八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版39
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2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題,每小題3分共30分 1.如圖,在?ABCD中,O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ?。? A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC 2.下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=x+1的圖象上( ?。? A.(2,1) B.(﹣2,1) C.(2,0) D.(﹣2,0) 3.下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo),是中心對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 4.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根,則x12+x22=( ?。? A.6 B.8 C.10 D.12 5.五根小木棒,其長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,如圖,其中正確的是( ?。? A. B. C. D. 6.在某次義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)中,10名同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)整理成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,他們植樹(shù)的棵樹(shù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則下列結(jié)論正確的是( ?。? A.a(chǎn)=b B.b>a C.b=c D.c>b 7.股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià).若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,則x滿足的方程是( ) A.(1+x)2= B.(1+x)2= C.1+2x= D.1+2x= 8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表,如果從這四位同學(xué)中,選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加即將舉行的中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽,那么應(yīng)選( ?。? 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.如圖,E是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BE=BC,P為CE上任意一點(diǎn),PQ⊥BC于點(diǎn)Q,PR⊥BR于點(diǎn)R,則PQ+PR的值是( ?。? A.2 B.2 C.2 D. 10.為使我市冬季“天更藍(lán)、房更暖”、政府決定實(shí)施“煤改氣”供暖改造工程,現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道,所挖管道長(zhǎng)度y(米)與挖掘時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說(shuō)法中: ①甲隊(duì)每天挖100米; ②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后,每天挖50米; ③當(dāng)x=4時(shí),甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同; ④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù). 正確的個(gè)數(shù)有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二、填空題,每小題3分,共25分. 11.有一組勾股數(shù),知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是17和8,則第三個(gè)數(shù)是_______. 12.如圖,在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面積為_(kāi)______. 13.若關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值等于_______. 14.在某校舉辦的隊(duì)列比賽中,A班的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆? 項(xiàng)目 著裝 隊(duì)形 精神風(fēng)貌 成績(jī)(分) 90 94 92 若按著裝占10%、隊(duì)形占60%、精神風(fēng)貌占30%,計(jì)算參賽班級(jí)的綜合成績(jī),則A班的最后得分是_______. 15.把直線y=﹣2x向上平移后得到直線AB,直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n),且2m+n=6,則直線AB的解析式為_(kāi)______. 16.一副三角板疊在一起如圖放置,最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上,AC與DM,DN分別交于點(diǎn)E、F,把△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到一定位置,使得DE=DF,則∠BDN的度數(shù)是_______. 17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣2,4),B(4,2),直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)k的可能的值_______. 18.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn),把△ABE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上時(shí),則點(diǎn)B′到BC的距離為_(kāi)______. 三、解答題(共10小題,滿分96分) 19.如圖,已知△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9,求AB的長(zhǎng). 20.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)x2+4x﹣2=0; (2)x(x﹣3)=2(3﹣x). 21.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,∠ABC=65,BE平分∠ABC且交AD于E,DF∥BE,交BC于F.求∠CDF的大?。? 22.如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2). (1)求直線AB的解析式; (2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限,且S△BOC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo). 