八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版22 (2)

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2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市水源二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共30分，將正確答案的序號填在下面的表格內(nèi)） 1．下列各式中，正確的是（　?。? A． =﹣2 B． =9 C． =3 D．=3 2．下列數(shù)組不能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，， D．2，3，4 3．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（　　） A．AD=BC，AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=BC，AD=DC D．AB∥CD，CD=AB 4．已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（　?。? A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 5．下列說法錯誤的是（　?。? A．矩形的對角線互相平分 B．矩形的對角線相等 C．有一個角是直角的四邊形是矩形 D．有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 6．如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B．若點A是BC的中點，則點C所表示的數(shù)為（　　） A． B．1﹣ C． D．2﹣ 7．如圖，△ABC為等腰三角形，如果把它沿底邊BC翻折后，得到△DBC，那么四邊形ABDC為（　?。? A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．一般平行四邊形 8．矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（　　） A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm 9．汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（時）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（　　） A． B． C． D． 10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，點E在BC的延長線上，且BD=CE，連接AE，則∠E的度數(shù)為（　?。? A．15 B．20 C．30 D．45 　 二、填空題（每題3分，共24分） 11．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______． 12．比較大?。?______； ______； ______2.35（填“＞”或“＜”） 13．如圖，?ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A=115，則∠BCE=______度． 14．在?ABCD中，AE⊥BC于E，若AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，則?ABCD的面積為______． 15．小彬用40元錢購買5元/件的某種商品，他剩余的錢數(shù)為y元，購買的商品件數(shù)為x件，y隨x的變化而變化．在這個問題中，______為自變量，______為自變量的函數(shù)，y隨x變化的關(guān)系式為______． 16．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF．若EF=3，則CD的長為______． 17．已知直角三角形的兩直角邊a、b滿足+|b﹣12|=0，則斜邊c上的中線長為______． 18．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是______度． 　 三、解答下列各題（共66分） 19．計算 （1）（﹣2）﹣6 （2）（+） （3）（﹣2）2015（+2）2016． 20．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長． 21．如圖，在?ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，對角線AC，BD相交于點O，求△BOC與△AOB的周長的差． 22．已知a=﹣2﹣，b=﹣2，求（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2值． 23．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，（1）求EF的長．（2）求正方形ABCD的面積． 24．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE∥BD，過點D作ED∥AC，兩線相交于點E． （1）求證：四邊形AODE是菱形； （2）連接BE，交AC于點F．若BE⊥ED于點E，求∠AOD的度數(shù)． 25．下面的圖象反映的過程是：小明從家去超市買文具，又去書店購書，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，若小明家、超市、書店在同一條直線上． 根據(jù)圖象回答下列問題： （1）超市離小明家多遠(yuǎn)，小明走到超市用了多少時間？ （2）超市離書店多遠(yuǎn)，小明在書店購書用了多少時間？ （3）書店離小明家多遠(yuǎn)，小明從書店走回家的平均速度是每分鐘多少米？ 26．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F． （1）求證：EO=FO； （2）當(dāng)CE=12，CF=10時，求CO的長； （2）當(dāng)O點運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論． 　  2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市水源二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共30分，將正確答案的序號填在下面的表格內(nèi)） 1．下列各式中，正確的是（　?。? A． =﹣2 B． =9 C． =3 D．=3 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)開平方、完全平方，二次根式的化簡的知識分別計算各選項，然后對比即可得出答案． 【解答】解：A、=2，故本選項錯誤； B、=3，故本選項錯誤； C、=3，故本選項錯誤； D、=3，故本選項正確； 故選D． 　 2．下列數(shù)組不能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（　?。? A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，， D．2，3，4 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可． 【解答】解：A、32+42=52，能組成直角三角形，不符合題意； B、52+122=132，能組成直角三角形，不符合題意； C、12+（）2=（）2，能組成直角三角形，不符合題意； D、22+32≠42，不能組成直角三角形，符合題意． 故選：D． 　 3．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（　?。? A．AD=BC，AB∥CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=BC，AD=DC D．AB∥CD，CD=AB 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四邊形的條件； D、滿足一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形． 故選D． 　 4．已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（　?。? A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【考點】算術(shù)平方根． 【分析】首先分別根據(jù)絕對值的和算術(shù)平方根的定義可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最終確定a，b的值，然后求解． 【解答】解：∵|a|=5， ∴a=5， ∵=7， ∴b=7， ∵|a+b|=a+b， ∴a+b＞0， 所以當(dāng)a=5時，b=7時，a﹣b=5﹣7=﹣2， 當(dāng)a=﹣5時，b=7時，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12， 所以a﹣b的值為﹣2或﹣12． 故選D． 　 5．下列說法錯誤的是（　　） A．矩形的對角線互相平分 B．矩形的對角線相等 C．有一個角是直角的四邊形是矩形 D．有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 【考點】矩形的性質(zhì)；矩形的判定． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和矩形的判定方法對各選項分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、矩形的對角線互相平分正確，故本選項錯誤； B、矩形的對角線相等正確，故本選項錯誤； C、有一個角是直角的四邊形是矩形錯誤，故本選項正確； D、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形正確，故本選項錯誤． 故選C． 　 6．如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B．若點A是BC的中點，則點C所表示的數(shù)為（　?。? A． B．1﹣ C． D．2﹣ 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】設(shè)點C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式即可得出x的值． 【解答】解：設(shè)點C表示的數(shù)是x， ∵數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、點B，點A是BC的中點， ∴=1，解得x=2﹣． 故選D． 　 7．如圖，△ABC為等腰三角形，如果把它沿底邊BC翻折后，得到△DBC，那么四邊形ABDC為（　　） A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．一般平行四邊形 【考點】菱形的判定． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，則AB=AC=DC=DB，于是可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABCD為菱形． 【解答】解：∵等腰△ABC沿底邊BC翻折得到△DBC， ∴AB=DB，AC=DC， ∵AB=AC， ∴AB=AC=DC=DB， ∴四邊形ABCD為菱形． 故選A． 　 8．矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（　?。? A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm 【考點】矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】作出圖形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出OA=OB=AC，然后判定出△AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，OA=OB=AC=15=7.5cm， ∵兩條對角線的夾角為60， ∴∠AOB=60， ∴△AOB是等邊三角形， ∴較短邊AB=OA=7.5cm． 故選C． 　 9．汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（時）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)最初剩余油量為40，剩余油量只會減少的特點，逐一判斷． 【解答】解：油箱內(nèi)有油40升，那么余油量最初應(yīng)是40，排除A、B； 隨著時間的增多，余油量就隨之減少，排除C． 正確的為D． 故選D． 　 10．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，點E在BC的延長線上，且BD=CE，連接AE，則∠E的度數(shù)為（　?。? A．15 B．20 C．30 D．45 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)得出BC=AD=2，AC=BD，∠ABC=90，由勾股定理求出AC，得出AC，求出AB=AC，得出∠ACB=30，求出AC=CE，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠CAE，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出∠E=15． 