九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版

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2015-2016學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填入該小題后的括號(hào)內(nèi)，每小題2分，共20分） 1．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（　?。? A．75 B．60 C．55 D．45 2．在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為（　?。? A．10 B．15 C．5 D．3 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（　　） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 4．將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 5．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值是（　?。? A．1 B．2 C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C=90，a=4，b=3，則sinA的值是（　　） A． B． C． D． 7．把拋物線y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（　?。? A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2 8．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 9．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．∠AOC=45，OC=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。? A．（，1） B．（1，） C．（+1，1） D．（1， +1） 10．拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且AE平分∠BAC，若BE=4，AC=15，則△ABC的面積為　?。? 12．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是　?。? 13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正確的是　??；（填序號(hào)） ①=；②=；③=；④=． 14．如圖是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中的a=　?。? 15．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)y=（2k﹣9）x的圖象過二、四象限，則k的整數(shù)值是　?。? 16．如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，QN⊥x軸于點(diǎn)N，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QB⊥y軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1　　S2．（填“＞”或“＜”或“=”） 17．在Rt△ABC中，∠C=90，tanA=3，AC=10，則S△ABC等于　?。? 18．如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30的方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是　　海里（不近似計(jì)算）． 19．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 給出了下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；②當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，y＜0；③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論有　　（只填序號(hào)）． 20．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是　?。? 　 三、解答題(共70分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 21．計(jì)算 （1）cos45﹣cos60+sin60cos30 （2）﹣． 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線EF分別交BC、AD于E、F． （1）求證：BE=DF； （2）若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點(diǎn)的位置，并說明理由． 23．已知關(guān)于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0． （1）求證：此方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值． 24．有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b． （1）求出k為負(fù)數(shù)的概率； （2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 25．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B． （1）求證：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長． 26．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍； （3）求△AOB的面積． 27．某體育用品店購進(jìn)一批單件為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售樣，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價(jià)為x（x≥60）元，銷售量為y套． （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售單件為多少元時(shí)，月銷售額為14000元？ （3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 28．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C． （1）求拋物線的解析式； （2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 　  2015-2016學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填入該小題后的括號(hào)內(nèi)，每小題2分，共20分） 1．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（　　） A．75 B．60 C．55 D．45 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE=150，AB=AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出∠ABE=∠AEB=15，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90，AB=AD，∠BAF=45， ∵△ADE是等邊三角形， ∴∠DAE=60，AD=AE， ∴∠BAE=90+60=150，AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB==15， ∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45+15=60； 故選：B． 　 2．在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為（　?。? A．10 B．15 C．5 D．3 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】等量關(guān)系為：紅球數(shù)：總球數(shù)=，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：， 解得：x=5． 故選C． 　 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（　?。? A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出=，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可． 【解答】解：∵?ABCD，故AD∥BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴=， ∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)， ∴AE=DE=AD， ∴=． 故選：D． 　 4．將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中． 【解答】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線． 故選A． 　 5．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值是（　?。? A．1 B．2 C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】首先過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C，根據(jù)AO=2，△ABO是等邊三角形，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式． 【解答】解：過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C， ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0）， ∴AO=2， ∵△ABO是等邊三角形， ∴OC=1，BC=， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，）， 把（1，）代入y=， 得k=． 故選C． 　 6．在Rt△ABC中，∠C=90，a=4，b=3，則sinA的值是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】先由勾股定理求出斜邊c的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義直接解答即可． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90，a=4，b=3， ∴c==， ∴sinA==． 故選A． 　 7．把拋物線y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（　?。? A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可． 