23.已知:關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 (1)不解方程,判別方程根的情況; (2)若方程有一個(gè)根為3,求m的值. 24.我縣舉行了一次藝術(shù)比賽,各年級(jí)組的參賽人數(shù)如下表所示: 年齡組 13歲 14歲 15歲 16歲 參賽人數(shù) 5 19 12 14 (1)求全體參賽選手年齡的眾數(shù),中位數(shù). (2)王濤說(shuō),他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的24%,你認(rèn)為王濤是哪個(gè)年齡組的選手?請(qǐng)說(shuō)明理由. 25.已知:如圖所示,△ABC為任意三角形,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 得到△DEC. (1)試猜想AE與BD有何關(guān)系?并且直接寫(xiě)出答案. (2)若△ABC的面積為4cm2,求四邊形ABDE的面積; (3)請(qǐng)給△ABC添加條件,使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形,并說(shuō)明理由. 26.某汽車(chē)運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)大、中型兩種客車(chē)共20輛,已知大型客車(chē)每輛62萬(wàn)元,中型客車(chē)每輛40萬(wàn)元,設(shè)購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)x(輛),購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為y(萬(wàn)元). (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍); (2)若購(gòu)買(mǎi)中型客車(chē)的數(shù)量少于大型客車(chē)的數(shù)量,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求 出該方案所需費(fèi)用. 27.如圖,正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng),另一邊交DC于Q. (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí),猜想并寫(xiě)出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系;并加以證明; (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),猜想并寫(xiě)出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)證明你的猜想. 28.已知:如圖,直線y=﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y=x交于點(diǎn)P. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo). (2)動(dòng)點(diǎn)F從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在線段OA上向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng),連接PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△PFA的面積為S,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式. (3)若點(diǎn)M是y軸上任意一點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),若以O(shè)、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo). 2015-2016學(xué)年江蘇省南通市啟東市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題,每小題3分共30分 1.如圖,在?ABCD中,O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ?。? A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可. 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD,AB=CD,OA=OC, 但是AC和BD不一定相等, 故選C. 2.下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=x+1的圖象上( ?。? A.(2,1) B.(﹣2,1) C.(2,0) D.(﹣2,0) 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】分別把下列各個(gè)點(diǎn)代入解析式根據(jù)等式左右是否相等來(lái)判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上. 【解答】解:(1)當(dāng)x=2時(shí),y=2,(2,1)不在函數(shù)y=x+1的圖象上,(2,0)不在函數(shù)y=x+1的圖象上; (2)當(dāng)x=﹣2時(shí),y=0,(﹣2,1)不在函數(shù)y=x+1的圖象上,(﹣2,0)在函數(shù)y=x+1的圖象上. 故選D. 3.下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo),是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、不是中心對(duì)稱圖形,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不是中心對(duì)稱圖形,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、是中心對(duì)稱圖形,故D選項(xiàng)正確. 故選D. 4.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根,則x12+x22=( ?。? A.6 B.8 C.10 D.12 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=﹣3,再變形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1?x2,然后利用代入計(jì)算即可. 【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2, ∴x1+x2=2,x1?x2=﹣3, ∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=22﹣2(﹣3)=10. 故選C. 5.五根小木棒,其長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,如圖,其中正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理. 【分析】欲求證是否為直角三角形,這里給出三邊的長(zhǎng),只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可. 【解答】解:A、72+242=252,152+202≠242,222+202≠252,故A不正確; B、72+242=252,152+202≠242,故B不正確; C、72+242=252,152+202=252,故C正確; D、72+202≠252,242+152≠252,故D不正確. 