù)據(jù)競賽的成績分布情況如表：成績（分）5060708090人數(shù)（人）14xy2（1）若成績的平均分為73分，求x、y的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)此班20名學(xué)生競賽成績的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求ab的值【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可求得x、y的值；（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)再代入計算可求ab的值【解答】解：（1）由題意，得：，解得；（2）由（1）可知：a=80，b=75，則ab=8075=5【點評】本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義會解二元一次方程組19某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）a=4， =6；（2）分別計算甲、乙成績的方差請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】（1）根據(jù)他們的總成績相同，得出a=307757=4，進而得出305=6（2）觀察圖，即可得出計算甲、乙成績的方差；因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中【解答】解：（1）由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，則a=307757=4，305=6；（2）甲的方差為： （96）2+（46）2+（76）2+（46）2+（66）2=3.6乙的方差為： （76）2+（56）2+（76）2+（46）2+（76）2=1.6因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中；故答案為：（1）4，6【點評】此題主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數(shù)的意義，根據(jù)已知得出a的值進而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可20在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進一些油后，其橫截面如圖，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】首先過點O作ODAB于點C，交O于點D，連接OA，由垂徑定理即可求得AC的長，然后由勾股定理，求得OC的長，繼而求得油的最大深度【解答】解：過點O作ODAB于點C，交O于點D，連接OA，由垂徑定理得：AC=AB=600=300（mm），在RtACO中，AC2+OC2=AO2，3002+OC2=3252，解得：OC=125mm，CD=ODOC=325125=200（mm）答：油的最大深度是200mm【點評】此題考查了垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21（10分）（2016秋興化市校級月考）已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：不論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的底邊長為a=3，兩腰的長b、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長【考點】根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)方程各項的系數(shù)利用根的判別式即可得出=（2k3）20，此題得證；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出k的值，將其代入方程求出b、c的值，再根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：在方程x2（2k+1）x+4（k）=0中，=（2k+1）2414（k）=（2k3）20，不論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；（2）解：三角形為等腰三角形，=（2k3）2=0，k=將k=代入原方程中，得：x24x+4=0，解得：b=c=2，CABC=A+B+C=7【點評】本題考查了根的判別式以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)方程根的判別式的符號確定方程解得情況是解題的關(guān)鍵22（10分）（2014鹽城）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等（1）現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；（2）小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）三個等可能的情況中出現(xiàn)1的情況有一種，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；故答案為：；（2）列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種，P（小明獲勝）=，P（小華獲勝）=，該游戲不公平【點評】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平23（10分）（2008深圳模擬）春秋旅行社為吸引市民組團去上海參觀世博會，推出了如下收費標準：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為1000元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于700元某單位組織員工去上海參觀世博會，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去上海參觀世博會？