八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版22
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2015-2016學(xué)年廣西南寧市馬山縣八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分 1.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是( ?。? A.x>2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≥﹣2 2.下列二次根式中最簡根式是( ) A. B. C. D. 3.有六根細木棒,它們的長度分別是2,4,6,8,10,12(單位:cm),從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形,則這三根木棒的長度分別為( ?。? A.2,4,8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12 4.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( ) A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分 5.下列計算正確的是( ?。? A. =2 B. ?= C.﹣= D. =﹣3 6.如圖,?ABCD的對角線AC、BD相交于點O,則下列說法一定正確的是( ?。? A.AO=OD B.AO⊥OD C.AO=OC D.AO⊥AB 7.如圖,學(xué)校有一塊長方形花壇,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花壇內(nèi)走出了一條“路”,他們僅僅少走了( ?。┎?,卻踩傷了花草(假設(shè)2步為1米) A.2 B.4 C.5 D.6 8.如圖,以直角三角形的三邊作三個正方形,已知圖中兩個正方形的面積分別為169,25,則字母B所代表的正方形的面積是( ?。? A.144 B.194 C.12 D.169 9.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形AEB,則∠AED為( ?。? A.10 B.15 C.20 D.125 10.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為( ?。? A.18 B.20 C.22 D.24 二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分 11.計算:()2=______. 12.若,則x的取值范圍為______. 13.直角三角形的兩邊為3和4,則該三角形的第三邊為______. 14.如圖,矩形的兩條對角線所成的鈍角為120,若一條對角線的長是2,那么它的面積是______. 15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,D是AB的中點,CD=5cm,則AB=______cm. 16.如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且OA=OC,OB=OD.請你添加一個適當?shù)臈l件:______,使四邊形ABCD成為菱形. 三、簡答題:本大題共8小題,共52分 17.化簡 (1) (2). 18.計算: (1) (2)2﹣6+3. 19.如圖,?ABCD的對角線AC,BD交與點O,E、F分別是OA、OC的中點. 求證:BE=DF. 20.已知:如圖,在△ABC中,中線BE,CD交于點O,F(xiàn),G分別是OB,OC的中點.求證:四邊形DFGE是平行四邊形. 21.如圖所示,一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面5m處折斷倒下,樹頂落在離樹根12m處,求大樹在折斷之前的高度. 22.若△ABC的三邊a、b、c滿足|a﹣15|+(b﹣8)2+=0,試判斷△ABC的形狀,并說明理由. 23.如圖,菱形花壇ABCD的邊長為20m,∠ABC=60,沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD.求: (1)兩條小路的長度; (2)菱形花壇的面積.(結(jié)果保留根號) 24.如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N. (1)求證:∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90,求證:四邊形MPND是正方形. 2015-2016學(xué)年廣西南寧市馬山縣八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分 1.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是( ?。? A.x>2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≥﹣2 【考點】二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解. 【解答】解:由題意得,x+2≥0, 解得x≥﹣2. 故選D. 2.下列二次根式中最簡根式是( ) A. B. C. D. 【考點】最簡二次根式. 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案. 【解答】解:A、=3,故此選項錯誤; B、是最簡二次根式,故此選項正確; C、=2,故此選項錯誤; D、=,故此選項錯誤; 故選:B. 3.有六根細木棒,它們的長度分別是2,4,6,8,10,12(單位:cm),從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形,則這三根木棒的長度分別為( ?。? A.2,4,8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12 【考點】勾股定理的逆定理. 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行分析,從而得到答案. 【解答】解:由勾股定理的逆定理分析得,只有C中有62+82=102,故選C. 4.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是( ?。? A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分 【考點】矩形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì). 【分析】矩形的對角線互相平分且相等,而平行四邊形的對角線互相平分,不一定相等. 【解答】解:矩形的對角線相等,而平行四邊形的對角線不一定相等. 故選:C. 5.下列計算正確的是( ?。? A. =2 B. ?= C.﹣= D. =﹣3 【考點】二次根式的混合運算. 