九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版8

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2015-2016學(xué)年江西省新余市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．下列交通標(biāo)志既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是（　?。? A．黃河入海流 B．鋤禾日當(dāng)午 C．大漠孤煙直 D．手可摘星辰 3．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（　?。? A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 4．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，6），則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（　?。? A．（﹣6，﹣2） B．（2，﹣6） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 5．如圖，一個(gè)寬為2 cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），那么該圓的半徑為（　?。? A． cm B． cm C．3cm D． cm 6．如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90）的直角邊與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AC與DE在同一直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 7．已知點(diǎn)A（2，a）和點(diǎn)B（b，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=_______；b=_______． 8．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有20個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球很可能有_______個(gè)． 9．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______． 10．用等腰直角三角板畫(huà)∠AOB=45，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為_(kāi)______度． 11．正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為_(kāi)______． 12．一個(gè)底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)為90cm的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為_(kāi)______． 13．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，若⊙O的半徑為4，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)______． 14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖（虛線部分為對(duì)稱軸），給出以下6個(gè)結(jié)論： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a＜3b；⑤x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；⑥a+b＜m（am+b）（m為實(shí)數(shù)且m≠1），其中正確的結(jié)論有_______（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)） 　 三、解答題（每小題5分，共10分） 15．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?（x﹣3）=3x（x﹣3） 16．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 　 四、解答題（共2小題，每小題6分，滿分12分） 17．如圖，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題： （1）畫(huà)出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180后對(duì)應(yīng)的△A1B1C； （2）平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2； （3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 18．紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號(hào)選手和②號(hào)選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽． （1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果； （2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率． 　 五、解答題（共2小題，每小題8分，共16分） 19．如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，2） （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x＞0時(shí)，y1和y2的大小． 20．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3． （1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況； （2）畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，并求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）和△ABC的面積． 　 六、解答題（共2小題，每小題9分，共18分） 21．如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）求弦BD的長(zhǎng)； （3）求圖中陰影部分的面積． 22．為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ （3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？ 　 七、解答題（共2小，第23題10分，第24題12分，共22分） 23．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜90）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)． （1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論； （2）如圖2，當(dāng)α=30時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由； （3）在（2）的情況下，求ED的長(zhǎng)． 24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C． （1）求出二次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段PC的最大值； （3）當(dāng)m＞0時(shí)，探索是否存在點(diǎn)P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2015-2016學(xué)年江西省新余市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列交通標(biāo)志既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 　 2．下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是（　?。? A．黃河入海流 B．鋤禾日當(dāng)午 C．大漠孤煙直 D．手可摘星辰 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件． 【解答】解：A、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是不可能事件，故選項(xiàng)正確． 故選D． 　 3．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（　?。? A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可． 