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該單位這次共有x名員工去上海參觀世博會，根據(jù)每增加1人，人均旅游費用降低20元，且共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，可列出方程求解，根據(jù)人均旅游費用不得低于700元，判斷解是否合理【解答】解：100025=2500027000去的人一定超過25人設(shè)該單位這次共有x名員工去上海參觀世博會，100020（x25）x=27000，解之得：x1=30，x2=45，當(dāng)x=30時，人均費用為900元當(dāng)x=45時，人均費用為600元，因為低于700元，這種情況舍去所以x=30答：該單位這次共有30名員工去上海參觀世博會【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵以支付給旅行社的費用作為等量關(guān)系列方程求解24（10分）（2015黔東南州）如圖，已知PC平分MPN，點O是PC上任意一點，PM與O相切于點E，交PC于A、B兩點（1）求證：PN與O相切；（2）如果MPC=30，PE=2，求劣弧的長【考點】切線的判定與性質(zhì)；弧長的計算【分析】（1）連接OE，過O作OFPN，如圖所示，利用AAS得到三角形PEO與三角形PFO全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到=OE，即可確定出PN與圓O相切；（2）在直角三角形POE中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OE的長，EOB度數(shù)，利用弧長公式即可求出劣弧的長【解答】（1）證明：連接OE，過O作OFPN，如圖所示，PM與圓O相切，OEPM，OEP=OFP=90，PC平分MPN，EPO=FPO，在PEO和PFO中，PEOPFO（AAS），OF=OE，則PN與圓O相切；（2）在RtEPO中，MPC=30，PE=2，EOP=60，OE=2，EOB=120，則的長l=【點評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25（12分）（2015佛山）如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F（1）若E=F時，求證：ADC=ABC；（2）若E=F=42時，求A的度數(shù)；（3）若E=，F(xiàn)=，且請你用含有、的代數(shù)式表示A的大小【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】（1）根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等量代換即可求得結(jié)果；（3）連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ECD=A，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得ECD=1+2，則A=1+2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有A+1+2+E+F=180，即2A+=180，再解方程即可【解答】解：（1）E=F，DCE=BCF，ADC=E+DCE，ABC=F+BCF，ADC=ABC；（2）由（1）知ADC=ABC，EDC=ABC，EDC=ADC，ADC=90，A=9042=48；（3）連結(jié)EF，如圖，四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，ECD=A，ECD=1+2，A=1+2，A+1+2+E+F=180，2A+=180，A=90【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時，要注意與圓周角定理結(jié)合起來在應(yīng)用時要注意是對角，而不是鄰角互補26（14分）（2012張家界）如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作O的切線DC，P點為優(yōu)弧上一動點（不與A、C重合）（1）求APC與ACD的度數(shù)；（2）當(dāng)點P移動到CB弧的中點時，求證：四邊形OBPC是菱形（3）P點移動到什么位置時，APC與ABC全等，請說明理由【考點】切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定【分析】（1）連接AC，由直徑AB=4，得到半徑OA=OC=2，又AC=2，得到AC=OC=OA，即三角形AOC為等邊三角形，可得出三個內(nèi)角都為60，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，得到APC為30，由CD為圓O的切線，得到OC垂直于CD，可得出OCD為直角，用OCDOCA可得出ACD的度數(shù)；（2）由AOC為60，AB為圓O的直徑，得到BOC=120，再由P為的中點，得到兩條弧相等，根據(jù)等弧對等角，可得出COP=BOP=60，進而得到三角形COP與三角形BOP都為等邊三角形，可得出OC=OB=PC=PB，即四邊形OBPC為菱形；（3）P有兩個位置使三角形APC與三角形ABC全等，其一：P與B重合時，顯然兩三角形全等；第二：當(dāng)CP為圓O的直徑時，此時兩三角形全等，理由為：當(dāng)CP與AB都為圓的直徑時，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得出三角形ACP與三角形ABC為直角三角形，由AB=CP，AC為公共邊，利用HL即可得到直角三角形ACP與直角三角形ABC全等【解答】解：（1）連接AC，如圖所示：AC=2，OA=OB=OC=AB=2，AC=OA=OC，ACO為等邊三角形，AOC=ACO=OAC=60，APC=AOC=30，又DC與圓O相切于點C，OCDC，DCO=90，ACD=DCOACO=9060=30；（4分）（2）連接PB，OP，AB為直徑，AOC=60，COB=120，當(dāng)點P移動到CB的中點時，COP=POB=60，COP和BOP都為等邊三角形，OC=CP=OB=PB，則四邊形OBPC為菱形；（8分）（3）當(dāng)點P與B重合時，ABC與APC重合，顯然ABCAPC；當(dāng)點P繼續(xù)運動到CP經(jīng)過圓心時，ABCCPA，理由為：CP與AB都為圓O的直徑，CAP=ACB=90，在RtABC與RtCPA中，RtABCRtCPA（HL）綜上所述當(dāng)點P與點B重合或CP經(jīng)過圓心時，APC與ABC全等【點評】此題考查切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及弧、圓心角及弦之間的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