九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版0

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2015-2016學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（2015秋江北區(qū)期末）若3x=2y，則x：y的值為（　?。? A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：5 2．如果∠A是銳角，且sinA=cosA，那么∠A=（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 3．圓錐的母線長為4，側(cè)面積為12π，則底面半徑為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 4．一個袋子中有7只黑球，6只黃球，5只白球，一次性取出12只球，其中出現(xiàn)黑球是（　?。? A．不可能事件 B．必然事件 C．隨機事件 D．以上說法均不對 5．下列函數(shù)中有最小值的是（　　） A．y=2x﹣1 B．y=﹣ C．y=2x2+3x D．y=﹣x2+1 6．如果用表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示三個立方體疊加，那么下圖由6個立方體疊成的幾何體的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 7．⊙O內(nèi)有一點P，過點P的所有弦中，最長的為10，最短的為8，則OP的長為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 8．下列m的取值中，能使拋物線y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1頂點在第三象限的是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 9．四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母L、K、C的投影中，與字母N屬同一種投影的有（　?。? A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA，CD的延長線交于P，AC，BD交于E，則圖中相似三角形有（　?。? A．2對 B．3對 C．4對 D．5對 11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G．點F是CD上一點，且滿足=，連接AF并延長交⊙0于點E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4． 其中正確的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與y軸相切，交直線y=x于A，B兩點，已知圓心P的坐標(biāo)為（2，a）（a＞2），AB=2，則a的值為（　?。? A．4 B．2+ C． D． 　 二、填空題 13．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 種子粒數(shù) 100 400 800 1000 2000 5000 發(fā)芽種子粒數(shù) 85 298 652 793 1604 4005 發(fā)芽頻率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為______（精確到0.1）． 14．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么PB的長度為______cm． 15．如圖，六個正方形組成一個矩形，A，B，C均在格點上，則∠ABC的正切值為______． 16．如圖，將一段12cm長的管道豎直置于地面，并在上面放置一個半徑為5cm的小球，放置完畢以后小球頂端距離地面20cm，則該管道的直徑AB為______． 17．如圖，將45的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為2cm．若按相同的方式將37的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為______cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） 18．如圖，過y軸上一點P（0，1）作平行于x軸的直線PB，分別交函數(shù)y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）的圖象于A1，B1兩點，過點B1作y軸的平行線交y1的圖象于點A2，再過A2作直線A2B2∥x軸，交y2的圖象于點B2，依次進行下去，連接A1A2，B1B2，A2A3，B2B3，…，記△A2A1B1的面積為S1，△A2B1B2的面積為S2，△A3A2B2的面積為S3，△A3B2B3的面積為S4，…則S2016=______． 　 三、解答題（本大題有8小題，共78分） 19．計算：2cos30+|﹣2|+（2016﹣π）0﹣（）﹣1． 20．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，求S四邊形DFGE：S四邊形FBCG的值． 21．如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE到窗下墻腳的距離CE=3.9m，窗口底邊離地面的距離BC=1.2m，試求窗口的高度．（即AB的值） 22．如圖，PB切⊙O于點B，聯(lián)結(jié)PO并延長交⊙O于點E，過點B作BA⊥PE交⊙O于點A，聯(lián)結(jié)AP，AE． （1）求證：PA是⊙O的切線； （2）如果OD=3，tan∠AEP=，求⊙O的半徑． 23．甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次． （1）若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？ （2）若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在誰手中？請說明理由． 24．