八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 4_1 因式分解試題 （新版）北師大版

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第四章　因式分解 4．1　因式分解 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　因式分解的意義 1．(河北中考)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(D) A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 2．因式分解的結(jié)果是2x(x－3)的多項(xiàng)式是(C) A．6x－2x2 B．2x2＋6x C．2x2－6x D．－2x2－6x 3．若多項(xiàng)式x2＋mx＋n因式分解為(x－3)(x＋1)，則m，n的值分別為(D) A．2，3 B．－2，3 C．2，－3 D．－2，－3 4．(貴港中考)下列因式分解錯(cuò)誤的是(C) A．2a－2b＝2(a－b) B．x2－9＝(x＋3)(x－3) C．a(chǎn)2＋4a－4＝(a＋2)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2) 5．小明在解答“因式分解：(1)3x2－9x＋3；(2)4x2－9.”時(shí)，是這樣做的： 解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1)； (2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)． 請你利用因式分解與整式乘法的關(guān)系，判斷他分解得對(duì)不對(duì)． 解：(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3， ∴分解不正確． (2)∵(2x＋3)(2x－3)＝(2x)2－9＝4x2－9， ∴分解正確． 6．下列由左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是？請說明理由． (1)a(x＋y)＝ax＋ay； (2)x2＋2xy＋y2－1＝x(x＋2y)＋(y＋1)(y－1)； (3)ax2－9a＝a(x＋3)(x－3)； (4)x2＋2＋＝(x＋)2. 解：(1)是整式的乘法，故(1)不是因式分解． (2)沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故(2)不是因式分解． (3)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故(3)是因式分解． (4)沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故(4)不是因式分解． 知識(shí)點(diǎn)2　因式分解的簡單應(yīng)用 7．利用因式分解簡便計(jì)算5799＋4499－99正確的是(B) A．99(57＋44)＝99101＝9 999 B．99(57＋44－1)＝99100＝9 900 C．99(57＋44＋1)＝99102＝10 098 D．99(57＋44－99)＝992＝198 8．通過計(jì)算說明992＋99不能被(D) A．9整除 B．99整除 C．100整除 D．101整除 9．如圖，將一個(gè)邊長為m的正方形和一個(gè)寬為3的長方形紙片，拼出邊長為(m＋3)的正方形紙片，從這個(gè)過程中可得出的關(guān)系式為(C) A．m2＋3(m＋3)＝(m＋3)2 B．m2＋3(m＋6)＝(m＋3)2 C．m2＋3(2m＋3)＝(m＋3)2 D．m2＋3(2m＋6)＝(m＋3)2 中檔題 10．(畢節(jié)中考)下列因式分解正確的是(B) A．a(chǎn)4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋＝(x－)2 C．x2－2x＋4＝(x－2)2 D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) 11．如圖所示，由一個(gè)邊長為a的小正方形和兩個(gè)長、寬分別為a，b的小長方形組成的大長方形，則整個(gè)圖形可表達(dá)出幾個(gè)有關(guān)多項(xiàng)式因式分解的等式，其中錯(cuò)誤的是(B) A．a(chǎn)2＋2ab＝a(a＋2b) B．a(chǎn)(a＋2b)2＝a2＋2ab2 C．a(chǎn)(a＋b)＋ab＝a(a＋2b) D．a(chǎn)(a＋2b)－ab＝a(a＋b) 12．甲、乙兩個(gè)同學(xué)對(duì)x2＋ax＋b因式分解時(shí)，甲看錯(cuò)了b，因式分解的結(jié)果為(x＋2)(x＋4)；乙看錯(cuò)了a，因式分解的結(jié)果為(x＋1)(x＋9)，則a＋b＝15． 13．小馬虎在一次因式分解練習(xí)中，一不小心弄臟了一部分，x2＋x－6＝(x＋3)(x－■)，你能幫他確定污染部分是多少嗎？ 解：設(shè)污染部分為a，由整式乘法，得 (x＋3)(x－a) ＝x2＋3x－ax－3a ＝x2＋(3－a)x－3a. 由題意可知，－3a＝－6， 所以a＝2. 14．已知多項(xiàng)式x2－4x＋m因式分解的結(jié)果為(x＋a)(x－6)，求2a－m的值． 解：由題意可知，x2－4x＋m＝(x＋a)(x－6)， 即x2－4x＋m＝x2＋(a－6)x－6a. 所以解得 所以2a－m＝22－(－12)＝16. 15．通過計(jì)算說明255＋511能被30整除嗎？ 解：∵255＋511＝510＋511 ＝510(1＋5) ＝5930， ∴255＋511能被30整除． 綜合題 16．我們知道：因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形過程，即它們互為逆過程，互為逆關(guān)系．例如：m(a＋b＋c)ma＋mb＋mc. 因此，我們可以利用整式乘法來檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確．請你用已擁有的有關(guān)知識(shí)，通過數(shù)和形兩個(gè)方面說明：ac＋bc＋ad＋bd＝(a＋b)(c＋d)． 解：用數(shù)來說明：(a＋b)(c＋d)＝(a＋b)c＋(a＋b)d＝ac＋bc＋ad＋bd. 用形來說明：如圖，邊長為a＋b和c＋d的矩形分割前后的面積相等， 即ac＋bc＋ad＋bd＝(a＋b)(c＋d)． 3