九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版

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2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有10小題，每題3分，共計30分） 1．一元二次方程x2=2x的解為（　?。? A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=0且x=2 2．已知點A在半徑為r的⊙O內(nèi)，點A與點O的距離為6，則r的取值范圍是（　　） A．r＞6 B．r≥6 C．r＜6 D．r≤6 3．學(xué)校組織才藝表演比賽，前6名獲獎．有13位同學(xué)參加比賽且他們所得的分數(shù)互不相同．某同學(xué)知道自己的比賽分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這13名同學(xué)成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是（　?。? A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù) 4．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（　?。? A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 5．用圓心角120，半徑為3的扇形紙片圍成一圓錐的側(cè)面，則這圓錐的底圓半徑是（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 7．下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（　?。? A． B． C． D． 8．下列命題中，正確的個數(shù)是（　?。? （1）三點確定一個圓； （2）平分弦的直徑垂直于弦； （3）相等的圓心角所對的弧相等； （4）正五邊形是軸對稱圖形． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 9．在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2﹣4x+3先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（4，3） 10．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 11．已知拋物線y=a（x+1）（x﹣）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使△ABC為等腰三角形的a的值有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 　 二、填空題（本大題共8空，每空2分，共計16分） 12．已知=，則的值是_______． 13．小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是　　． 14.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（2008?慶陽）圖中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是_______． 15．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個根是0，則a的值是_______． 16．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DE∥BC，AD：DB=1：2，S△ADE=1，則S四邊形BCED的值為_______． 17．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=20，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E=_______． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為_______． 19．如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，且∠AOC=30，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于另一點Q，如果QP=QO，則∠OCP=_______． 　 三、解答題（本大題共10小題，共84分．） 20．解方程： （1）（4x﹣1）2﹣9=0 （2）x2﹣3x﹣2=0． 21．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）． （1）畫出△ABC向下平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是_______； （2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是_______； （3）△A2B2C2的面積是_______平方單位． 22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0． （1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求實數(shù)m的值． 23．“知識改變命運，科技繁榮祖國．”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié)．為迎接比賽，某校進行了宣傳動員并公布了相關(guān)項目如下：A﹣﹣桿身橡筋動力模型；B﹣﹣直升橡筋動力模型；C﹣﹣空轎橡筋動力模型．右圖為該校報名參加科技比賽的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖． （1）該校報名參加B項目學(xué)生人數(shù)是_______人； （2）該校報名參加C項目學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是_______； （3）為確定參加區(qū)科技節(jié)的學(xué)生人選，該校在集訓(xùn)后進行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復(fù)賽，決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學(xué)校參加區(qū)科技節(jié)B項目的比賽，每人進行了4次試飛，對照一定的標(biāo)準(zhǔn)，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教練，你打算安排誰代表學(xué)校參賽？請說明理由． 24．