某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量與銷售單價基本滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)銷售單價為26元時，每天銷售量28臺；當(dāng)銷售單價為32元時，每天銷售量16臺，設(shè)臺燈的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（臺）． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？ （3）若該商場每天想獲得150元的利潤，在保證銷售量盡可能大的前提下，應(yīng)將銷售單價定為多少元？ 25．由若干邊長為1的小正方形拼成一系列“L”形圖案（如圖1）． （1）當(dāng)“L”形由7個正方形組成時，其周長為______； （2）如圖2，過格點D作直線EF，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)． ①試說明AEAF=AE+AF； ②若“L”形由n個正方形組成時，EF將“L”形分割開，直線上方的面積為整個“L”形面積的一半，試求n的取值范圍以及此時線段EF的長． 26．已知x軸上有點A（1，0），點B在y軸上，點C（m，0）為x軸上一動點且m＜﹣1，連接AB，BC，tan∠ABO=，以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點D，過點B作直線l∥AC，過A，B，C三點的拋物線為y=ax2+bx+c，直線l與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E，F(xiàn)． （1）求B點坐標(biāo)； （2）用含m的式子表示拋物線的對稱軸； （3）線段EF的長是否為定值？如果是，求出EF的長；如果不是，說明理由． （4）是否存在點C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此時m的值；若不存在，說明理由． 　 2015-2016學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（2015秋江北區(qū)期末）若3x=2y，則x：y的值為（　?。? A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：5 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得答案． 【解答】解：∵3x=2y， ∴x：y=2：3， 故選：A． 【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積． 　 2．如果∠A是銳角，且sinA=cosA，那么∠A=（　?。? A．30 B．45 C．60 D．90 【考點】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)題意∠A是銳角，sinA=cosA可得，∠A=45． 【解答】解：∵∠A是銳角，sinA=cosA， ∴∠A=45． 故選B． 【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值． 　 3．圓錐的母線長為4，側(cè)面積為12π，則底面半徑為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【考點】圓錐的計算． 【分析】圓錐的側(cè)面積=π底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設(shè)底面半徑為r，12π=πr4， 解得r=3． 故選D． 【點評】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是圓錐側(cè)面積的靈活運用． 　 4．一個袋子中有7只黑球，6只黃球，5只白球，一次性取出12只球，其中出現(xiàn)黑球是（　?。? A．不可能事件 B．必然事件 C．隨機事件 D．以上說法均不對 【考點】隨機事件． 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可． 【解答】解：7只黑球，6只黃球，5只白球，一次性取出12只球，其中出現(xiàn)黑球是必然事件， 故選：B． 【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 5．下列函數(shù)中有最小值的是（　　） A．y=2x﹣1 B．y=﹣ C．y=2x2+3x D．y=﹣x2+1 【考點】二次函數(shù)的最值． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答． 【解答】解：A、函數(shù)y=2x﹣1的圖象是一直線，沒有最值，故本選項錯誤； B、函數(shù)y=﹣是雙曲線，沒有最值，故本選項錯誤； C、函數(shù)y=2x2+3x是開口向上的拋物線，有最小值，故本選項正確； D、函數(shù)y=﹣x2+1是開口向下的拋物線，有最大值，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值．解答該題時，需要熟悉函數(shù)圖象，以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．如果用表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示三個立方體疊加，那么下圖由6個立方體疊成的幾何體的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可． 【解答】解：從正面看，左邊兩列都只有一個正方體，中間一列有三個正方體，右邊一列是一個正方體，故選B． 【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 　 7．⊙O內(nèi)有一點P，過點P的所有弦中，最長的為10，最短的為8，則OP的長為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是10；最短弦即是過點P且垂直于過點P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長，再進一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長． 【解答】解：如圖所示，CD⊥AB于點P． 根據(jù)題意，得AB=10，CD=8． ∵CD⊥AB， ∴CP=CD=4． 根據(jù)勾股定理，得OP===3． 