九年級數學上學期第一次月考試題 新人教版2 (2)

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育新中學第一次月考九年級數學試題 一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填在答題卡內相應的位置上． 1、用配方法解下列方程，配方正確的是（　?。? A．2y2﹣4y﹣4=0可化為（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化為（x﹣1）2=8 C．x2+8x﹣9=0可化為（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化為（x﹣2）2=4 2、關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常數項為0，則m的值為（?。? A．1 B．2 C．1或2 D．0 3、把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數表達式為（　　） A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4 4、某種商品經過連續(xù)兩次漲價后的價格比原來上漲了44%，則這種商品的價格的平均增長率是（　　） A．44% B．22% C．20% D．18% 5、已知拋物線y=ax2+bx，當a＞0，b＜0時，它的圖象經過（　?。? A．一，二，三象限 B．一，二，四象限 C．一，三，四象限 D．一，二，三，四象限 6、在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為（ 　） A． B． C． D． 7、若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 8、已知α，β是方程x2+2006x+1=0的兩個根，則（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值為（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 9、已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，則x2+y2的值為（ ）． A．－5或1 B．1 C．5 D．5或－1 10、如果拋物線y=x2﹣6x+c﹣2的頂點到x軸的距離是3，那么c的值等于（ ?。? A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14 11、對稱軸平行于y軸的拋物線的頂點為點（2，3）且拋物線經過點（3，1），那么拋物線解析式是（　?。? A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x?2﹣8x+3 C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x?2﹣8x+2 12、若二次函數y=ax2+bx+a2﹣2（a，b為常數）的圖象如下，則a的值為（　　） A．﹣2 B．﹣ C．1 D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，請把答案填寫在答題卡上的橫線上． 13、如圖所示，在同一平面直角坐標系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的圖象，則從里到外的三條拋物線對應的函數依次是　 　（填序號） 17題圖 13題圖 14、方程x2+6x+3=0的兩個實數根為x1，x2，則+=________． 15、已知三角形的兩邊長分別是4和7，第三邊是方程x2﹣16x+55=0的根，則第三邊長是　　　　　　16、二次函數y=x2﹣2x的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，若1＜x1＜x2，則y1與y2的大小關系是 　 17、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），則a﹣b+c的值為　　　　　． 三、解答題：本大題共7小題，滿分64分．解答過程寫在答題卡上，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程． 18、（8分）解方程 （1）4x2﹣6x﹣3=0 （2）（2x﹣3）2=5（2x﹣3） 19、（6分）求證：方程對于任何實數，永遠有兩個不相等的實數根； 20、{8分}已知二次函數y=ax2+b的圖象與直線y=x+2相交于點A（1，m）和點B（n，0）． （1）試確定二次函數的解析式； （2）在給出的平面直角坐標系中畫出這個函數圖象的草圖，并結合圖象直接寫出ax2+b＞x+2時x的取值范圍． 21、（8分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？ 22、（10分）已知關于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2． （1）求a的取值范圍； （2）是否存在實數a，使方程的兩個實數根互為相反數？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由． 23、（12分）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m． （1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖2所示），其表達式是y=ax2+c的形式．請根據所給的數據求出a，c的值． （2）求支柱MN的長度． （3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由． 24、（12分）某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進行記錄，已知這種商品進價為每件40元，經過記錄分析發(fā)現，當銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數，其圖象如圖所示． （1）求y與x的函數關系式． （2）設商場老板每月獲得的利潤為P（元），求P與x之間的函數關系式； （3）如果想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？ 　  九年級數學月考答案 一、 DDACB DBDBC CD 二、13、①③② 14、10 15、5 16、y1＜y2 17、0 三、 18、（8分）（1） （2） x2=4； 19、（6分） 20、（8分）解：（1）∵直線y=x+2經過點A（1，m）和點B（n，0）， ∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2， ∴A（1，3），B（﹣2，0）， ∵二次函數y=ax2+b的圖象經過A（1，3），B（﹣2，0）， ∴，解得， ∴二次函數的解析式為y=﹣x2+4； （2）如圖，由函數圖象可知，當﹣2＜x＜1時，ax2+b＞x+2． 21、（8分）解：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米． 根據題意得 （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 則100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20． 答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米． 22、（10分）（1）若方程有兩個不相等實數根，則方程首先滿足是一元二次方程， ∴a2≠0且滿足（2a－1）2－4a2>0，∴a<且a≠0． （2）不存在 ∵如果方程的兩個實數根x1，x2互為相反數， 則x1+x2=－=0 ①， 解得a=，經檢驗，a=是方程①的根． ∵（1）中求得方程有兩個不相等實數根，同時a的取值范圍是a<且a≠0， 而a=>（不符合題意） 所以不存在這樣的a值，使方程的兩個實數根互為相反數． 23、（12分）解：（1）根據題目條件，A、B、C的坐標分別是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）． 將B、C的坐標代入y=ax2+c，得 解得． 所以拋物線的表達式是； （2）可設N（5，yN），于是． 從而支柱MN的長度是10﹣4.5=5.5米； （3）設DE是隔離帶的寬，EG是三輛車的寬度和，則G點坐標是（7，0）， （7=22+23）． 過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則yH=﹣72+6=3+＞3． 根據拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車． 24、（12分）解：（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b（k≠0）， 由題意得， 解得． 故y=﹣4x+360（40≤x≤90）； （2）由題意得，p與x的函數關系式為： p=（x﹣40）（﹣4x+360）=﹣4x2+520x﹣14400， （3）當P=2400時， ﹣4x2+520x﹣14400=2400， 解得：x1=60，x2=70，故銷售單價應定為60元或70元．