有三張完全相同的卡片，在正面分別寫上、、，把它們背面朝上洗勻后，小麗從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張． （1）直接寫出小麗抽取的卡片恰好是的概率； （2）小剛為他們倆設(shè)計了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小麗獲勝，否則小明獲勝．你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，則對誰有利？請用列表法或畫樹狀圖進行分析說明． 25．已知：如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1． （1）求證：△ABD∽△CBA； （2）若DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長． 26．如圖，AB切⊙O于點B，AC交⊙O于點M、N，若四邊形OABN恰為平行四邊形，且弦BN的長為10cm． （1）求⊙O的半徑長及圖中陰影部分的面積S． （2）求MN的長． 27．由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品．某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y=﹣2x+1000． （1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？ （3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？ 28．如圖，已知直線l的函數(shù)表達式為y=x+3，它與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點． （1）求點A、點B的坐標(biāo)； （2）設(shè)F是x軸上一動點，⊙P經(jīng)過點B且與x軸相切于點F設(shè)⊙P的圓心坐標(biāo)為P（x，y），求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在這樣的⊙P，既與x軸相切又與直線l相切于點B？若存在，求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 29．如圖，已知拋物線y=（x+2）（x﹣4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y=﹣x+b與拋物線的另一交點為D． （1）若點D的橫坐標(biāo)為﹣5，求拋物線的函數(shù)表達式； （2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求k的值； （3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？ 　  2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共有10小題，每題3分，共計30分） 1．一元二次方程x2=2x的解為（　?。? A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=0且x=2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x2=2x， x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0，x﹣2=0， x=0或2， 故選C． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中． 　 2．已知點A在半徑為r的⊙O內(nèi)，點A與點O的距離為6，則r的取值范圍是（　　） A．r＞6 B．r≥6 C．r＜6 D．r≤6 【考點】點與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法求解． 【解答】解：∵點A在半徑為r的⊙O內(nèi)， ∴OA小于r 而OA=6， ∴r＞6． 故選A． 【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系． 　 3．學(xué)校組織才藝表演比賽，前6名獲獎．有13位同學(xué)參加比賽且他們所得的分數(shù)互不相同．某同學(xué)知道自己的比賽分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這13名同學(xué)成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是（　?。? A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù) 【考點】統(tǒng)計量的選擇． 【分析】由于比賽設(shè)置了6個獲獎名額，共有13名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析． 【解答】解：因為6位獲獎?wù)叩姆謹?shù)肯定是13名參賽選手中最高的， 而且13個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個數(shù)， 故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了． 故選C． 【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用． 　 4．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（　　） A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程． 【解答】解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196． 故選C． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量． 　 5．用圓心角120，半徑為3的扇形紙片圍成一圓錐的側(cè)面，則這圓錐的底圓半徑是（　?。? A．1 B．1.5 C．2 D．3 【考點】圓錐的計算． 【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求出扇形的弧長，得到圓錐的底面周長，根據(jù)圓的周長公式計算即可． 【解答】解：圓心角120，半徑為3的扇形的弧長==2π， 則這圓錐的底圓半徑為： =1． 故選：A． 【點評】本題考查的是圓錐的計算，掌握扇形的弧長公式：l=和圓錐和其側(cè)面展開圖的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 7．下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（　　） A． B． C． D． 【考點】相似三角形的判定． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】根據(jù)勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案． 