故選D． 【點評】此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理．準(zhǔn)確找到過一點的最長的弦和最短的弦是關(guān)鍵． 　 8．下列m的取值中，能使拋物線y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1頂點在第三象限的是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)定點坐標(biāo)公式列出不等式組求解即可確定m的取值范圍； 【解答】解：由題意得：， 解得：2＜m＜， 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠牢記二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式是解答本題的關(guān)鍵． 　 9．四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母L、K、C的投影中，與字母N屬同一種投影的有（　　） A．L、K B．C C．K D．L、K、C 【考點】平行投影；中心投影． 【分析】利用平行投影和中心投影的特點和規(guī)律分析． 【解答】解：根據(jù)平行投影和中心投影的特點和規(guī)律．“L”、“K”與“N”屬中心投影； 故選A． 【點評】本題綜合考查了平行投影和中心投影的特點和規(guī)律．平行投影的特點是：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．中心投影的特點是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短． 　 10．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA，CD的延長線交于P，AC，BD交于E，則圖中相似三角形有（　?。? A．2對 B．3對 C．4對 D．5對 【考點】相似三角形的判定；圓周角定理． 【分析】根據(jù)圓周角定理及相似三角形的判定方法進行分析即可． 【解答】解：根據(jù)同弧所對的圓周角相等及相似三角形的判定定理可知圖中相似三角形有4對，分別是：△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA．故選C． 【點評】本題主要考查了圓周角及相似三角形的判定定理． 　 11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G．點F是CD上一點，且滿足=，連接AF并延長交⊙0于點E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4． 其中正確的是（　?。? A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【考點】圓的綜合題． 【分析】①由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理可得： =，DG=CG，繼而證得△ADF∽△AED； ②由=，CF=2，可求得DF的長，繼而求得CG=DG=4，則可求得FG=2； ③由勾股定理可求得AG的長，即可求得tan∠ADF的值，繼而求得tan∠E=； ④首先求得△ADF的面積，由相似三角形面積的比等于相似比，即可求得△ADE的面積，繼而求得S△DEF=4． 【解答】解：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB， ∴=，DG=CG， ∴∠ADF=∠AED， ∵∠FAD=∠DAE（公共角）， ∴△ADF∽△AED； 故①正確； ②∵=，CF=2， ∴FD=6， ∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4， ∴FG=CG﹣CF=2； 故②正確； ③∵AF=3，F(xiàn)G=2， ∴AG==， ∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==， ∴tan∠E=； 故③錯誤； ④∵DF=DG+FG=6，AD==， ∴S△ADF=DFAG=6=3， ∵△ADF∽△AED， ∴=（）2， ∴=， ∴S△AED=7， ∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4； 故④正確． 故選A， 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識．此題綜合性較強，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與y軸相切，交直線y=x于A，B兩點，已知圓心P的坐標(biāo)為（2，a）（a＞2），AB=2，則a的值為（　　） A．4 B．2+ C． D． 【考點】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】設(shè)圓P與y軸相切于D點，連接PD，利用切線的性質(zhì)得到PD⊥y軸，過P作PC⊥AB，連接PA，利用垂徑定理得到AC=BC=AB，再利用勾股定理求出PC的長，即為點P到直線AB的距離，利用點到直線的距離公式求出a的值即可． 【解答】解：設(shè)圓P與y軸相切于D點，連接PD，則有PD⊥y軸， 過P作PC⊥AB，連接PA，則有AC=BC=AB=， ∵P的坐標(biāo)為（2，a）， ∴PD=PA=2， 在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理得：PC==1， ∴點P到直線AB的距離d=1，即=1， 解得：a=2+或a=2﹣（舍去）， 則a的值為2+， 故選B 【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 13．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 種子粒數(shù) 100 400 800 1000 2000 5000 發(fā)芽種子粒數(shù) 85 298 652 793 1604 4005 發(fā)芽頻率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為　0.8?。ň_到0.1）． 【考點】利用頻率估計概率． 