九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 新人教版7
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2016年九年級(jí)上冊(cè)第一次月考試卷數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng): 1. 本試卷分試題卷和答題卡兩部分. 2. 試題卷上不要答題,請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上,答在試題卷上的答案無效. 3. 答題前,考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上. 評(píng)卷人 得分 一、選擇題(題型注釋) 1.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則的值是( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1 2.如果,那么代數(shù)式的值是( ) A、6 B、8 C、-6 D、-8 3.如圖,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),則的值為( ) A、0 B、-1 C、 1 D、 2 4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為( ) A.y=x2﹣2x+3 B. y=x2﹣2x﹣3 C. y=x2+2x﹣3 D. y=x2+2x+3 5.用配方法解方程,下列配方結(jié)果正確的是( ?。? A. B. C. D. 6.如圖,在一次函數(shù)的圖象上取點(diǎn)P,作PA⊥軸于A,PB⊥軸于B,且長方形OAPB的面積為6,則這樣的點(diǎn)P個(gè)數(shù)共有( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是( ) 8.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng),記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 第II卷(非選擇題) 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明 評(píng)卷人 得分 二、填空題(題型注釋) 9.要組織一場(chǎng)足球比賽,參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,問比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少只球隊(duì)參賽?設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽,根據(jù)題意列出的方程是________________________________. 10.如圖,二次函數(shù)的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)和(1,0),且與y 軸相交于負(fù)半軸。給出四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④ ,其中正確結(jié)論的序 號(hào)是___________ 11.已知方程是一元二次方程,則m= ; 12.已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(1,2),B(3,2),C(5,7).若點(diǎn)M(-2,),N(-1,),K(8,)也在二次函數(shù)的圖像上,則,,的從小到大的關(guān)系是 . 13.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是2,則m= ,另一根為 . 14.閱讀材料:已知,是方程的兩實(shí)數(shù)根,則的值為______ . 15.若二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度后,得到函數(shù)的圖象,則h= . 評(píng)卷人 得分 三、解答題(題型注釋) 16. 當(dāng)滿足條件時(shí),求出方程的根 17.關(guān)于x的方程x2-2x+k-1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)若k+1是方程x2-2x+k-1=4的一個(gè)解,求k的值. 18. 解下列方程 (1)(2x-1)2-25=0; (2)y2=2y+3; (3)x(x+3)=2-x . 19. 先化簡(jiǎn),再求值:(+2﹣x),其中x滿足x2﹣4x+3=0. 20.已知關(guān)于x的一元二次方程。 (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值。 21.為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使“居者有其屋”.某市加快了廉租房的建設(shè)力度,2013年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米,2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同. (1)求每年市政府投資的增長率; (2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,問2015年建設(shè)了多少萬平方米廉租房? 22.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次,據(jù)調(diào)研顯示,每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤如下表所示(其中x為正整數(shù),且1≤x≤10): 為了便于調(diào)控,此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品.當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí),當(dāng)天的利潤為y萬元. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)工廠為獲得最大利潤,應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品?并求出當(dāng)天利潤的最大值. 23.(本小題滿分11分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4).以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N. (1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式; (2)當(dāng)t為何值時(shí),△ACM的面積最大?最大值為多少? (3)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),在線段PE上存在點(diǎn)H,使以C、Q、N、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形? 參考答案 1.D 【解析】 試題分析:根據(jù)題意得:4-41(-a)=0,解得:a=-1. 考點(diǎn):根的判別式. 2.C 【解析】此題考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值、考查整體代換思想的應(yīng)用;由已知得到,所以,所以選C;此題不易把方程解出后代入求值,因?yàn)榇畏匠痰母菬o理數(shù),且出現(xiàn)3次方的計(jì)算,比較麻煩; 3.A. 【解析】 試題分析:因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),所以根據(jù)對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0),代入得=0,故選:A. 考點(diǎn):拋物線對(duì)稱性. 4.B 【解析】 試題分析:由圖象的位置可設(shè)解析式為y=a[x-(-1)](x-3),將(0,-3)代入得,-3=a[0-(-1)](0-3),解得a=1,所以解析式為y=(x+1)(x-3)=x2﹣2x﹣3; 故選B. 考點(diǎn):待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 5.A. 【解析】 試題分析:方程常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)右邊,兩邊加上4,左邊化為完全平方式,右邊合并即可得到結(jié)果. 方程變形得:x2+4x=1, 配方得:x2+4x+4=5,即(x+2)2=5. 故選A. 考點(diǎn): 解一元二次方程—配方法. 6.A. 【解析】 試題分析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由圖象得|x||y|=6,再將y=-x+5代入,得x(-x+5)=6, 則x2-5x+6=0或x2-5x-6=0, ∴每個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選A. 考點(diǎn):一次函數(shù)綜合題. 7.C. 【解析】 試題分析:x=0時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b, 所以,兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn),故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤; 由A、C選項(xiàng)可知,拋物線開口方向向上, 所以,a>0, 所以,一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限, 所以,A選項(xiàng)錯(cuò)誤,C選項(xiàng)正確. 故選C. 考點(diǎn):1.二次函數(shù)的圖象;2.一次函數(shù)的圖象. 8.D. 【解析】 試題分析:①點(diǎn)P在AB上時(shí),點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度,②點(diǎn)P在BC上時(shí),根據(jù)同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式,從而得解. 試題解析:①點(diǎn)P在AB上時(shí),0≤x≤3,點(diǎn)D到AP的距離為AD的長度,是定值4; ②點(diǎn)P在BC上時(shí),3<x≤5, ∵∠APB+∠BAP=90, ∠PAD+∠BAP=90, ∴∠APB=∠PAD, 又∵∠B=∠DEA=90, ∴△ABP∽△DEA, ∴, 即, ∴y=, 縱觀各選項(xiàng),只有B選項(xiàng)圖形符合. 故選D. 考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象. 9.x(x-1)=28. 【解析】 試題分析:關(guān)系式為:球隊(duì)總數(shù)每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)2=47,把相關(guān)數(shù)值代入即可. 試題解析:每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽(x-1)場(chǎng),但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽, 所以可列方程為:x(x-1)=28. 考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程. 10.②③④ 【解析】 試題分析:因?yàn)閳D象開口向上,與y軸相交于負(fù)半軸,所以a>0,c<0,又對(duì)稱軸在y軸右側(cè),所以 0<<1,所以b<0,,所以>0,又圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)和(1,0),所以 ,所以,所以,因?yàn)閏<0,所以,所以②③④正確. 考點(diǎn):二次函數(shù)圖象的性質(zhì). 11.-3. 【解析】 試題分析:根據(jù)一元二次方程的定義得到m-3≠0且m2-7=2,然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值. 試題解析:根據(jù)題意得m-3≠0且m2-7=2, 所以m=-3. 考點(diǎn):一元二次方程的定義. 12.. 【解析】 試題分析:∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1,2),B(3,2),C(5,7),∴對(duì)稱軸.∵B(3,2),C(5,7)在對(duì)稱軸右側(cè),且3<5,2<7,∴此時(shí)y隨x增大而增大,∴二次函數(shù)的拋物線開口向上,且對(duì)稱軸為x=2.∵點(diǎn)M(-2,),N(-1,),K(8,)也在二次函數(shù)的圖象上,且三點(diǎn)橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸x=2的距離按遠(yuǎn)近順序?yàn)椋篕(8,),M(-2,),N(-1,),∴.故答案為:. 考點(diǎn):二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 13.;. 【解析】 試題分析:先把x=2代入方程,易求k,再把所求k的值代入方程,可得,再利用根與系數(shù)的關(guān)系,可求出方程的另一個(gè)解: 把x=2代入方程,得. 再把代入方程,得. 設(shè)次方程的另一個(gè)根是a,則 2a=-6, 解得a=-3. 考點(diǎn):1.一元二次方程的解;2.根與系數(shù)的關(guān)系. 14.10 【解析】將通分,化為兩根之積與兩根之和的形式,再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積,代入求值即可. 解:∵= =又∵x1+x2=-6,x1x2=3, ∴原式= 故答案為10. 15.2. 【解析】 試題分析:二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到,即h=2,故答案為:2. 考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換. 16.. 【解析】 試題分析:先求出不等式組的解集,再解方程,最后確定方程的解. 試題解析:解不等式(1)得:x>2; 解不等式(2)得:x<4 所以不等式組的解集為:2<x<4; 解方程得:, ∵2<x<4; ∴ 考點(diǎn): 1.