【解答】解：連接AC，如圖所示： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴BC=AD=2，AC=BD，∠ABC=90， ∴AC===4， ∴AB=AC， ∴∠ACB=30， ∵BD=CE， ∴AC=CE， ∴∠E=∠CAE， ∵∠ACB=∠E+∠CAE， ∴∠E=15； 故選：A． 　 二、填空題（每題3分，共24分） 11．函數(shù)的自變量x的取值范圍是　x≤?。? 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范圍． 【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣2x≥0， 解得：x≤． 　 12．比較大?。骸。肌?；?。肌?；　＞　2.35（填“＞”或“＜”） 【考點】實數(shù)大小比較． 【分析】分別利用實數(shù)的性質(zhì)判斷得出即可． 【解答】解：＜， ∵（）3=10，（）3=5＞10， ∴＜， ∵（）2=6，2.352=5.5225， ∴＞2.35． 故答案為：＜，＜，＞． 　 13．如圖，?ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A=115，則∠BCE=　25　度． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形對角相等，鄰角互補，所以已知∠A可以求出∠B，再進一步利用直角三角形的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：∵?ABCD ∴AD∥BC ∴∠B=180﹣∠A=65 又∵CE⊥AB， ∴∠BCE=90﹣65=25． 故答案為25． 　 14．在?ABCD中，AE⊥BC于E，若AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，則?ABCD的面積為　120cm2?。? 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】作AE⊥BC于E，根據(jù)平行四邊形ABCD面積=BCAE，求出AE即可解決問題． 【解答】解：作AE⊥BC于E， 在RT△ABE中，∵∠AEB=90，AB=10，BE=6， ∴AE===8， ∴平行四邊形ABCD面積=BCAE=158=120cm2， 故答案為120cm2 　 15．小彬用40元錢購買5元/件的某種商品，他剩余的錢數(shù)為y元，購買的商品件數(shù)為x件，y隨x的變化而變化．在這個問題中，　x　為自變量，　y　為自變量的函數(shù)，y隨x變化的關(guān)系式為　y=40﹣5x?。? 【考點】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)題意表示出購買的商品件數(shù)為x件花費5x元，然后再利用總錢數(shù)﹣花費的錢數(shù)=剩余的錢數(shù)可得關(guān)系式． 【解答】解：在這個問題中，x為自變量，y為自變量的函數(shù)， 購買的商品件數(shù)為x件花費5x元，由題意得： y隨x變化的關(guān)系式為y=40﹣5x． 故答案為：x，y，y=40﹣5x． 　 16．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF．若EF=3，則CD的長為　6?。? 【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進而根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB． 【解答】解：∵EF是△ABD的中位線， ∴AB=2EF=6， 又∵AB=CD， ∴CD=6． 故答案為：6． 　 17．已知直角三角形的兩直角邊a、b滿足+|b﹣12|=0，則斜邊c上的中線長為　?。? 【考點】直角三角形斜邊上的中線；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；勾股定理． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到兩直角邊的長，已知直角三角形的兩直角邊根據(jù)勾股定理計算斜邊長，根據(jù)斜邊中線長為斜邊的一半計算斜邊中線長． 【解答】解：∵+|b﹣12|=0， ∴a﹣5=0，b﹣12=0， ∴a=5，b=12， ∴c==13， ∴斜邊c上的中線長為， 故答案為：． 　 18．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是　22.5　度． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠CAB=∠BCA=45； △ACE中，AC=AE，則： ∠ACE=∠AEC==67.5； ∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5． 故答案為22.5． 　 三、解答下列各題（共66分） 19．計算 （1）（﹣2）﹣6 （2）（+） （3）（﹣2）2015（+2）2016． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則化簡即可． （2）根據(jù)二次根式的除法法則化簡即可． （3）逆用積的乘方公式化簡即可． 【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3=﹣6． （2）原式=3+=3+=． （3）原式=[（﹣2）（+2）]2015?（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2． 　 20．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長． 【考點】勾股定理． 【分析】先由勾股定理求AB=10．再用勾股定理從△DEB中建立等量關(guān)系列出方程即可求CD的長． 【解答】解：∵兩直角邊AC=6cm，BC=8cm， 在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10， 現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD=DE，AE=AC=6， ∴BE=10﹣6=4， 設(shè)DE=CD=x，BD=8﹣x， 在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42， 解得x=3． 即CD的長為3cm． 　 21．如圖，在?ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，對角線AC，BD相交于點O，求△BOC與△AOB的周長的差． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，△BOC與△AOB的周長的差=BC﹣AB，由此即可解決問題． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC， ∴△BOC與△AOB的周長的差=BC+OC+OB﹣（AB+AO+OB）=BC﹣AB=11﹣6=5cm． ∴△BOC與△AOB的周長的差為5cm． 　 22．已知a=﹣2﹣，b=﹣2，求（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2值． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【分析】根據(jù)完全平方公式和整式的乘法法則化簡原式，再將a、b的值代入計算可得． 【解答】解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2 =ab， 當(dāng)a=﹣2﹣，b=﹣2時， 原式=（﹣2﹣）（﹣2） =（﹣2）2﹣（）2 =1． 　 23．如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，（1）求EF的長．（2）求正方形ABCD的面積． 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠BAD=90，根據(jù)垂直得出∠DEA=∠AFB=90，求出∠EDA=∠FAB，根據(jù)AAS推出△AED≌△BFA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案； （2）根據(jù)勾股定理求出AB2=AF2+BF2=89，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠BAD=90， ∴D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E， ∴∠DEA=∠AFB=90， ∴∠EDA+∠AED=90，∠EAD+∠FAB=90， ∴∠EDA=∠FAB， 在△AED和△BFA中 ∴△AED≌△BFA（AAS）， ∴AE=BF，AF=DE， ∵DE=8，BF=5， ∴AE=5，AF=8， ∴EF=AE+AF=8； （2）在Rt△AFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2=82+52=89， 即正方形ABCD的面積為89． 　 24．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE∥BD，過點D作ED∥AC，兩線相交于點E． （1）求證：四邊形AODE是菱形； （2）連接BE，交AC于點F．若BE⊥ED于點E，求∠AOD的度數(shù)． 【考點】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】（1）先證明四邊形AODE是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OA=OC=OD，即可得出四邊形AODE是菱形； （2）連接OE，由菱形的性質(zhì)得出AE=OB=OA，證明四邊形AEOB是菱形，得出AB=OB=OA，證出△AOB是等邊三角形，得出∠AOB=60，再由平角的定義即可得出結(jié)果． 【解答】（1）證明：∵AE∥BD，ED∥AC， ∴四邊形AODE是平行四邊形， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD， ∴OA=OC=OD， ∴四邊形AODE是菱形； （2）解：連接OE，如圖所示： 由（1）得：四邊形AODE是菱形， ∴AE=OB=OA， ∵AE∥BD， ∴四邊形AEOB是平行四邊形， ∵BE⊥ED，ED∥AC， ∴BE⊥AC， ∴四邊形AEOB是菱形， ∴AE=AB=OB， ∴AB=OB=OA， ∴△AOB是等邊三角形， ∴∠AOB=60， ∴∠AOD=180﹣60=120． 　 25．下面的圖象反映的過程是：小明從家去超市買文具，又去書店購書，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，若小明家、超市、書店在同一條直線上． 根據(jù)圖象回答下列問題： （1）超市離小明家多遠(yuǎn)，小明走到超市用了多少時間？ （2）超市離書店多遠(yuǎn)，小明在書店購書用了多少時間？ （3）書店離小明家多遠(yuǎn)，小明從書店走回家的平均速度是每分鐘多少米？ 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】（1）小明第一個到達(dá)的地方應(yīng)是超市，也應(yīng)是第一次路程不再增加的開始，所對應(yīng)的時間為15分，路程為1.1千米． （2）小明第二個到達(dá)的地方應(yīng)是書店，也應(yīng)是第二次路程不再增加的開始，所對應(yīng)的路程為2，那么距離超市應(yīng)是2﹣1.1：購書所用時間應(yīng)是第二次與x軸平行的線段所對應(yīng)的時間的差：55﹣37． （3）書店就是小明到達(dá)的最遠(yuǎn)的地方，平均速度=總路程總時間． 【解答】解：（1）由圖象可以看出超市離小明家1.1千米，小明走到超市用了15分； （2）超市離書店：2﹣1.1=0.9千米，小明在書店購書用了55﹣37=18分； （3）由圖象可以看出書店離小明家2千米，小明從書店走回家的平均速度是=80米/分． 　 26．如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F． （1）求證：EO=FO； （2）當(dāng)CE=12，CF=10時，求CO的長； （2）當(dāng)O點運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論． 【考點】矩形的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理． 【分析】（1）先根據(jù)等角對等邊，得出OE=OC，OF=OC，再根據(jù)等量代換，得出OE=OF； （2）先根據(jù)角平分線的定義，求得∠ECF=90，再根據(jù)勾股定理求得EF的長，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求得CO的長； （3）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形判定即可． 【解答】解：（1）證明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC， ∴OE=OC，OC=OF， ∴OE=OF； （2）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECF=∠ACB+∠ACD=180=90， ∴Rt△CEF中，EF===2， 又∵OE=OF， ∴CO=EF=； （3）當(dāng)O運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形， 證明：∵AO=CO，OE=OF， ∴四邊形AECF是平行四邊形， 由（2）可得∠ECF=90， ∴四邊形AECF是矩形．