【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y=（x+2）2， 拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y=（x+2）2﹣3． 故平移過(guò)程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位． 故選：B． 　 4．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，6），則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（　　） A．（﹣6，﹣2） B．（2，﹣6） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】先把點(diǎn)P（﹣2，6）代入反比例函數(shù)y=（k≠0）求出k的值，再把各選項(xiàng)代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，6）， ∴k=（﹣2）6=﹣12． A、∵（﹣6）（﹣2）=12≠﹣12，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確； B、∵（﹣6）2=﹣12，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵（﹣4）3=﹣12，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵（﹣3）4=﹣12，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 　 5．如圖，一個(gè)寬為2 cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），那么該圓的半徑為（　?。? A． cm B． cm C．3cm D． cm 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】根據(jù)題意得上圖．已知弦長(zhǎng)和弓形高，求半徑．運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求解． 【解答】解：根據(jù)題意得右圖，設(shè)OC=r，則OB=r﹣2． 因?yàn)镈C=8﹣2=6cm，根據(jù)垂徑定理，CB=6=3cm． 根據(jù)勾股定理：r2=（r﹣2）2+32，解得r=cm． 故選D． 　 6．如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90）的直角邊與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AC與DE在同一直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象． 【分析】此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可． 【解答】解：設(shè)CD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y∴ 當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，y==． 當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即2＜x≤4時(shí)，y== ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系 由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng)． 故選：A． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 7．已知點(diǎn)A（2，a）和點(diǎn)B（b，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=　1　；b=　﹣2?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱就可以求出a，b的值． 【解答】解：∵點(diǎn)A（2，a）與B（b，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴a=1，b=﹣2． 　 8．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有20個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球很可能有　8　個(gè)． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】球的總數(shù)乘以白球所占球的總數(shù)的比例即為白球的個(gè)數(shù)． 【解答】解：∵摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%， ∴摸到白球的頻率穩(wěn)定在1﹣15%﹣45%=40%， ∴白球的個(gè)數(shù)為：2040%=8個(gè)， 故答案為：8． 　 9．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是　a＜2，且a≠1?。? 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】本題是根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=b2﹣4ac＞0，從而可以列出關(guān)于a的不等式，求解即可，還要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4（a﹣2）1＞0， 解這個(gè)不等式得，a＜2， 又∵二次項(xiàng)系數(shù)是（a﹣1）， ∴a≠1． 故a的取值范圍是a＜2且a≠1． 　 10．用等腰直角三角板畫(huà)∠AOB=45，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為　22　度． 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角． 【分析】由平移的性質(zhì)知，AO∥SM，再由平行線的性質(zhì)可得∠WMS=∠OWM，即可得答案． 【解答】解：由平移的性質(zhì)知，AO∥SM， 故∠WMS=∠OWM=22； 故答案為：22． 　 11．正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為　2：?。? 【考點(diǎn)】正多邊形和圓． 【分析】從內(nèi)切圓的圓心和外接圓的圓心向三角形的連長(zhǎng)引垂線，構(gòu)建直角三角形，解三角形即可． 【解答】解：設(shè)正六邊形的半徑是r， 則外接圓的半徑r， 內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是r， 因而正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為2：． 故答案為：2：． 　 12．一個(gè)底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)為90cm的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為　160?。? 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，再利用告訴的母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計(jì)算方法求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角即可． 【解答】解：∵圓錐的底面直徑是80cm， ∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為：πd=80π， ∵母線長(zhǎng)90cm， ∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積為： lr=80π90=3600π， ∴=3600π， 解得：n=160． 故答案為：160． 　 13．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，若⊙O的半徑為4，則線段DE的長(zhǎng)為　2?。? 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰直角三角形；圓周角定理． 【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理可得AB=4，再根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=2． 【解答】解：連接AO、BO， ∵∠ACB=45， ∴∠AOB=90， ∵⊙O的半徑為4， ∴AO=BO=4， ∴AB=4， ∵點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)， ∴DE=2． 