故選:C. 6.在某次義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)中,10名同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)整理成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,他們植樹(shù)的棵樹(shù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則下列結(jié)論正確的是( ?。? A.a(chǎn)=b B.b>a C.b=c D.c>b 【考點(diǎn)】眾數(shù);條形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù). 【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)并加以比較. 【解答】解:平均數(shù)a=(37+83+94)10=8.1, 中位數(shù)b=(8+8)2=8, 眾數(shù)c=9, 所以c>a>b. 故選D. 7.股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià).若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,則x滿足的方程是( ?。? A.(1+x)2= B.(1+x)2= C.1+2x= D.1+2x= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%,再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格,且漲幅只能≤10%,所以至少要經(jīng)過(guò)兩天的上漲才可以.設(shè)平均每天漲x,每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x. 【解答】解:設(shè)平均每天漲x. 則90%(1+x)2=1, 即(1+x)2=, 故選B. 8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)最近五次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表,如果從這四位同學(xué)中,選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加即將舉行的中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽,那么應(yīng)選( ?。? 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù). 【分析】此題有兩個(gè)要求:①成績(jī)較好,②狀態(tài)穩(wěn)定.于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運(yùn)動(dòng)員參賽. 【解答】解:由于乙的方差較小、平均數(shù)較大,故選乙. 故選:B. 9.如圖,E是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BE=BC,P為CE上任意一點(diǎn),PQ⊥BC于點(diǎn)Q,PR⊥BR于點(diǎn)R,則PQ+PR的值是( ) A.2 B.2 C.2 D. 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì). 【分析】連接BP,設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h,然后根據(jù)S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR,再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可. 【解答】解:如圖,連接BP,設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h, 則S△BCE=S△BCP+S△BEP, 即BE?h=BC?PQ+BE?PR, ∵BE=BC, ∴h=PQ+PR, ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4, ∴h=4=2. 故答案為:2. 10.為使我市冬季“天更藍(lán)、房更暖”、政府決定實(shí)施“煤改氣”供暖改造工程,現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道,所挖管道長(zhǎng)度y(米)與挖掘時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說(shuō)法中: ①甲隊(duì)每天挖100米; ②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后,每天挖50米; ③當(dāng)x=4時(shí),甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同; ④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù). 正確的個(gè)數(shù)有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】從圖象可以看出甲隊(duì)完成工程的時(shí)間不到6天,故工作效率為100米,乙隊(duì)挖2天后還剩300米,4天完成了200米,故每天是50米,當(dāng)x=4時(shí),甲隊(duì)完成400米,乙隊(duì)完成400米,甲隊(duì)完成所用時(shí)間是6天,乙隊(duì)是8天,通過(guò)以上的計(jì)算就可以得出結(jié)論. 【解答】解:由圖象,得 ①6006=100米/天,故①正確; ②4=50米/天,故②正確; ③甲隊(duì)4天完成的工作量是:1004=400米, 乙隊(duì)4天完成的工作量是:300+250=400米, ∵400=400, ∴當(dāng)x=4時(shí),甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同,故③正確; ④由圖象得甲隊(duì)完成600米的時(shí)間是6天, 乙隊(duì)完成600米的時(shí)間是:2+30050=8天, ∵8﹣6=2天, ∴甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù),故④正確; 故選D. 二、填空題,每小題3分,共25分. 11.有一組勾股數(shù),知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是17和8,則第三個(gè)數(shù)是 15 . 【考點(diǎn)】勾股數(shù). 【分析】設(shè)第三個(gè)數(shù)為x根據(jù)勾股定理的逆定理:∴①x2+82=172,②172+82=x2.再解x即可. 【解答】解:設(shè)第三個(gè)數(shù)為x, ∵是一組勾股數(shù), ∴①x2+82=172, 解得:x=15, ②172+82=x2, 解得:x=(不合題意,舍去), 故答案為:15. 12.如圖,在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面積為 96?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得OB的長(zhǎng),從而得到BD的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的面積公式即可求得其面積. 