【解答】解：拋物線y=（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）， ∵向下平移2個(gè)單位， ∴縱坐標(biāo)變?yōu)椹?， ∵向右平移1個(gè)單位， ∴橫坐標(biāo)變?yōu)椹?+1=0， ∴平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）， ∴所得到的拋物線是y=x2﹣2． 故選D． 　 8．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2， ∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2， ∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在y2=的上方， ∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2． 故選D． 　 9．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．∠AOC=45，OC=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。? A．（，1） B．（1，） C．（+1，1） D．（1， +1） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，作CD⊥x軸，先求C點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得點(diǎn)B的坐標(biāo)． 【解答】解：作CD⊥x軸于點(diǎn)D， ∵四邊形OABC是菱形，OC=， ∴OA=OC=， 又∵∠AOC=45 ∴△OCD為等腰直角三角形， ∵OC=， ∴OD=CD=OCsin∠COD=OCsin45=1， 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）， 又∵BC=OA=， ∴B的橫坐標(biāo)為OD+BC=1+， B的縱坐標(biāo)為CD=1， 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（+1，1）． 故選：C． 　 10．拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】首先觀察拋物線y=ax2+bx+c圖象，由拋物線的對(duì)稱軸的位置由其開口方向，即可判定﹣b的正負(fù)，由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定﹣4ac+b2的正負(fù)，則可得到一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2的圖象過第幾象限，由當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，即可得反比例函數(shù)y=過第幾象限，繼而求得答案． 【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c開口向上， ∴a＞0， ∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)， ∴x=﹣＞0， ∴b＜0， ∴﹣b＞0， ∵拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△=b2﹣4ac＞0， ∴一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2的圖象過第一、二、三象限； ∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，拋物線y=a+b+c＜0， ∴反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限． 故選D． 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且AE平分∠BAC，若BE=4，AC=15，則△ABC的面積為　30　． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】利用角平分線的性質(zhì)定理可得AC邊上的高．進(jìn)而求得所求三角形的面積． 【解答】解：作EF⊥AC于點(diǎn)F．如圖所示： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B=90， ∵AE平分∠BAC， ∴BE=EF=4． ∴△AEC的面積=AC?EF=154=30， ，故答案為：30． 　 12．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是　m≤且m≠1?。? 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△≥0，二次項(xiàng)的系數(shù)不為0． 【解答】解：由題意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0， 解得：m≤且m≠1． 　 13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正確的是?、佟?；（填序號(hào)） ①=；②=；③=；④=． 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例． 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，由DF∥AB得，則，于是可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；再由DE∥BC得到，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；由DF∥AB得到，所以=1，于是可對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴， ∵DF∥AB， ∴， ∴，所以①選項(xiàng)正確，②選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵DE∥BC， ∴，所以③選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵DF∥AB， ∴， ∴+=1，所以④選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故答案為：①． 　 14．如圖是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中的a=　?。? 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體． 【分析】由正六棱柱的主視圖和左視圖，可得到正六棱柱的邊長為2，求a的值可結(jié)合俯視圖來解答． 【解答】解：由正六棱柱的主視圖和左視圖，可得到正六棱柱的最長的對(duì)角線長是4，則邊長為2， 作AD⊥BC于D， 在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120， ∴在直角△ABD中，∠ABD=30，AD=1， ∴AB=2， BD=AB?cos30=， 即a=． 故答案為：． 　 15．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)y=（2k﹣9）x的圖象過二、四象限，則k的整數(shù)值是　4?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可解答． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限內(nèi)， ∴k﹣3＞0， ∵正比例函數(shù)y=（2k﹣6）x的圖象過二、四象限， ∴2k﹣9＜0． ∴ ∴3＜k＜4.5 ∴k=4， 故答案為：4． 　 16．如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，QN⊥x軸于點(diǎn)N，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QB⊥y軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1　=　S2．（填“＞”或“＜”或“=”） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】設(shè)p（a，b），Q（m，n），根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果． 【解答】解；設(shè)p（a，b），Q（m，n）， 則S△ABP=AP?AB=a（b﹣n）=ab﹣an， S△QMN=MN?QN=（m﹣a）n=mn﹣an， ∵點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上， ∴ab=mn=k， ∴S1=S2． 　 17．在Rt△ABC中，∠C=90，tanA=3，AC=10，則S△ABC等于　150?。? 【考點(diǎn)】解直角三角形． 【分析】根據(jù)tanA==3，求出BC，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可． 【解答】解：∵tanA==3， ∴BC=AC?tanA=103=30， ∴S△ABC=AC?BC=1030=150； 故答案為：150． 　 18．如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30的方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是　6　海里（不近似計(jì)算）． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題． 【分析】過S作AB的垂線，設(shè)垂足為C．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證SB=AB．在Rt△BSC中，運(yùn)用正弦函數(shù)求出SC的長． 【解答】解：過S作SC⊥AB于C． ∵∠SBC=60，∠A=30， ∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30， 即∠BSA=∠A=30． ∴SB=AB=12． Rt△BCS中，BS=12，∠SBC=60， ∴SC=SB?sin60=12=6（海里）． 即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里． 故答案為：6． 　 19．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 給出了下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；②當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，y＜0；③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論有?、冖邸。ㄖ惶钚蛱?hào)）． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解． 