【解答】解：根據(jù)勾股定理，AB==2， BC==， AC==， 所以△ABC的三邊之比為：2： =1：2：， A、三角形的三邊分別為2， =， =3，三邊之比為2：：3=：：3，故A選項錯誤； B、三角形的三邊分別為2，4， =2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故B選項正確； C、三角形的三邊分別為2，3， =，三邊之比為2：3：，故C選項錯誤； D、三角形的三邊分別為=， =，4，三邊之比為：：4，故D選項錯誤． 故選：B． 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵． 　 8．下列命題中，正確的個數(shù)是（　?。? （1）三點確定一個圓； （2）平分弦的直徑垂直于弦； （3）相等的圓心角所對的弧相等； （4）正五邊形是軸對稱圖形． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】命題與定理． 【分析】利用確定圓的條件、垂徑定理、等弧的定義及正五邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：（1）不在同一直線上的三點確定一個圓，錯誤； （2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，錯誤； （3）相等的圓心角所對的弧相等，錯誤； （4）正五邊形是軸對稱圖形，正確． 故選A． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、垂徑定理、等弧的定義及正五邊形的性質(zhì)，難度不大． 　 9．在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2﹣4x+3先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（4，3） 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【專題】壓軸題；探究型． 【分析】先把拋物線y=2x2﹣4x+3化為頂點式的形式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則求出向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度所得拋物線的解析式，求出其頂點坐標(biāo)即可． 【解答】解：∵拋物線y=2x2﹣4x+3化為y=2（x﹣1）2+1， ∴函數(shù)圖象向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x﹣1﹣3）2+1+2，即y=2（x﹣4）2+3， ∴其頂點坐標(biāo)為：（4，3）． 故選D． 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先把原拋物線的解析式化為頂點式的形式是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】令x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解． 【解答】解：x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b， 所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤； 由A、C選項可知，拋物線開口方向向上， 所以，a＞0， 所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限， 所以，A選項錯誤，C選項正確． 故選C． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等． 　 11．已知拋物線y=a（x+1）（x﹣）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使△ABC為等腰三角形的a的值有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】拋物線與x軸的交點；等腰三角形的判定． 【分析】整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個交點A和y軸的交點C，然后求出AC的長度，再分①a＞0時，點B在x軸正半軸時，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；②a＜0時，點B在x軸的負半軸時，點B只能在點A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計算即可． 【解答】解：y=a（x+1）（x﹣）=（x+1）（ax﹣3）， 所以，拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，﹣3）， AC===， 點B坐標(biāo)為（，0）， ①k＞0時，點B在x正半軸上， 若AC=BC，則，解得a=3， 若AC=AB，則+1=，解得a=， 若AB=BC，則+1=，解得a=； ②k＜0時，點B在x軸的負半軸，點B只能在點A的左側(cè)， 只有AC=AB，則﹣1﹣=，解得a=﹣， 所以，能使△ABC為等腰三角形的a的值有4個． 故選C． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，根據(jù)拋物線的解析式確定出拋物線經(jīng)過的兩個定點是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論，此題有一定的難度． 　 二、填空題（本大題共8空，每空2分，共計16分） 12．已知=，則的值是　?。? 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)分比性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：由分比性質(zhì)，得==， 故答案為：． 【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了分比性質(zhì)： =?=． 　 13．小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是　?。? 【考點】幾何概率． 【專題】壓軸題． 【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出S1=S2即可． 【解答】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等， 根據(jù)平行線的性質(zhì)易證S1=S2，故陰影部分的面積占一份， 故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為． 【點評】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之 14.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（2008?慶陽）圖中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是?。?，2）　． 