【解答】解:連接DB,于AC交與O點(diǎn) ∵在菱形ABCD中,AB=10,AC=16 ∴OB===6 ∴BD=26=12 ∴菱形ABCD的面積=兩條對(duì)角線的乘積=1612=96. 故答案為96. 13.若關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值等于 2 . 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項(xiàng)為0列出方程組,求出m的值即可. 【解答】解:∵方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0是一元二次方程且常數(shù)項(xiàng)為0, ∴,解得:m=2. 故答案為:2 14.在某校舉辦的隊(duì)列比賽中,A班的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆? 項(xiàng)目 著裝 隊(duì)形 精神風(fēng)貌 成績(jī)(分) 90 94 92 若按著裝占10%、隊(duì)形占60%、精神風(fēng)貌占30%,計(jì)算參賽班級(jí)的綜合成績(jī),則A班的最后得分是 93分?。? 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù). 【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:A班的最后得分是: 9010%+9460%+9230%=93(分); 故答案為:93分. 15.把直線y=﹣2x向上平移后得到直線AB,直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n),且2m+n=6,則直線AB的解析式為 y=﹣2x+6 . 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】由題意知,直線AB的斜率,又已知直線AB上的一點(diǎn)(m,n),所以用直線的點(diǎn)斜式方程y﹣y0=k(x﹣x0)求得解析式即可. 【解答】解:∵直線AB是直線y=﹣2x平移后得到的, ∴直線AB的k是﹣2(直線平移后,其斜率不變) ∴設(shè)直線AB的方程為y﹣y0=﹣2(x﹣x0) ① 把點(diǎn)(m,n)代入①并整理,得 y=﹣2x+(2m+n) ② ∵2m+n=6 ③ 把③代入②,解得y=﹣2x+6 即直線AB的解析式為y=﹣2x+6. 16.一副三角板疊在一起如圖放置,最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上,AC與DM,DN分別交于點(diǎn)E、F,把△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到一定位置,使得DE=DF,則∠BDN的度數(shù)是 120 . 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和特殊直角三角形的角度求得∠DFC,進(jìn)一步利用三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)果. 【解答】解:如圖,∵DE=DF,∠EDF=30, ∴∠DFC==75, ∵∠C=45, ∴∠BDN=∠DFC+∠C=75+45=120. 故答案為:120. 17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣2,4),B(4,2),直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)k的可能的值 1?。? 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題. 【分析】由于直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn),所以可把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx﹣2計(jì)算出對(duì)應(yīng)的k的值. 【解答】解:∵直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn), ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足y=kx﹣2, ∴4k﹣2=2, ∴k=1. 故答案為1. 18.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點(diǎn)E為BC上一動(dòng)點(diǎn),把△ABE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上時(shí),則點(diǎn)B′到BC的距離為 2或1?。? 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題);矩形的性質(zhì). 【分析】連接B′D,過(guò)點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M.設(shè)DM=B′M=x,則AM=7﹣x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到:(7﹣x)2=25﹣x2,通過(guò)解方程求得x的值,易得點(diǎn)B′到BC的距離. 【解答】解:連接B′D,過(guò)點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M. ∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上, ∴設(shè)DM=B′M=x,則AM=7﹣x, 又由折疊的性質(zhì)知AB=AB′=5, ∴在直角△AMB′中,由勾股定理得到:AM2=AB′2﹣B′M2 即(7﹣x)2=25﹣x2, 解得x=3或x=4, 則點(diǎn)B′到BC的距離為2或1. 故答案為:2或1. 三、解答題(共10小題,滿分96分) 19.如圖,已知△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9,求AB的長(zhǎng). 【考點(diǎn)】勾股定理. 【分析】在Rt△BCD中,根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng),在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng),故可得出AB的長(zhǎng). 【解答】解:∵CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9, ∴在Rt△BCD中,CD2=CB2﹣DB2=152﹣92=144; 在Rt△ACD中,AD2=AC2﹣CD2=202﹣144=256, ∴AD=16, ∴AB=AD+DB=16+9=25. 20.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)x2+4x﹣2=0; (2)x(x﹣3)=2(3﹣x). 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法. 【分析】(1)利用配方法解方程; (2)先變形得到x(x﹣3)+2(x﹣3)=0,然后利用因式分解法解方程. 【解答】解:(1)x2+4x=2, x2+4x+4=6, (x+2)2=6, x+2=, 所以x1=﹣2+,x2=﹣2﹣; (2)x(x﹣3)+2(x﹣3)=0, (x﹣3)(x+2)=0, x﹣3=0或x+2=0, 所以x1=3,x2=﹣2. 21.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,∠ABC=65,BE平分∠ABC且交AD于E,DF∥BE,交BC于F.