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式,根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則進行計算. 二次根式的加減,實質(zhì)是合并同類二次根式;二次根式相乘除,等于把它們的被開方數(shù)相乘除. 【解答】解:A、=2,故A錯誤; B、二次根式相乘除,等于把它們的被開方數(shù)相乘除,故B正確; C、﹣=2﹣,故C錯誤; D、=|﹣3|=3,故D錯誤. 故選:B. 6.如圖,?ABCD的對角線AC、BD相交于點O,則下列說法一定正確的是( ) A.AO=OD B.AO⊥OD C.AO=OC D.AO⊥AB 【考點】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):對邊平行且相等,對角線互相平分進行判斷即可. 【解答】解:對角線不一定相等,A錯誤; 對角線不一定互相垂直,B錯誤; 對角線互相平分,C正確; 對角線與邊不一定垂直,D錯誤. 故選:C. 7.如圖,學(xué)校有一塊長方形花壇,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花壇內(nèi)走出了一條“路”,他們僅僅少走了( ?。┎?,卻踩傷了花草(假設(shè)2步為1米) A.2 B.4 C.5 D.6 【考點】勾股定理的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)勾股定理,可得答案. 【解答】解:由勾股定理,得 路==5, 少走(3+4﹣5)2=4步, 故選:B. 8.如圖,以直角三角形的三邊作三個正方形,已知圖中兩個正方形的面積分別為169,25,則字母B所代表的正方形的面積是( ) A.144 B.194 C.12 D.169 【考點】勾股定理. 【分析】根據(jù)已知兩個正方形的面積169和25,求出各個的邊長,然后再利用勾股定理求出字母B所代表的正方形的邊長,然后即可求得其面積. 【解答】解:∵169﹣25=132﹣52=122, ∴字母B所代表的正方形的面積=122=144. 故選A. 9.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形AEB,則∠AED為( ) A.10 B.15 C.20 D.125 【考點】正方形的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 【分析】由于四邊形ABCD是正方形,△ABE是正三角形,由此可以得到AD=AE,接著利用正方形和正三角形的內(nèi)角的性質(zhì)即可求解. 【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠DAE=90,AB=AD, 又∵△ABE是正三角形, ∴AE=AB=BE,∠EAB=60, ∴AD=AE, ∴△ADE是等腰三角形,∠DAE=90+60=150, ∴∠AED=15. 故選B. 10.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為( ?。? A.18 B.20 C.22 D.24 【考點】矩形的性質(zhì). 【分析】由矩形ABCD中,AB=5,AD=12,可求得BC與CD的長,然后由勾股定理求得AC的長,再由三角形中位線的性質(zhì)求得OM的長,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半,求得OB的長,繼而求得四邊形ABOM的周長. 【解答】解:∵矩形ABCD中,AB=5,AD=12, ∴BC=AD=12,CD=AB=5,∠ABC=90,OA=OC, ∴AC==13, ∴OB=OA=OC=AC=6.5, ∵M是AD的中點, ∴OM=CD=2.5,AM=AD=6, ∴四邊形ABOM的周長為:AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20. 故選B. 二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分 11.計算:()2= 5?。? 【考點】二次根式的乘除法. 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)求出答案. 【解答】解:()2=5. 故答案為:5. 12.若,則x的取值范圍為 x≥3?。? 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡. 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),等式左邊為算術(shù)平方根,結(jié)果為非負數(shù). 【解答】解:依題意有x﹣3≥0, ∴x≥3. 13.直角三角形的兩邊為3和4,則該三角形的第三邊為 5或?。? 【考點】勾股定理. 【分析】本題已知直角三角形的兩邊長,但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊,因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊,也可以是斜邊,所以求第三邊的長必須分類討論,即4是斜邊或直角邊的兩種情況,然后利用勾股定理求解. 【解答】解:設(shè)第三邊為x, (1)若4是直角邊,則第三邊x是斜邊,由勾股定理得: 32+42=x2,所以x=5; (2)若4是斜邊,則第三邊x為直角邊,由勾股定理得: 32+x2=42,所以x=; 所以第三邊的長為5或. 故答案為:5或. 14.如圖,矩形的兩條對角線所成的鈍角為120,若一條對角線的長是2,那么它的面積是 ?。? 【考點】矩形的性質(zhì). 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形,然后由兩條對角線相交所成的鈍角為120,證得△AOB是等邊三角形,即可求得AB的長,然后由勾股定理求得BC,即可得出矩形的面積. 【解答】解:在矩形ABCD中,∠AOD=120,AC=2, 則∠AOB=60, ∵AC=BD,OA=OC,OB=OD, ∴OA=OB=AC=1, ∴△AOB是等邊三角形, ∴AB=OA=1, ∴BC==, ∴S矩形ABCD=BC?AB=1=. 故答案為:. 15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,D是AB的中點,CD=5cm,則AB= 10 cm. 【考點】直角三角形斜邊上的中線. 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答. 【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90,D是AB的中點, ∴線段CD是斜邊AB上的中線; 又∵CD=5cm, ∴AB=2CD=10cm. 故答案是:10. 16.如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且OA=OC,OB=OD.請你添加一個適當?shù)臈l件: AB=AD ,使四邊形ABCD成為菱形. 