【解答】解；由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1， 所以，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣4；故①小題錯(cuò)誤； 根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0， 所以，﹣＜x＜2時(shí)，y＜0正確，故②小題正確； 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（﹣1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故③小題正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是②③共2個(gè)． 故答案為：②③． 　 20．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是　y=﹣（x+6）2+4?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可． 【解答】解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4， 將（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4， 解得：a=﹣， ∴選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：y=﹣（x+6）2+4． 故答案為：y=﹣（x+6）2+4． 　 三、解答題(共70分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 21．計(jì)算 （1）cos45﹣cos60+sin60cos30 （2）﹣． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方的求法，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可． 【解答】解：（1）cos45﹣cos60+sin60cos30 =﹣+ =﹣+ =1 （2）﹣ =﹣ =2+3﹣2 =3 　 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線EF分別交BC、AD于E、F． （1）求證：BE=DF； （2）若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點(diǎn)的位置，并說明理由． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）易證△AOF≌△COE，那么AF=CE，由AD=BC可得BE=DF． （2）面積相等的四邊形的高與底應(yīng)該相等，那么利用對(duì)角線的互相平分可得到被分成的四個(gè)三角形的面積是相等的． 【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴在△AOF與△COE中， ， ∴△AOF≌△COE． ∴AF=CE． 又∵AD=BC， ∴AD﹣AF=BC﹣BE， 即BE=DF． （2）答：當(dāng)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，EF將平行四邊形ABCD分成的四個(gè)部分的面積相等． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD， 理由：由△ABO與△AOD等底同高可知面積相等， 同理，△ABO與△BOC的面積相等，△AOD與△COD的面積相等， 從而易知所分成的四個(gè)三角形面積相等． 　 23．已知關(guān)于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0． （1）求證：此方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】（1）需證得根的判別式恒為正值． （2）（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，即x1x2﹣2（x1+x2）+4=2k﹣3，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于k的方程求解則可． 【解答】（1）證明：△=b2﹣4ac =（4k+1）2﹣4（2k﹣1） =16k2+8k+1﹣8k+4=16k2+5， ∵k2≥0，∴16k2≥0，∴16k2+5＞0， ∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （2）解：根據(jù)題意，得x1+x2=﹣（4k+1），x1x2=2k﹣1， ∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4 =（2k﹣1）+2（4k+1）+4=2k﹣1+8k+2+4=10k+5 即10k+5=2k﹣3， ∴k=﹣1． 　 24．有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b． （1）求出k為負(fù)數(shù)的概率； （2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；概率公式． 【分析】（1）利用概率的計(jì)算方法解答； （2）畫出樹狀圖，共有6種情況，其中滿足一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限的結(jié)果有2個(gè)，求出概率即可． 【解答】解：（1）∵共有3張牌，兩張為負(fù)數(shù)， ∴k為負(fù)數(shù)的概率是； （2）畫樹狀圖： 共有6種情況，其中滿足一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限， 即k＜0，b＜0的情況有2種， 所以一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限的概率為=． 　 25．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B． （1）求證：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC； （2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C+∠B=180，∠ADF=∠DEC． ∵∠AFD+∠AFE=180，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C． 在△ADF與△DEC中， ∴△ADF∽△DEC． （2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8． 由（1）知△ADF∽△DEC， ∴，∴DE===12． 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6． 　 26．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍； （3）求△AOB的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）先把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出m、n的值；然后將其分別代入一次函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可； （2）根據(jù)圖象可以直接寫出答案； （3）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴m=1，n=2， 即A（1，6），B（3，2）． 又∵點(diǎn)A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上， ∴． 解得， 則該一次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+8； （2）根據(jù)圖象可知使kx+b＜成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3； （3）分別過點(diǎn)A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點(diǎn)．直線AB交x軸于D點(diǎn)． 令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）． ∵A（1，6），B（3，2）， ∴AE=6，BC=2， ∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=46﹣42=8． 　 27．某體育用品店購進(jìn)一批單件為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售樣，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價(jià)為x（x≥60）元，銷售量為y套． （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售單件為多少元時(shí)，月銷售額為14000元？ （3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）由銷售單價(jià)為x元得到銷售減少量，用240減去銷售減少量得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）直接用銷售單價(jià)乘以銷售量等于14000，列方程求得銷售單價(jià)； （3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w=（x﹣40）（﹣4x+480），然后利用配方法求最值． 【解答】解：（1）銷售單價(jià)為x元，則銷售量減少20， 故銷售量為y=240﹣20=﹣4x+480（x≥60）； （2）根據(jù)題意可得，x（﹣4x+480）=14000， 解得x1=70，x2=50（不合題意舍去）， 故當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元； （3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得： w=（x﹣40）（﹣4x+480） =﹣4x2+640x﹣19200 =﹣4（x﹣80）2+6400． 當(dāng)x=80時(shí)，w的最大值為6400． 故當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元． 　 28．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C． （1）求拋物線的解析式； （2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入直線解析式，求出m的值，然后把A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a、b，即可求得解析式； （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，2n2﹣8n+6），表示出PC的長度，然后利用配方法求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時(shí)n的值． 【解答】解：（1）∵B（4，m）在直線y=x+2上， ∴m=6，即B（4，6）， ∵A（，）和B（4，6）在拋物線y=ax2+bx+6上， ∴， 解得：， ∴拋物線的解析式y(tǒng)=2x2﹣8x+6； （2）存在． 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，2n2﹣8n+6）， ∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6）=﹣2n2+9n﹣4=﹣2（n﹣）2+， ∵﹣2＜0， ∴開口向下，有最大值， ∴當(dāng)n=時(shí)，線段PC有最大值．