故答案為：2． 　 14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖（虛線部分為對(duì)稱軸），給出以下6個(gè)結(jié)論： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a＜3b；⑤x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；⑥a+b＜m（am+b）（m為實(shí)數(shù)且m≠1），其中正確的結(jié)論有?、邰堍荨。ㄌ钌纤姓_結(jié)論的序號(hào)） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 【解答】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0， ∵﹣＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，錯(cuò)誤； ③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故正確； ④∵a＜0，b＞0， ∴2a＜3b，故此選項(xiàng)正確； ⑤∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，a＜0， ∴x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確； ⑥當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c， 而當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c， 所以a+b+c＞am2+bm+c， 故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故①③④正確． 故答案為：③④⑤． 　 三、解答題（每小題5分，共10分） 15．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?（x﹣3）=3x（x﹣3） 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先移項(xiàng)得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0， （x﹣3）（2﹣3x）=0， x﹣3=0或2﹣3x=0， 所以x1=3，x2=． 　 16．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根； （2）寫(xiě)出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答． 【解答】解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=； 方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1?x1=﹣，x1=﹣． （2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0， ∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 　 四、解答題（共2小題，每小題6分，滿分12分） 17．如圖，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題： （1）畫(huà)出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180后對(duì)應(yīng)的△A1B1C； （2）平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2； （3）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）延長(zhǎng)AC至A1，使AC=A1C，因?yàn)锽C=OC，所以點(diǎn)B1與點(diǎn)O重合，則將A1、O、C連接成三角形即可； （2）由A（﹣3，2）與對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），可知向下平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，依次取出點(diǎn)B2、C2即可； （3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)既是旋轉(zhuǎn)中心E，寫(xiě)出坐標(biāo)． 【解答】解：（1）延長(zhǎng)AC至A1，點(diǎn)B1與點(diǎn)O重合，連接A1C、B1C、A1B1，則△A1CB1就是所求三角形； （2）取B2（3，﹣2），C2（4，﹣3），連成△A2B2C2； （3）連接A1A2、B1B2，交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E就是旋轉(zhuǎn)中心，E（1.5，﹣1）． 　 18．紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號(hào)選手和②號(hào)選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽． （1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果； （2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 則共有12種等可能的結(jié)果； （2）∵恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況， ∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為： =． 　 五、解答題（共2小題，每小題8分，共16分） 19．如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，2） （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x＞0時(shí)，y1和y2的大?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（1）將A點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式求出m的值，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出k的值即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷y1和y2的大小． 【解答】解：（1）將A的坐標(biāo)代入y1=x+1， 得：m+1=2， 解得：m=1， 故點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2）， 將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入：， 得：2=， 解得：k=2， 則反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2=； （2）結(jié)合函數(shù)圖象可得： 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2； 當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2； 當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2． 　 20．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3． （1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況； （2）畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，并求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）和△ABC的面積． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的三種形式． 【分析】（1）配方后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可； （2）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可． 【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3 =x2﹣4x+4﹣4+3 =（x﹣2）2﹣1， 所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣1）， 當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減少； 當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大； （2）解方程x2﹣4x+3=0 得：x1=3，x2=1， 即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）， 過(guò)C作CD⊥AB于D， ∵AB=2，CD=1， ∴S△ABC=ABCD=21=1． 　 六、解答題（共2小題，每小題9分，共18分） 21．如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）求弦BD的長(zhǎng)； （3）求圖中陰影部分的面積． 【考點(diǎn)】切線的判定；垂徑定理的應(yīng)用；扇形面積的計(jì)算． 【分析】（1）連接OC，OC交BD于E，由∠CDB=∠OBD可知，CD∥AB，又AC∥BD，四邊形ABDC為平行四邊形，則∠A=∠D=30，由圓周角定理可知∠COB=2∠D=60，由內(nèi)角和定理可求∠OCA=90，證明切線； （2）利用（1）中的切線的性質(zhì)和垂徑定理以及解直角三角形來(lái)求BD的長(zhǎng)度； （3）證明△OEB≌△CED，將陰影部分面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求扇形OBC的面積． 【解答】（1）證明：連接OC，OC交BD于E， ∵∠CDB=30， ∴∠COB=2∠CDB=60， ∵∠CDB=∠OBD， ∴CD∥AB， 又∵AC∥BD， ∴四邊形ABDC為平行四邊形， ∴∠A=∠D=30， ∴∠OCA=180﹣∠A﹣∠COB=90，即OC⊥AC 又∵OC是⊙O的半徑， ∴AC是⊙O的切線； （2）解：由（1）知，OC⊥AC． ∵AC∥BD， ∴OC⊥BD， ∴BE=DE， ∵在直角△BEO中，∠OBD=30，OB=6， ∴BE=OBcos30=3， ∴BD=2BE=6； （3）解：易證△OEB≌△CED， ∴S陰影=S扇形BOC ∴S陰影==6π． 答：陰影部分的面積是6π． 　 22．為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ （3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)銷售額=銷售量銷售單價(jià)，列出函數(shù)關(guān)系式； （2）用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值； （3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值． 【解答】解：（1）由題意得出： w=（x﹣20）?y =（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600， 故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=﹣2x2+120x﹣1600； （2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200， ∵﹣2＜0， ∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200． 答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元． （3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150． 解得 x1=25，x2=35． ∵35＞28， ∴x2=35不符合題意，應(yīng)舍去． 答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元． 　 七、解答題（共2小，第23題10分，第24題12分，共22分） 23．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜90）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)． （1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論； （2）如圖2，當(dāng)α=30時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由； （3）在（2）的情況下，求ED的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】解直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等和對(duì)應(yīng)角相等，從而得到全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明； （2）在（1）的基礎(chǔ)上，易發(fā)現(xiàn)該四邊形的四條邊相等，從而證明是菱形； （3）根據(jù)菱形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)以及等腰三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：（1）EA1=FC． 證明：（證法一）∵AB=BC， ∴∠A=∠C． 由旋轉(zhuǎn)可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF， ∴△ABE≌△C1BF． ∴BE=BF，又∵BA1=BC， ∴BA1﹣BE=BC﹣BF．即EA1=FC． （證法二）∵AB=BC，∴∠A=∠C． 由旋轉(zhuǎn)可知，∠A1=∠C，A1B=CB，而∠EBC=∠FBA1， ∴△A1BF≌△CBE． ∴BE=BF，∴BA1﹣BE=BC﹣BF， 即EA1=FC． （2）四邊形BC1DA是菱形． 證明：∵∠A1=∠ABA1=30， ∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1． ∴四邊形BC1DA是平行四邊形． 又∵AB=BC1， ∴四邊形BC1DA是菱形． （3）（解法一）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，則AG=BG=1． 在Rt△AEG中，AE=． 由（2）知四邊形BC1DA是菱形， ∴AD=AB=2， ∴ED=AD﹣AE=2﹣． （解法二）∵∠ABC=120，∠ABE=30，∴∠EBC=90． 在Rt△EBC中，BE=BC?tanC=2tan30=． ∴EA1=BA1﹣BE=2﹣． ∵A1C1∥AB， ∴∠A1DE=∠A． ∴∠A1DE=∠A1． ∴ED=EA1=2﹣． 　 24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C． （1）求出二次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段PC的最大值； （3）當(dāng)m＞0時(shí)，探索是否存在點(diǎn)P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】（1）設(shè)y=ax（x﹣4），把A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出答案； （2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出PC=﹣m2+3m，化成頂點(diǎn)式即可求出線段PC的最大值； （3）當(dāng)0＜m＜3時(shí)，僅有OC=PC，列出方程，求出方程的解即可；當(dāng)m≥3時(shí)，PC=CD﹣PD=m2﹣3m，OC=，分為三種情況：①當(dāng)OC=PC時(shí)，，求出方程的解即可得到P的坐標(biāo)；同理可求：②當(dāng)OC=OP時(shí)，③當(dāng)PC=OP時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．綜合上述即可得到答案． 【解答】解：（1）設(shè)y=ax（x﹣4）， 把A點(diǎn)坐標(biāo)（3，3）代入得： a=﹣1， 函數(shù)的解析式為y=﹣x2+4x， 答：二次函數(shù)的解析式是y=﹣x2+4x． （2）解：0＜m＜3，PC=PD﹣CD， ∵D（m，0），PD⊥x軸，P在y=﹣x2+4x上，C在OA上，A（3，3）， ∴P（m，﹣m2+4m），C（m，m） ∴PC=PD﹣CD=﹣m2+4m﹣m=﹣m2+3m， =﹣+， ∵﹣1＜0，開(kāi)口向下， ∴有最大值， 當(dāng)D（，0）時(shí)，PCmax=， 答：當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，線段PC的最大值是． （3）當(dāng)0＜m＜3時(shí)，僅有OC=PC， ∴， 解得， ∴； 當(dāng)m≥3時(shí)，PC=CD﹣PD=m2﹣3m， OC=， 由勾股定理得：OP2=OD2+DP2=m2+m2（m﹣4）2， ①當(dāng)OC=PC時(shí)，， 解得：或m=0（舍去）， ∴； ②當(dāng)OC=OP時(shí)，， 解得：m1=5，m2=3， ∵m=3時(shí)，P和A重合，即P和C重合，不能組成三角形POC， ∴m=3舍去， ∴P（5，﹣5）； ③當(dāng)PC=OP時(shí)，m2（m﹣3）2=m2+m2（m﹣4）2， 解得：m=4， ∴P（4，0）， 答：存在，P的坐標(biāo)是（3﹣，1+2）或（3+，1﹣2）或（5，﹣5）或（4，0）．