求∠CDF的大?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)已知條件和平行四邊形的判定方法可證明四邊形EBFD是平行四邊形,進(jìn)而得到∠CDF=∠ABE的度數(shù). 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴DE∥BF, ∵DF∥BE, ∴四邊形EBFD是平行四邊形, ∴∠EBF=∠EDF, ∴∠CDF=∠ABR, ∵∠ABC=65,BE平分∠ABC且交AD于E, ∴∠ABE=32.5, ∴∠CDF=32.5. 22.如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2). (1)求直線AB的解析式; (2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限,且S△BOC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式. 【分析】(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(0,﹣2)分別代入解析式即可組成方程組,從而得到AB的解析式; (2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標(biāo),再代入直線即可求出y的值,從而得到其坐標(biāo). 【解答】解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0), ∵直線AB過(guò)點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(0,﹣2), ∴, 解得, ∴直線AB的解析式為y=2x﹣2. (2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y), ∵S△BOC=2, ∴?2?x=2, 解得x=2, ∴y=22﹣2=2, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,2). 23.已知:關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 (1)不解方程,判別方程根的情況; (2)若方程有一個(gè)根為3,求m的值. 【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的解. 【分析】(1)找出方程a,b及c的值,計(jì)算出根的判別式的值,根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷; (2)將x=3代入已知方程中,列出關(guān)于系數(shù)m的新方程,通過(guò)解新方程即可求得m的值. 【解答】解:(1)由題意得,a=1,b=2m,c=m2﹣1, ∵△=b2﹣4ac=(2m)2﹣41(m2﹣1)=4>0, ∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個(gè)根是3, ∴32+2m3+m2﹣1=0, 解得,m=﹣4或m=﹣2. 24.我縣舉行了一次藝術(shù)比賽,各年級(jí)組的參賽人數(shù)如下表所示: 年齡組 13歲 14歲 15歲 16歲 參賽人數(shù) 5 19 12 14 (1)求全體參賽選手年齡的眾數(shù),中位數(shù). (2)王濤說(shuō),他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的24%,你認(rèn)為王濤是哪個(gè)年齡組的選手?請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù). 【分析】(1)中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè); (2)根據(jù)其所占的比例即可求得其所在的是15歲的年齡組. 【解答】解:(1)眾數(shù)是:14歲;中位數(shù)是:15歲. (2)∵全體參賽選手的人數(shù)為:5+19+12+14=50名 又∵5024%=12(名) ∴小明是15歲年齡組的選手. 25.已知:如圖所示,△ABC為任意三角形,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180 得到△DEC. (1)試猜想AE與BD有何關(guān)系?并且直接寫(xiě)出答案. (2)若△ABC的面積為4cm2,求四邊形ABDE的面積; (3)請(qǐng)給△ABC添加條件,使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形,并說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);矩形的判定. 【分析】(1)易證四邊形ABDE是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解; (2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)角線互相平分,即可得到平行四邊形的面積是△ABC的面積的四倍,據(jù)此即可求解; (3)四邊形ABDE是平行四邊形,只要有條件:對(duì)角線相等即可得到四邊形ABDE是矩形. 【解答】解:(1)AE∥BD,且AE=BD; (2)四邊形ABDE的面積是:44=16; (3)AC=BC. 理由是:∵AC=CD,BC=CE, ∴四邊形ABDE是平行四邊形. ∵AC=BC, ∴平行四邊形ABDE是矩形. 26.某汽車(chē)運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)大、中型兩種客車(chē)共20輛,已知大型客車(chē)每輛62萬(wàn)元,中型客車(chē)每輛40萬(wàn)元,設(shè)購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)x(輛),購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為y(萬(wàn)元). (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍); (2)若購(gòu)買(mǎi)中型客車(chē)的數(shù)量少于大型客車(chē)的數(shù)量,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求 出該方案所需費(fèi)用. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)購(gòu)車(chē)的數(shù)量以及價(jià)格根據(jù)總費(fèi)用直接表示出等式; (2)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)中型客車(chē)的數(shù)量少于大型客車(chē)的數(shù)量,得出y=22x+800,中x的取值范圍,再根據(jù)y隨著x的增大而增大,得出x的值. 【解答】解:(1)因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)大型客車(chē)x輛,所以購(gòu)買(mǎi)中型客車(chē)(20﹣x)輛. y=62x+40(20﹣x)=22x+800. (2)依題意得20﹣x<x.解得x>10. ∵y=22x+800,y隨著x的增大而增大,x為整數(shù), ∴當(dāng)x=11時(shí),購(gòu)車(chē)費(fèi)用最省,為2211+800=1042(萬(wàn)元). 此時(shí)需購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)11輛,中型客車(chē)9輛. 答:購(gòu)買(mