九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (9)

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河南省周口市西華縣2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．方程x2﹣4=0的解是（　?。? A．x=2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=4 2．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列說(shuō)法中正確的是（　?。? A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件 B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件 C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件 D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次 4．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＜2且a≠l D．a(chǎn)＜﹣2 5．三角板ABC中，∠ACB=90，∠B=30，AC=2，三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（　?。? A．2π B． π C．π D．3π 6．一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是（　　） A． B． C． D．1 7．如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=50，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（　?。? A．50 B．55 C．60 D．65 8．如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是（　?。? A．6 B．3 C．2 D．1.5 　 二、填空題 9．拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　?。? 10．m是方程2x2+3x﹣1=0的根，則式子4m2+6m+2016的值為　?。? 11．如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為直線　　． 12．在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90，則r與R之間的關(guān)系是r=　?。? 13．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)規(guī)格相同的乒乓球，其中有2個(gè)黃色球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是　　． 14．矩形ABCD中，AD=8，半徑為5的⊙O與BC相切，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則AB=　?。? 15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=2，BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，把△ACD沿AD翻折，點(diǎn)C落在C′處，若△AC′E是直角三角形，則CD的長(zhǎng)為　?。? 　 三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，滿分75分） 16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1=0． 17．（9分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 18．（9分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，∠B=30，弦BC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，連AD． （1）求直徑AB的長(zhǎng)； （2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）． 19．（9分）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等． （1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為　?。? （2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由． 20．（9分）如圖，在△ABC中，∠C=90，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D． （1）求證：BC是⊙O切線； （2）若BD=5，DC=3，求AC的長(zhǎng)． 21．（10分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套；應(yīng)市場(chǎng)變化需上調(diào)第一個(gè)月的銷售價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10套． （1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫表格： 時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月 銷售定價(jià)（元） 　　 　　 銷售量（套） 　　 　　 （2）若商店預(yù)計(jì)要在第二個(gè)月的銷售中獲利2000元，則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套多少元？ （3）若要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為多少？此時(shí)第二個(gè)月的最大利潤(rùn)是多少？ 22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC=90，∠ABC=45，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．求證：CF+CD=BC； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變； ①請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系； ②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC．求OC的長(zhǎng)度． 23．（11分）如圖①，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BD．在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2016-2017學(xué)年河南省周口市西華縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．方程x2﹣4=0的解是（　?。? A．x=2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=4 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】方程變形為x2=4，再把方程兩邊直接開方得到x=2． 【解答】解：x2=4， ∴x=2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接開平方法解一元二次方程：先把方程變形為x2=a（a≥0），再把方程兩邊直接開方，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到方程的解． 　 2．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 3．下列說(shuō)法中正確的是（　　） A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件 B．“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件 C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件 D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷． 【解答】解：A、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)正確； C、“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 4．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＜2且a≠l D．a(chǎn)＜﹣2 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍． 【解答】解：△=4﹣4（a﹣1） =8﹣4a＞0 得：a＜2． 又a﹣1≠0 ∴a＜2且a≠1． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零． 　 5．三角板ABC中，∠ACB=90，∠B=30，AC=2，三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（　　） A．2π B． π C．π D．3π 【考點(diǎn)】軌跡；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=6，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA′，∠BCB′=∠ACA′，則可判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60，所以∠BCB′=60，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算． 【解答】解：∵∠ACB=90，∠B=30，AC=2， ∴∠A=60，BC=AC=2=6， ∵三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊的起始位置上， ∴CA=CA′，∠BCB′=∠ACA′， ∴△ACA′為等邊三角形， ∴∠ACA′=60， ∴∠BCB′=60， ∵B點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑為以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑，圓心角為60的弧， ∴B點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)==2π． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡：確定∠BCB′的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 　 6．一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是（　?。? A． B． C． D．1 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】先通過(guò)列表展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，利用三角形三邊的關(guān)系得到其中三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3共三種可能，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算即可． 【解答】解：列表如下： 共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3． 所以這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：先通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算這個(gè)事件的概率=．也考查了三角形三邊的關(guān)系． 　 7．如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=50，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（　?。? A．50 B．55 C．60 D．65 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】首先連接AD，由A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=70，AO∥DC，可求得∠ADO與∠ODC的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊新的性質(zhì)，求得答案． 【解答】解：連接AD， ∵OA=OD，∠AOD=50， ∴∠ADO==65． ∵AO∥DC， ∴∠ODC=∠AOC=50， ∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115， ∴∠B=180﹣∠ADC=65． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 8．如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是（　?。? A．6 B．3 C．2 D．1.5 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】取線段AC的中點(diǎn)F，連接EF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出CD=CF以及∠FCE=∠DCF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出△FCE≌△DCF，進(jìn)而即可得出DF=FE，再根據(jù)點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，即可得出FE的最小值，此題得解． 【解答】解：取線段AC的中點(diǎn)F，連接EF，如圖所示． ∵△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對(duì)稱軸， ∴CD=CF=AB=3，∠ACD=60， ∵∠ECF=60， ∴∠FCE=∠DCF． 在△FCE和△DCF中，， ∴△FCE≌△DCF（SAS）， ∴DF=FE． 當(dāng)FE∥BC時(shí)，F(xiàn)E最小， ∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)， ∴此時(shí)FE=CD=． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)全等三角形的性質(zhì)找出DF=FE．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵． 　 二、填空題 9．拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　（﹣1，2）　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2， ∴拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）． 故答案為：（﹣1，2）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式． 　 10．m是方程2x2+3x﹣1=0的根，則式子4m2+6m+2016的值為　2018?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程后即可求得所求代數(shù)式的值． 【解答】解：把x=m代入2x2+3x﹣1=0，得 2m2+3m﹣1=0， 則2m2+3m=1． 所以4m2+6m+2014=2（2m2+3m）+2016=2+2016=2018． 故答案為：2018． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 　 11．如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為直線　x=2?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】利用拋物線的對(duì)稱性求解． 【解答】解：∵拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)， ∴點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（3，0）為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)， ∴點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（3，0）關(guān)于直線x=2對(duì)稱， ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2． 故答案為x=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：從解析式y(tǒng)=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）中可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）． 　 12．在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90，則r與R之間的關(guān)系是r=　?。? 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】讓扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)列式求解即可． 【解答】解： =2πr， 解得r=． 【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)． 　 13．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)規(guī)格相同的乒乓球，其中有2個(gè)黃色球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是　10?。? 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解． 【解答】解：由題意可得， =0.2， 解得，n=10． 故估計(jì)n大約有10個(gè)． 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系． 　 14．矩形ABCD中，AD=8，半徑為5的⊙O與BC相切，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則AB=　2或8?。? 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】本題要分當(dāng)AD，BC在圓心的同側(cè)和圓心的異側(cè)兩種情況分別討論，如圖連接OE，并反向延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接OA，由在矩形ABCD中，過(guò)A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，易得四邊形CDFE是矩形，由垂徑定理可求得AF的長(zhǎng)，由勾股定理可求出OF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)． 【解答】解：當(dāng)AD，BC在圓心的異側(cè)時(shí)， 連接OE，并反向延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接OA， ∵BC是切線， ∴OE⊥BC， ∴∠OEC=90， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠C=∠D=90， ∴四邊形CDFE是矩形， ∴AB=EF， ∵AD=8， ∴AF=DF=4， ∵AO=5， ∴OF==3， ∴AB=EF=3+5=8； 當(dāng)AD，BC在圓心的同側(cè)時(shí)，可得AB=5﹣3=2， 故答案為：2或8．． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=2，BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，把△ACD沿AD翻折，點(diǎn)C落在C′處，若△AC′E是直角三角形，則CD的長(zhǎng)為　2或?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】在圖1中構(gòu)造正方形ACMN，在RT△DEM中即可解決問(wèn)題，在圖2中也要證明四邊形ACDC′是正方形解決問(wèn)題． 【解答】解：如圖1，當(dāng)∠AC′E=90時(shí)，作EM⊥BC垂足為M，作AN⊥ME于N． ∵∠C=∠EMB=90， ∴EM∥AC， ∵AE=EB， ∴MB=MC=BC=2， ∴EM=AC=1， ∵∠C=∠CMN=∠N=90， ∴四邊形ACMN是矩形， ∵AC=CM=2， ∴四邊形ACMN是正方形， 在RT△ABC中，∵AC=2，BC=4， ∴AB==2，AE=， 在RT△AC′E中，∵AE=，AC′=AC=2， ∴C′E==1， 設(shè)CD=C′D=x，在RT△EDM中，∵DE=1+x，EM=1，DM=2﹣x， ∴DE2=DM2+EM2， ∴（1+x）2=（2﹣x）2+12， ∴x=． 如圖2，當(dāng)∠AC′E=90時(shí)，∵∠AC′D=90， ∴C′、E、D共線， 在RT△AC′E中，∵AE=，AC′=AC=2， ∴EC′==1， ∵ED=1， ∴EC′=ED， ∵AE=EB，∠AEC′=∠BED，EC′=ED， ∴△AC′E≌△BDE， ∴∠BDE=∠C′=90， ∵∠C=∠C′=∠CDC′=90， ∴四邊形ACDC′是矩形， ∴AC=AC′， ∴四邊形ACDC′是正方形， ∴CD=AC=2， 故答案為2或． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形翻折、正方形、勾股定理、全等三角形等知識(shí)，構(gòu)造正方形是解決這個(gè)題目的關(guān)鍵． 　 三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，滿分75分） 16．先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1=0． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先計(jì)算括號(hào)，后計(jì)算除法，然后整體代入即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵x2+2x﹣1=0， ∴x2+2x=1， ∴原式==?=== 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了責(zé)任代入的解題思想，屬于中考?？碱}型． 　 17．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】（1）設(shè)方程的另一個(gè)根為x，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=﹣a，x?1=a﹣2，求出即可； （2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答． 【解答】解：（1）設(shè)方程的另一個(gè)根為x， 則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=﹣a，x?1=a﹣2， 解得：x=﹣，a=， 即a=，方程的另一個(gè)根為﹣； （2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0， ∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩個(gè)根，則x1+x2=﹣，x1?x2=，要記牢公式，靈活運(yùn)用． 　 18．如圖所示，AB是⊙O的直徑，∠B=30，弦BC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，連AD． （1）求直徑AB的長(zhǎng)； （2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）． 【考點(diǎn)】圓周角定理；角平分線的定義；三角形的面積；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面積的計(jì)算． 【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角推知∠ACB=90，然后在直角三角形ABC中利用邊角關(guān)系、勾股定理來(lái)求直徑AB的長(zhǎng)度； （2）連接OD．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分線的性質(zhì)求得∠AOD=90；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得 陰影部分的面積=S扇形△AOD﹣S△AOD． 【解答】解：（1）∵AB為⊙O的直徑， ∴∠ACB=90，…（1分） ∵∠B=30， ∴AB=2AC，… ∵AB2=AC2+BC2， ∴AB2=AB2+62，…（5分） ∴AB=4． …（6分） （2）連接OD． ∵AB=4，∴OA=OD=2，…（8分） ∵CD平分∠ACB，∠ACB=90， ∴∠ACD=45， ∴∠AOD=2∠ACD=90，…（9分） ∴S△AOD=OA?OD=?2?2=6，…（10分） ∴S扇形△AOD=?π?OD2=?π?（2）2=3π，…（11分） ∴陰影部分的面積=S扇形△AOD﹣S△AOD=3π﹣6． …（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式．解答（2）題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想． 　 19．如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等． （1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為　??； （2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）三個(gè)等可能的情況中出現(xiàn)1的情況有一種，求出概率即可； （2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為； 故答案為：； （2）列表得： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種， ∴P（小明獲勝）=，P（小華獲勝）=， ∵＞， ∴該游戲不公平． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 　 20．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D． （1）求證：BC是⊙O切線； （2）若BD=5，DC=3，求AC的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】切線的判定． 【分析】（1）要證BC是⊙O的切線，只要連接OD，再證OD⊥BC即可． （2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長(zhǎng)，再通過(guò)證明△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AC的長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：連接OD； ∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠1=∠3．（1分） ∵OA=OD， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． ∴∥AC．（2分） ∴∠ODB=∠ACB=90． ∴OD⊥BC． ∴BC是⊙O切線． （2）解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB， ∵AD是∠BAC的平分線， ∴CD=DE=3． 在Rt△BDE中，∠BED=90， 由勾股定理得：，（4分） ∵∠BED=∠ACB=90，∠B=∠B， ∴△BDE∽△BAC．（5分） ∴． ∴． ∴AC=6．（6分） 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理得到BE的長(zhǎng)，及相似三角形的性質(zhì)． 　 21．（10分）（2016秋?