【分析】本題考查的是用頻率估計概率，6批次種子粒數(shù)從100粒大量的增加到5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，所以估計種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8． 【解答】解：∵種子粒數(shù)5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801， ∴估計種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8． 故本題答案為：0.8． 【點評】本題比較容易，考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 14．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么PB的長度為　（15﹣5）　cm． 【考點】黃金分割． 【分析】先利用黃金分割的定義計算出AP，然后計算AB﹣AP即得到PB的長． 【解答】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB）， ∴AP=AB=10=5﹣5， ∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm． 故答案為（15﹣5）． 【點評】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個． 　 15．如圖，六個正方形組成一個矩形，A，B，C均在格點上，則∠ABC的正切值為　3?。? 【考點】矩形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】首先過點A作AD⊥BC于點D，利用三角形的面積求得AD的長，再利用勾股定理求得BD的長，繼而求得答案． 【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D， ∵S△ABC=BCAD=32，BC==， ∴AD==， ∵AB==2， ∴BD==， ∴tan∠ABC===3． 故答案為：3． 【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，將一段12cm長的管道豎直置于地面，并在上面放置一個半徑為5cm的小球，放置完畢以后小球頂端距離地面20cm，則該管道的直徑AB為　8cm?。? 【考點】垂徑定理的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)圓的圓心為O，小球與該管道的交點為C，D，作OE⊥CD于點E，則由題意可求得OC，OE的長，然后由垂徑定理求得答案． 【解答】解：如圖，設(shè)圓的圓心為O，小球與該管道的交點為C，D，作OE⊥CD于點E， 則OC=OF=5cm，EF=20﹣12=8cm， ∴OE=EF﹣OF=3cm， ∴CE==4cm， ∴AB=CD=2CE=8cm． 故答案為：8cm． 【點評】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，將45的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)恰為2cm．若按相同的方式將37的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為　2.7　cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】過點B作BD⊥OA于D，過點C作CE⊥OA于E．首先在等腰直角△BOD中，得到BD=OD=2cm，則CE=2cm，然后在直角△COE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求出OE的長度． 【解答】解：過點B作BD⊥OA于D，過點C作CE⊥OA于E． 在△BOD中，∠BDO=90，∠DOB=45， ∴BD=OD=2cm， ∴CE=BD=2cm． 在△COE中，∠CEO=90，∠COE=37， ∵tan37=≈0.75，∴OE≈2.7cm． ∴OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm． 故答案為2.7． 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度中等，通過作輔助線得到CE=BD=2cm是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，過y軸上一點P（0，1）作平行于x軸的直線PB，分別交函數(shù)y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）的圖象于A1，B1兩點，過點B1作y軸的平行線交y1的圖象于點A2，再過A2作直線A2B2∥x軸，交y2的圖象于點B2，依次進行下去，連接A1A2，B1B2，A2A3，B2B3，…，記△A2A1B1的面積為S1，△A2B1B2的面積為S2，△A3A2B2的面積為S3，△A3B2B3的面積為S4，…則S2016=　31511（﹣1）?。? 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】先根據(jù)點P的坐標(biāo)依次求出A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4、B4的坐標(biāo)，從而求得A1B1、A2B1、A2B2、A3B2、A3B3、A4B3的長，再由三角形面積公式求出S1、S2、S3、S4、S5的值，即可知S3=3S1、S5=3S3，…，據(jù)此規(guī)律解答即可． 【解答】解：如圖， 當(dāng)y=1時，由x2=1 （x≥0），得：x=1，即點A1（1，1）， 由=1（x≥0），得：x=，即B1（，1）， 當(dāng)x=時，y=x2=（）2=3，即A2（，3）， ∴A1B1=﹣1、A2B1=2； 當(dāng)y=3時，由=3（x≥0），得：x=3，即B2（3，3）， 當(dāng)x=3時，y=x2=32=9，即A3（3，9）， ∴A2B2=3﹣、A3B2=6； 當(dāng)y=9時，由=9（x≥0），得：x=3，即B3（3，9）， ∴A3B3=3﹣3； 當(dāng)x=3時，y=x2=（3）2=27，即A4（3，27）， ∴A4B3=18； 當(dāng)y=27是，由=27（x≥0），得：x=9，即B4（9，27）， ∴A4B4=9﹣3； 則S1=2（﹣1）=﹣1， S2=2（3﹣）=3﹣=（﹣1）， S3=6（3﹣）=3（3﹣）=3（﹣1）， S4=6（3﹣3）=9（﹣1）， S5=18（3﹣3）=27（3﹣3）=（3）2（﹣1）， ∴S2015=（﹣1）=（3）1007（﹣1）， S2016=S2015=（3）1007（﹣1）=31511（﹣1）， 故答案為：31511（﹣1）． 