【考點】菱形的判定. 【分析】由條件OA=OC,OB=OD根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形,再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定. 【解答】解:添加AB=AD, ∵OA=OC,OB=OD, ∴四邊形ABCD為平行四邊形, ∵AB=AD, ∴四邊形ABCD是菱形, 故答案為:AB=AD. 三、簡答題:本大題共8小題,共52分 17.化簡 (1) (2). 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡. 【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案; (2)直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案. 【解答】解:(1)=49=36; (2)=10. 18.計算: (1) (2)2﹣6+3. 【考點】二次根式的混合運算. 【分析】(1)先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算; (2)先把二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可. 【解答】解:(1)原式=35 =15 =15; (2)原式=4﹣2+12 =14. 19.如圖,?ABCD的對角線AC,BD交與點O,E、F分別是OA、OC的中點. 求證:BE=DF. 【考點】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】由全等三角形的判定定理SAS證得△BEO≌△DFO,則該全等三角形的對應(yīng)邊相等:BE=DF. 【解答】證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC、BD交于點O, ∴OB=OD,OA=OC. 又∵E,F(xiàn)分別是OA、OC的中點, ∴OE=OA,OF=OC, ∴OE=OF. ∵在△BEO與△DFO中,, ∴△BEO≌△DFO(SAS), ∴BE=DF. 20.已知:如圖,在△ABC中,中線BE,CD交于點O,F(xiàn),G分別是OB,OC的中點.求證:四邊形DFGE是平行四邊形. 【考點】平行四邊形的判定;三角形中位線定理. 【分析】平行四邊形的判定方法有多種,選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些,本題中給了兩條中位線,利用中位線的性質(zhì),可利用一組對邊平行且相等來證明. 【解答】解:在△ABC中, ∵BE、CD為中線 ∴AD=BD,AE=CE, ∴DE∥BC且DE=BC. 在△OBC中,∵OF=FB,OG=GC, ∴FG∥BC且FG=BC. ∴DE∥FG,DE=FG. ∴四邊形DFGE為平行四邊形. 21.如圖所示,一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面5m處折斷倒下,樹頂落在離樹根12m處,求大樹在折斷之前的高度. 【考點】勾股定理的應(yīng)用. 【分析】首先根據(jù)勾股定理可得AC2+BC2=AB2,然后再代入數(shù)計算,可得到AB的長,再用CA+AB即可得到答案. 【解答】解:∵∠C=90, ∴AC2+BC2=AB2, 52+122=AB2, 解得:AB=13, ∴這棵大樹折斷前高度估計為:13+5=18米. 答:大樹在折斷之前的高度為18米. 22.若△ABC的三邊a、b、c滿足|a﹣15|+(b﹣8)2+=0,試判斷△ABC的形狀,并說明理由. 【考點】非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式,求出a、b、c的值,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可. 【解答】解:△ABC是直角三角形, 理由如下:由題意得,a﹣15=0,b﹣8=0,c﹣17=0, 解得,a=15,b=8,c=17, ∵a2+b2=225+64=289,c2=289, ∴a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形. 23.如圖,菱形花壇ABCD的邊長為20m,∠ABC=60,沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD.求: (1)兩條小路的長度; (2)菱形花壇的面積.(結(jié)果保留根號) 【考點】菱形的性質(zhì);勾股定理. 【分析】(1)根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD,AC=2AO,BD=2BO,菱形的對角線平分一組對角線可得∠ABO=∠ABC=30,根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB,再利用勾股定理列式求出BO,然后求出AC、BD即可; (2)根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解. 【解答】解:(1)∵花壇ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AC=2AO,BD=2BO,∠ABO=∠ABC=60=30, ∴Rt△ABO中,AO=AB=20=10m, ∴BO===10cm, ∴AC=2AO=20m,BD=2BO=20m; (2)S菱形ABCD=AC?BD=2020=200m2. 答:菱形花壇的面積是200m2. 24.如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N. (1)求證:∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90,求證:四邊形MPND是正方形. 【考點】正方形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性質(zhì)即可得到:∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90,由(1)中的條件可得四邊形MPND是矩形,再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形. 【解答】證明:(1)∵對角線BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, 在△ABD和△CBD中, , ∴△ABD≌△CBD(SAS), ∴∠ADB=∠CDB; (2)∵PM⊥AD,PN⊥CD, ∴∠PMD=∠PND=90, ∵∠ADC=90, ∴四邊形MPND是矩形, ∵∠ADB=∠CDB, ∴∠ADB=45 ∴PM=MD, ∴四邊形MPND是正方形.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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