【考點】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】本題可先設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），再根據(jù)“三角形外接圓的圓心到三角形三頂點的距離相等”列出等式，化簡即可得出圓心的坐標(biāo)． 【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y）； 依題意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0）， 則有： ==； 即（3﹣x）2+（6﹣y）2=（1﹣x）2+（4﹣y）2=（1﹣x）2+y2， 化簡后得：x=5，y=2； 因此圓心坐標(biāo)為：（5，2）． 【點評】本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)和坐標(biāo)系中兩點間的距離公式．解此類題目時要注意運用三角形的外接圓圓心到三角形三點的距離相等這一性質(zhì)． 　 15．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個根是0，則a的值是　﹣1?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次項系數(shù)a﹣1≠0． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個根是0， ∴x=0滿足該方程，且a﹣1≠0． ∴a2﹣1=0，且a≠1． 解得a=﹣1． 故答案是：﹣1． 【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 　 16．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DE∥BC，AD：DB=1：2，S△ADE=1，則S四邊形BCED的值為　8?。? 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】如圖，證明△ADE∽△ABC，得到，求出，得到S△ABC=9S△ADE=9，進而得到 S四邊形BCED的值=9﹣1=8，即可解決問題． 【解答】解：如圖，∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴，而， ∴，S△ABC=9S△ADE=9， ∴S四邊形BCED的值=9﹣1=8， 故答案為8． 【點評】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)． 　 17．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=20，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E=　50?。? 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥CE，又由圓周角定理，可求得∠COB的度數(shù)，繼而可求得答案． 【解答】解：連接OC， ∵CE是⊙O的切線， ∴OC⊥CE， 即∠OCE=90， ∵∠COB=2∠CDB=40， ∴∠E=90﹣∠COB=50． 故答案為：50． 【點評】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為　?。? 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；垂線段最短． 【分析】認真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案． 【解答】解：如圖，過點P作PM⊥AB，則：∠PMB=90， 當(dāng)PM⊥AB時，PM最短， 因為直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B， 可得點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為（0，﹣3）， 在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5， ∵∠BMP=∠AOB=90，∠B=∠B，PB=OP+OB=7， ∴△PBM∽△ABO， ∴=， 即：， 所以可得：PM=． 【點評】本題主要考查了垂線段最短，以及三角形相似的性質(zhì)與判定等知識點，是綜合性比較強的題目，注意認真總結(jié)． 　 19．如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，且∠AOC=30，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于另一點Q，如果QP=QO，則∠OCP=　40或100或20　． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；圓的認識． 【專題】動點型． 【分析】點P是直線l上的一個動點，因而點P與線段AO有三種位置關(guān)系，在線段AO上，點P在AO延長線上，點P在OA的延長線上．分這三種情況進行討論即可． 【解答】解：①根據(jù)題意，畫出圖（1）， 在△QOC中，OC=OQ， ∴∠OQC=∠OCP， 在△OPQ中，QP=QO， ∴∠QOP=∠QPO， 又∵∠AOC=30， ∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30， 在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180， 即（∠OCP+30）+（∠OCP+30）+∠OCP=180， 整理得，3∠OCP=120， ∴∠OCP=40． ②當(dāng)P在線段OA的延長線上（如圖2） ∵OC=OQ， ∴∠OQP=（180﹣∠QOC）①， ∵OQ=PQ， ∴∠OPQ=（180﹣∠OQP）②， 在△OQP中，30+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180③， 把①②代入③得： 60+∠QOC=∠OQP， ∵∠OQP=∠QCO， ∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2（60+∠QOC）=180， ∴∠QOC=20，則∠OQP=80 ∴∠OCP=100； ③當(dāng)P在線段OA的反向延長線上（如圖3）， ∵OC=OQ， ∴∠OCP=∠OQC=（180﹣∠COQ）①， ∵OQ=PQ， ∴∠P=（180﹣∠OQP）②， ∵∠AOC=30， ∴∠COQ+∠POQ=150③， ∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④， ①②③④聯(lián)立得 ∠P=10， ∴∠OCP=180﹣150﹣10=20． 故答案為：40或100或20． 【點評】本題主要考查了圓的認識及等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，先假設(shè)存在并進行分類討論是進行解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共10小題，共84分．） 20．解方程： （1）（4x﹣1）2﹣9=0 （2）x2﹣3x﹣2=0． 【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】（1）移項后開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （2）b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可． 【解答】解：（1）移項得：（4x﹣1）2=9， 4x﹣1=3， x1=1，x2=﹣； （2）x2﹣3x﹣2=0， b2﹣4ac=（﹣3）2﹣41（﹣2）=17， x=， x1=，x2=． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋y度適中． 　 21．已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）． （1）畫出△ABC向下平移4個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是?。?，﹣2）??； （2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是?。?，0）?。? （3）△A2B2C2的面積是　10　平方單位． 【考點】作圖-位似變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置進而得出答案； （2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案； （3）直接利用△A2B2C2所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求， C1（1，﹣2）； 故答案為：（1，﹣2）； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求， C2（1，0）； 故答案為：（1，0）； （3）△A2B2C2的面積是：46﹣26﹣24﹣24=10． 故答案為：10． 【點評】此題主要考查了位似變換以及平移變換和三角形面積求法等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵． 　 22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0． （1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求實數(shù)m的值． 【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】判別式法． 【分析】（1）若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍； （2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立關(guān)于m的方程，據(jù)此即可求得m的值． 【解答】解：（1）由題意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0， 整理得8m+8≥0， 解得m≥﹣1， ∴實數(shù)m的取值范圍是m≥﹣1； （2）由兩根關(guān)系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1?x2=m2﹣1， （x1﹣x2）2=16﹣x1x2 （x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0， ∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0， ∴m2+8m﹣9=0， 解得m=﹣9或m=1 ∵m≥﹣1 ∴m=1． 【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系，利用兩根關(guān)系得出的結(jié)果必須滿足△≥0的條件． 　 23．“知識改變命運，科技繁榮祖國．”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié)．為迎接比賽，某校進行了宣傳動員并公布了相關(guān)項目如下：A﹣﹣桿身橡筋動力模型；B﹣﹣直升橡筋動力模型；C﹣﹣空轎橡筋動力模型．右圖為該校報名參加科技比賽的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖． （1）該校報名參加B項目學(xué)生人數(shù)是　10　人； （2）該校報名參加C項目學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是　119.988??； （3）為確定參加區(qū)科技節(jié)的學(xué)生人選，該校在集訓(xùn)后進行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復(fù)賽，決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學(xué)校參加區(qū)科技節(jié)B項目的比賽，每人進行了4次試飛，對照一定的標(biāo)準(zhǔn)，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教練，你打算安排誰代表學(xué)校參賽？請說明理由． 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；方差． 【分析】（1）用參加A項目學(xué)生人數(shù)除以參加A項目學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求出參加科技比賽的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以參加B項目學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可， （2）用360乘以報名參加C項目學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可， （3）分別計算出甲、乙2名候選人的平均分和方差即可． 【解答】解：（1）∵參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是625%=24， ∴報名參加B項目學(xué)生人數(shù)是2441.67%=10， 故答案為10； （2）該校報名參加C項目學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是360（1﹣25%﹣41.67%）=119.988， 故答案為119.988； （3）∵==75， ∴S2甲= [（80﹣75）2+（70﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]=325， S2乙═ [（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（70﹣75）2]=12.5， ∵S2甲＞S2乙， ∴選乙． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 24．有三張完全相同的卡片，在正面分別寫上、、，把它們背面朝上洗勻后，小麗從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張． （1）直接寫出小麗抽取的卡片恰好是的概率； （2）小剛為他們倆設(shè)計了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小麗獲勝，否則小明獲勝．你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，則對誰有利？請用列表法或畫樹狀圖進行分析說明． 【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）根據(jù)有三張完全相同的卡片，在正面分別寫上、、，直接得出答案； （2）利用列表法即可得出所有等可能結(jié)果共有9種，即可得出游戲公平性． 【解答】解：（1）∵、、， ∴P（小麗抽取的卡片恰好是）=； （2）列舉所有等可能結(jié)果，列表如下， ， 由上圖（表）可知，所有等可能結(jié)果共有9種，兩張卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的結(jié)果共5種， ∴＞， ∴這個游戲不公平，對小麗有利． 【點評】此題主要考查了概率的求法以及列表法求概率，此題比較典型初中階段的重點題型，同學(xué)們應(yīng)重點掌握． 　 25．已知：如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1． （1）求證：△ABD∽△CBA； （2）若DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】（1）在△ABD與△CBA中，有∠B=∠B，根據(jù)已知邊的條件，只需證明夾此角的兩邊對應(yīng)成比例即可； （2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易證△CDE∽△CBA，則：△ABD∽△CDE，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出DE的長． 【解答】（1）證明：∵AB=2，BC=4，BD=1， ∴， ∵∠ABD=∠CBA， ∴△ABD∽△CBA； （2）解：∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CBA， ∴△ABD∽△CDE， ∴DE=1.5． 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)．平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例． 　 26．如圖，AB切⊙O于點B，AC交⊙O于點M、N，若四邊形OABN恰為平行四邊形，且弦BN的長為10cm． （1）求⊙O的半徑長及圖中陰影部分的面積S． （2）求MN的長． 【考點】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計算． 【分析】（1）連接OB，由AB是⊙O的切線，得出OB⊥AB，由四邊形OABN是平行四邊形，得出AB∥ON，證出△OBN為等腰直角三角形，即可解得OB及S陰影=S扇形﹣S△OBN； （2）過點O作OH⊥AC，垂足為H，AC與OB的交點為G，∠OHN=∠NOG=90，證得△ONH∽△GNO，得出=，求得OG=BG=OB、GN、HN，即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）連接OB，則OB=ON，如圖1所示： ∵AB是⊙O的切線， ∴OB⊥AB，即∠OBA=90， ∵四邊形OABN是平行四邊形， ∴AB∥ON， ∴∠OBA=∠BON=90， ∴△OBN為等腰直角三角形， ∵BN=10， ∴OB=5， ∴S陰影=S扇形﹣S△OBN=（5）2π﹣55=π﹣25； （2）過點O作OH⊥AC，垂足為H，AC與OB的交點為G，如圖2所示 ∴∠OHN=∠NOG=90， ∵∠ONH=∠ONG， ∴△ONH∽△GNO， ∴=， ∵四邊形OABN是平行四邊形， ∴OG=BG=OB=， ∴GN===， ∴HN===2， ∴MN=4． 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、扇形的面積與三角形面積的計算等知識；證明三角形相似，由勾股定理求出GN是解決問題的突破口． 　 27．由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品．某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y=﹣2x+1000． （1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？ （3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量（銷售單價﹣成本價），即可列出函數(shù)關(guān)系式； （2）令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可； （3）根據(jù)（1）得到銷售利潤的關(guān)系式，利用配方法可求最大值． 【解答】解：（1）由題意得：w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1000）=﹣2x2+1400x﹣200000； （2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000， 解得：x=300或x=400， 故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應(yīng)定為300或400元； （3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000， 當(dāng)x=250時y=﹣22502+1400250﹣200000=25000； 故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值． 　 28．如圖，已知直線l的函數(shù)表達式為y=x+3，它與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點． （1）求點A、點B的坐標(biāo)； （2）設(shè)F是x軸上一動點，⊙P經(jīng)過點B且與x軸相切于點F設(shè)⊙P的圓心坐標(biāo)為P（x，y），求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在這樣的⊙P，既與x軸相切又與直線l相切于點B？若存在，求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】圓的綜合題． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征易得以A點坐標(biāo)為（﹣4，0），B點坐標(biāo)為（0，3）； （2）過點P作PD⊥y軸于D，則PD=|x|，BD=|3﹣y|，根據(jù)切線的性質(zhì)得PF=y，則PB=y，在Rt△BDP中，根據(jù)勾股定理得到y(tǒng)2=x2+（3﹣y）2，然后整理得到y(tǒng)=x2+； （3）由于⊙P與x軸相切于點F，且與直線l相切于點B，根據(jù)切線長定理得到AB=AF，而AB=5，所以AF=|x+4|=5，解得x=1或x=﹣9，再把x=1和x=﹣9分別代入y=x2+計算出對應(yīng)的函數(shù)值，即可確定P點坐標(biāo)． 【解答】解：（1）當(dāng)x=0時，y=x+3=3； 當(dāng)y=0時， x+3=0，解得x=﹣4， 所以A點坐標(biāo)為（﹣4，0），B點坐標(biāo)為（0，3）； （2）過點P作PD⊥y軸于D，如圖1，則PD=|x|，BD=|3﹣y|， ∵⊙P經(jīng)過點B且與x軸相切于點F ∴PB=PF=y， 在Rt△BDP中， ∴PB2=PD2+BD2， ∴y2=x2+（3﹣y）2， ∴y=x2+； （3）存在． ∵⊙P與x軸相切于點F，且與直線l相切于點B， ∴AB=AF ∵AB2=OA2+OB2=52， ∴AF=5， ∵AF=|x+4|， ∴|x+4|=5， ∴x=1或x=﹣9， 當(dāng)x=1時，y=x2+=+=； 當(dāng)x=﹣9時，y=x2+=（﹣9）2+=15， ∴點P的坐標(biāo)為（1，）或（﹣9，15）． 【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的性質(zhì)和切線長定理、一次函數(shù)的性質(zhì)；會利用坐標(biāo)表示線段和運用勾股定理進行幾何計算． 　 29．如圖，已知拋物線y=（x+2）（x﹣4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y=﹣x+b與拋物線的另一交點為D． （1）若點D的橫坐標(biāo)為﹣5，求拋物線的函數(shù)表達式； （2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求k的值； （3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？ 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題． 【分析】（1）首先求出點A、B坐標(biāo)，然后求出直線BD的解析式，求得點D坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得k的值； （2）因為點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．因此若兩個三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．如答圖2，按照以上兩種情況進行分類討論，分別計算； （3）由題意，動點M運動的路徑為折線AF+DF，運動時間：t=AF+DF．如答圖3，作輔助線，將AF+DF轉(zhuǎn)化為AF+FG；再由垂線段最短，得到垂線段AH與直線BD的交點，即為所求的F點． 【解答】解：（1）拋物線y=（x+2）（x﹣4）， 令y=0，解得x=﹣2或x=4， ∴A（﹣2，0），B（4，0）． ∵直線y=﹣x+b經(jīng)過點B（4，0）， ∴﹣4+b=0，解得b=， ∴直線BD解析式為：y=﹣x+． 當(dāng)x=﹣5時，y=3， ∴D（﹣5，3）． ∵點D（﹣5，3）在拋物線y=（x+2）（x﹣4）上， ∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3， ∴k=． ∴拋物線的函數(shù)表達式為：y=（x+2）（x﹣4）． （2）方法一： 由拋物線解析式，令x=0，得y=﹣k， ∴C（0，﹣k），OC=k． 因為點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠ABP為鈍角． 因此若兩個三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB． ①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB，如答圖2﹣1所示． 設(shè)P（x，y），過點P作PN⊥x軸于點N，則ON=x，PN=y． tan∠BAC=tan∠PAB，即：， ∴y=x+k． ∴P（x， x+k），代入拋物線解析式y(tǒng)=（x+2）（x﹣4）， 得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0， 解得：x=8或x=﹣2（與點A重合，舍去）， ∴P（8，5k）． ∵△ABC∽△APB， ∴，即， 解得：k=． ②若△ABC∽△PAB，則有∠ABC=∠PAB，如答圖2﹣2所示． 與①同理，可求得：k=． 綜上所述，k=或k=． 方法二： ∵點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，∴∠ABP為鈍角， ①若△ABC∽△APB，則有∠BAC=∠PAB， ∴KAP+KAC=0， ∵C（0，﹣k），A（﹣2，0）， ∴KAC=﹣， ∴KAP=， ∵A（﹣2，0），∴l(xiāng)AP：y=x+k， ∵拋物線：y=（x+2）（x﹣4）， ∴x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=2（舍） ∴P（8，5k）， ∵△ABC∽△APB，∴， ∴， ∴k=， ②若△ABC∽△APB，則有∠ABC=∠PAB，同理可得：k=； （3）方法一： 如答圖3，由（1）知：D（﹣5，3）， 如答圖2﹣2，過點D作DN⊥x軸于點N，則DN=3，ON=5，BN=4+5=9， ∴tan∠DBA===， ∴∠DBA=30． 過點D作DK∥x軸，則∠KDF=∠DBA=30． 過點F作FG⊥DK于點G，則FG=DF． 由題意，動點M運動的路徑為折線AF+DF，運動時間：t=AF+DF， ∴t=AF+FG，即運動的時間值等于折線AF+FG的長度值． 由垂線段最短可知，折線AF+FG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段． 過點A作AH⊥DK于點H，則t最小=AH，AH與直線BD的交點，即為所求之F點． ∵A點橫坐標(biāo)為﹣2，直線BD解析式為：y=﹣x+， ∴y=﹣（﹣2）+=2， ∴F（﹣2，2）． 綜上所述，當(dāng)點F坐標(biāo)為（﹣2，2）時，點M在整個運動過程中用時最少． 方法二： 作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直線BD于點F， ∵∠DBA=30， ∴∠BDH=30， ∴FH=DFsin30=， ∴當(dāng)且僅當(dāng)AH⊥DK時，AF+FH最小， 點M在整個運動中用時為：t=， ∵lBD：y=﹣x+， ∴FX=AX=﹣2， ∴F（﹣2，）． 【點評】本題是二次函數(shù)壓軸題，難度很大．第（2）問中需要分類討論，避免漏解；在計算過程中，解析式中含有未知數(shù)k，增加了計算的難度，注意解題過程中的技巧；第（3）問中，運用了轉(zhuǎn)化思想使得試題難度大大降低，需要認真體會．