【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征和數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)拋物線解析式求得各點坐標(biāo)是求面積的根本，列出各三角形的面積發(fā)掘其中變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題有8小題，共78分） 19．計算：2cos30+|﹣2|+（2016﹣π）0﹣（）﹣1． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=2+2﹣+1﹣3=0． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，求S四邊形DFGE：S四邊形FBCG的值． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例． 【分析】因為DE∥FG∥BC，則△ADE∽△AFG∽△ABC，根據(jù)AD：DF：FB=1：2：3，結(jié)合相似三角形的面積比等于相似比的平方可求兩個梯形的面積比． 【解答】解：∵DE∥FG∥BC， ∴△ADE∽△AFG∽△ABC， 又∵AD：DF：FB=1：2：3， ∴AD：AF：AB=1：3：6， ∴面積比是：1：9：36， 設(shè)△ADE的面積是a， ∴△AFG和△ABC的面積分別是9a，36a， ∴S四邊形DFGE和S四邊形FBCG分別是8a，27a， ∴S梯形DFGE：S梯形FBCG=8：27． 【點評】本題主要運用了相似三角形的性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方．求出圖形的相似比是解決本題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE到窗下墻腳的距離CE=3.9m，窗口底邊離地面的距離BC=1.2m，試求窗口的高度．（即AB的值） 【考點】平行投影；相似三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)陽光是平行光線，即AE∥BD，可得∠AEC=∠BDC；從而得到△AEC∽△BDC，根據(jù)比例關(guān)系，計算可得AB的數(shù)值，即窗口的高度． 【解答】解：由于陽光是平行光線，即AE∥BD， 所以∠AEC=∠BDC．又因為∠C是公共角， 所以△AEC∽△BDC，從而有． 又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2， 于是有，解得AB=1.4（m）． 答：窗口的高度為1.4m． 【點評】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例．要求學(xué)生通過投影的知識結(jié)合圖形相似的性質(zhì)巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用． 　 22．如圖，PB切⊙O于點B，聯(lián)結(jié)PO并延長交⊙O于點E，過點B作BA⊥PE交⊙O于點A，聯(lián)結(jié)AP，AE． （1）求證：PA是⊙O的切線； （2）如果OD=3，tan∠AEP=，求⊙O的半徑． 【考點】切線的判定；勾股定理． 【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)垂徑定理的知識，得出OA=OB，∠POA=∠POB，繼而證明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合切線的判定定理即可得出結(jié)論． （2）根據(jù)tan∠AEP=得出=，設(shè)AD=x，DE=2x，在Rt△AOD中，由勾股定理得出x，進而就可求得⊙O的半徑． 【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)OA，OB， ∵PB是⊙O的切線， ∴∠PBO=90， ∵OA=OB，BA⊥PE于點D， ∴∠POA=∠POB， 在△PAO和△PBO中， ， ∴△PAO≌△PBO（SAS）， ∴∠PAO=∠PBO=90， ∴PA⊥OA， ∴直線PA為⊙O的切線， （2）在Rt△ADE中，∠ADE=90， ∵tan∠AEP==， ∴設(shè)AD=x，DE=2x， ∴OE=2x﹣3． 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 （2x﹣3）2=x2+32， 解得x1=4，x2=0（不合題意，舍去）， ∴AD=4，OA=OE=2x﹣3=5， 即⊙O的半徑的長5． 【點評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合考查的知識點較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在解答綜合題目能靈活運用． 　 23．甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次． （1）若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？ （2）若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在誰手中？請說明理由． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解； （2）根據(jù)（1）中的概率解答． 【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有8種情況，最后球傳回到甲手中的情況有2種， 所以，P（球傳回到甲手中）==； （2）根據(jù)（1）最后球在丙、乙手中的概率都是， 所以，乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在甲或丙的手中． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 24．