解一元一次不等式組;2.解一元二次方程. 17.(1)k<2;(2)k=-3 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)題意得△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0, 解得k<2; (2)把x=k+1代入方程得(k+1)2﹣2(k+1)+k﹣1=4, 整理得:k2+k-6=0 解得k1=2,k2=-3, 因?yàn)閗≤2, 所以k的值為﹣3 考點(diǎn):1.根的判別式;2.一元二次方程的解 18. (1)x1=3,x2=-2 (2)y1=-1,y2=3 (3)x1=-2+,x2=-2- 【解析】(1)x1=3,x2=-2;(2)y1=-1,y2=3;(3)x1=-2+,x2=-2- 19. 【解析】 試題分析:通分相加,因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再將方程的解代入化簡(jiǎn)后的分式解答. 試題解析:原式= = =-. 解方程x2-4x+3=0得, (x-1)(x-3)=0, x1=1,x2=3. 當(dāng)x=1時(shí),原式無意義;當(dāng)x=3時(shí),原式=-. 考點(diǎn):1.分式的化簡(jiǎn)求值;2.解一元二次方程-因式分解法. 20.(1)證明見解析;(2)5或4. 【解析】 試題分析:(1)先計(jì)算出△=1,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論; (2)先利用公式法求出方程的解為x1=k,x2=k+1,然后分類討論:AB=k,AC=k+1,當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形,然后求出k的值. 試題解析:(1)證明:∵△=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0, ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)解:一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的解為x=,即x1=k,x2=k+1, ∵k<k+1, ∴AB≠AC. 當(dāng)AB=k,AC=k+1,且AB=BC時(shí),△ABC是等腰三角形,則k=5; 當(dāng)AB=k,AC=k+1,且AC=BC時(shí),△ABC是等腰三角形,則k+1=5,解得k=4, 所以k的值為5或4. 考點(diǎn):1.根的判別式;2.解一元二次方程-因式分解法;3.三角形三邊關(guān)系;4.等腰三角形的性質(zhì). 21.(1)50%;(2)18. 【解析】 試題分析:(1)設(shè)每年市政府投資的增長率為x.根據(jù)2015年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房,列方程求解; (2)先求出單位面積所需錢數(shù),再用累計(jì)投資單位面積所需錢數(shù)可得結(jié)果. 試題解析:(1)設(shè)投資平均增長率為x,根據(jù)題意得:,解得,(不符合題意舍去) 答:政府投資平均增長率為50%; (2)(萬平方米) 答:2015年建設(shè)了18萬平方米廉租房. 考點(diǎn):1.一元二次方程的應(yīng)用;2.增長率問題. 22.(1)(且x為整數(shù));(2)9檔次,1210萬元. 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)利潤=日產(chǎn)量單件利潤即可得到答案; (2)把(1)得到的解析式配方成頂點(diǎn)式即可. 試題解析:(1),(且x為整數(shù)). (2)∵. 又∵且x為整數(shù),∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值1210. 答:工廠為獲得最大利潤,應(yīng)生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品,當(dāng)天的最大利潤為1210萬元. 考點(diǎn):1.二次函數(shù)的最值;2.二次函數(shù)的應(yīng)用. 23.(1)A(1,4);y=-x2+2x+3;(2)當(dāng)t=2時(shí),△AMC面積的最大值為1;(3)或. 【解析】 試題分析:(1)由矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo),由拋物線的頂點(diǎn)為A,設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4,把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值; (2)由點(diǎn)P的坐標(biāo)以及拋物線解析式得到點(diǎn)M的坐標(biāo),由A、C的坐標(biāo)得到直線AC的解析式,進(jìn)而得到點(diǎn)N的坐標(biāo),即可用關(guān)于t的式子表示MN,然后根據(jù)△ACM的面積是△AMN和△CMN的面積和列出用t表示的△ACM的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)t=2時(shí),△AMC面積的最大值為1; (3)①當(dāng)點(diǎn)H在N點(diǎn)上方時(shí),由PN=CQ,PN∥CQ,得到四邊形PNCQ為平行四邊形,所以當(dāng)PQ=CQ時(shí),四邊形FECQ為菱形,據(jù)此得到,解得t值;②當(dāng)點(diǎn)H在N點(diǎn)下方時(shí),NH=CQ=,NQ=CQ時(shí),四邊形NHCQ為菱形,NQ2=CQ2,得:,解得t值. 試題解析:解:(1)由矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A(1,4), ∵拋物線的頂點(diǎn)為A, 設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4, 代入點(diǎn)C(3, 0),可得a=-1. ∴y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3. (2)∵P(,4), 將代入拋物線的解析式,y=-(x-1)2+4=, ∴M(,), 設(shè)直線AC的解析式為, 將A(1,4),C(3,0)代入,得:, 將代入得, ∴N(,), ∴MN , ∴, ∴當(dāng)t=2時(shí),△AMC面積的最大值為1. (3)①如圖1,當(dāng)點(diǎn)H在N點(diǎn)上方時(shí), ∵N(,),P(,4), ∴PN=4—()==CQ, 又∵PN∥CQ, ∴四邊形PNCQ為平行四邊形, ∴當(dāng)PQ=CQ時(shí),四邊形FECQ為菱形, PQ2=PD2+DQ2 =, ∴, 整理,得.解得,(舍去); 圖1 ②如圖2當(dāng)點(diǎn)H在N點(diǎn)下方時(shí), NH=CQ=,NQ=CQ時(shí),四邊形NHCQ為菱形, NQ2=CQ2,得:. 整理,得..所以,(舍去). 圖2 考點(diǎn):待定系數(shù)法求直線解析式、拋物線解析式;坐標(biāo)與圖形;菱形的判定.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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