西華縣期末）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套；應(yīng)市場(chǎng)變化需上調(diào)第一個(gè)月的銷售價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10套． （1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫表格： 時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月 銷售定價(jià)（元） 　52　 　52+x　 銷售量（套） 　180　 　180﹣10x　 （2）若商店預(yù)計(jì)要在第二個(gè)月的銷售中獲利2000元，則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套多少元？ （3）若要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為多少？此時(shí)第二個(gè)月的最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意可以將表格補(bǔ)充完整； （2）根據(jù)題意可以寫出獲得的利潤(rùn)的表達(dá)式，令利潤(rùn)等于2000，即可求得第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套的價(jià)格； （3）根據(jù)利潤(rùn)的表達(dá)式化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可解答本題． 【解答】解：（1）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，由題意可得， 時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月 銷售定價(jià)（元） 52 52+x 銷售量（套） 180 180﹣10x 故答案為：52，180；52+x，180﹣10x． （2）若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，根據(jù)題意得： （52+x﹣40）（180﹣10x）=2000， 解得：x1=﹣2（舍去），x2=8， 當(dāng)x=8時(shí)，52+x=52+8=60． 答：第二個(gè)月銷售定價(jià)每套應(yīng)為60元． （3）設(shè)第二個(gè)月利潤(rùn)為y元． 由題意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x） =﹣10x2+60x+2160 =﹣10（x﹣3）2+2250 ∴當(dāng)x=3時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=2250， ∴52+x=52+3=55， 即要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為55元，此時(shí)第二個(gè)月的最大利潤(rùn)是2250元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問(wèn)題需要的條件． 　 22．（10分）（2013?綏化）已知，在△ABC中，∠BAC=90，∠ABC=45，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．求證：CF+CD=BC； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變； ①請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系； ②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC．求OC的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF=BD，據(jù)此即可證得； （2）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC； （3）首先證明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長(zhǎng)，則OC即可求得． 【解答】證明：（1）∵∠BAC=90，∠ABC=45， ∴∠ACB=∠ABC=45， ∴AB=AC， ∵四邊形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90， ∵∠BAD=90﹣∠DAC，∠CAF=90﹣∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF， 則在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴BD=CF， ∵BD+CD=BC， ∴CF+CD=BC； （2）CF﹣CD=BC； （3）①CD﹣CF=BC ②∵∠BAC=90，∠ABC=45， ∴∠ACB=∠ABC=45， ∴AB=AC， ∵四邊形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90， ∵∠BAD=90﹣∠BAF，∠CAF=90﹣∠BAF， ∴∠BAD=∠CAF， ∵在△BAD和△CAF中， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF=∠ABD， ∵∠ABC=45， ∴∠ABD=135， ∴∠ACF=∠ABD=135， ∴∠FCD=90， ∴△FCD是直角三角形． ∵正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2且對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O． ∴DF=AD=4，O為DF中點(diǎn)． ∴OC=DF=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形與全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，證明三角形全等是關(guān)鍵． 　 23．（11分）（2016秋?西華縣期末）如圖①，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BD．在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；一元二次方程的解；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），可求得拋物線的表達(dá)式； （2）根據(jù)直線BC的解析式為y=﹣x+3，可得過(guò)點(diǎn)O與BC平行的直線y=﹣x，與拋物線的交點(diǎn)即為M，據(jù)此求得點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）設(shè)BP交軸y于點(diǎn)G，再根據(jù)點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)，得到∠DCB=∠OBC=∠OCB=45，進(jìn)而判定△CGB≌△CDB，求得點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），得到直線BP的解析式為y=﹣x+1，最后計(jì)算直線BP與拋物線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）， ∴， 解得， ∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3； （2）存在． ∵拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）， ∵C（0，3），B（3，0）， ∴直線BC的解析式為y=﹣x+3， ∴過(guò)點(diǎn)O與BC平行的直線y=﹣x，與拋物線的交點(diǎn)即為M， 解方程組， 可得或， ∴M1（，），M2（，）； （3）存在． 如圖，設(shè)BP交軸y于點(diǎn)G， ∵點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上， ∴當(dāng)x=2時(shí)，m=﹣22+22+3=3， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）， 把x=0代入y=﹣x2+2x+3，得y=3， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）， ∴CD∥x軸，CD=2， ∵點(diǎn)B（3，0）， ∴OB=OC=3， ∴∠OBC=∠OCB=45， ∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45， 又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC， ∴△CGB≌△CDB（ASA）， ∴CG=CD=2， ∴OG=OC﹣CG=1， ∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1）， 設(shè)直線BP的解析式為y=kx+1， 將B（3，0）代入，得3k+1=0， 解得k=﹣， ∴直線BP的解析式為y=﹣x+1， 令﹣x+1=﹣x2+2x+3， 解得，x2=3， ∵點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸x=﹣=1左側(cè)的一點(diǎn)，即x＜1， ∴x=﹣， 把x=﹣代入拋物線y=﹣x2+2x+3中， 解得y=， ∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）時(shí)，滿足∠PBC=∠DBC． 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算等重要知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是畫出圖形，找出判定全等三角形的條件．