某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量與銷售單價基本滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)銷售單價為26元時，每天銷售量28臺；當(dāng)銷售單價為32元時，每天銷售量16臺，設(shè)臺燈的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（臺）． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？ （3）若該商場每天想獲得150元的利潤，在保證銷售量盡可能大的前提下，應(yīng)將銷售單價定為多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可； （2）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤=w，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案． （3）根據(jù)題意結(jié)合銷量每本的利潤=150，進而求出答案； 【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b， 由題意，解得， ∴y=﹣2x+80． （2）設(shè)每天的利潤為W， W=（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600 =﹣2（x﹣30）2+200， 此時當(dāng)x=30時，w最大=200， 答：當(dāng)銷售單價定為30元時，每天的利潤最大，最大利潤是200元． （3）根據(jù)題意得（x﹣20）（﹣2x+80）=150， 整理得：x2﹣60x+875=0， （x﹣25）（x﹣35）=0， 解得：x1=25，x2=35， ∵銷售量盡可能大， ∴x=25 答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量每本的利潤=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 　 25．由若干邊長為1的小正方形拼成一系列“L”形圖案（如圖1）． （1）當(dāng)“L”形由7個正方形組成時，其周長為　16??； （2）如圖2，過格點D作直線EF，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)． ①試說明AEAF=AE+AF； ②若“L”形由n個正方形組成時，EF將“L”形分割開，直線上方的面積為整個“L”形面積的一半，試求n的取值范圍以及此時線段EF的長． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）畫出圖形即可解決問題． （2）如圖2中，連接AD，根據(jù)S△EAF=S△ADE+S△ADF即可解決問題． （3）如圖3中，設(shè)有n個正方形，AE=x，AF=y，列方程組，根據(jù)判別式△≥0即可解決問題． 【解答】解：（1）當(dāng)“L”形由7個正方形組成時，其周長為27+2=16． 故答案為16． （2）①如圖2中，連接AD， ∵S△EAF=S△ADE+S△ADF=AEAF=AE1+AF1， ∴AEAF=AE+AF． ②如圖3中，設(shè)有n個正方形，AE=x，AF=y， ∵xy=n， ∴xy=x+y=n， ∴x=n﹣y ① ∵DG∥AF， ∴=， ∴=， ∴xy﹣y=x ② ①代入②得到，y2﹣ny+n=0， ∵△≥0， ∴n2﹣4n≥0， 解得n≤0或n≥4， ∵n＞0， ∴n≥4． ∴EF===． 【點評】本題考查四邊形綜合題、一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是利用面積法解決AE、AF之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題． 　 26．已知x軸上有點A（1，0），點B在y軸上，點C（m，0）為x軸上一動點且m＜﹣1，連接AB，BC，tan∠ABO=，以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點D，過點B作直線l∥AC，過A，B，C三點的拋物線為y=ax2+bx+c，直線l與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E，F(xiàn)． （1）求B點坐標(biāo)； （2）用含m的式子表示拋物線的對稱軸； （3）線段EF的長是否為定值？如果是，求出EF的長；如果不是，說明理由． （4）是否存在點C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此時m的值；若不存在，說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義及點A的坐標(biāo)求解； （2）因為點C、A、B在拋物線上，故代入其坐標(biāo)列方程組求解即可； （3）點E（x，y）既在拋物線y=ax2+bx+2上，又在直線y=2上，所以有2=ax2+bx+2，由此可知E（﹣，2），又因為直線l∥x軸，BC是⊙M的直徑，由圓的對稱性可知BF∥OC且BF=OC，所以F（m，2），由此可分析EF長； （4）連接CD，因為BC為圓的直徑，所以∠BDC=90，若BD=AB，可證明CA=CB，由此可求得符合題意的點C（﹣，0）． 【解答】解：（1）∵tan∠ABO=，且A（1，0）， ∴OB=2，即：點B的坐標(biāo)為（0，2）． （2）點C（m，0），A（1，0），B（0，2）在拋物線y=ax2+bx+c上， ∴ 解之得：b=﹣，a=， ∴x=﹣=． 即：拋物線的對稱軸為x= （3）∵點E在拋物線y=ax2+bx+c上，又在直線y=2上， ∴2=ax2+bx+2 ∴x1=0，x2=﹣ ∴E（﹣，2）， 又∵直線l∥x軸，BC是⊙M的直徑， ∴BF∥OC，BF=OC， ∴F（m，2） ∴EF=﹣﹣m， ∵點C（m，0）為x軸上一動點且m＜﹣1， ∴m的值是一個變量， 即：線段EF的長不是定值． （4）如下圖所示：連接CD ∵BCS是⊙M的直徑， ∴∠CDB=90， ∵若BD=AB，即BD=DA 則易證CB=CA ∴=1﹣m 解之得m=﹣， 即：存在一點C（﹣，0），使得BD=AB 【點評】本題考查了二次函數(shù)與圓的有關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是函數(shù)圖象上的點與其解析式的關(guān)系以及圓的基本知識點和綜合分析問題的能力．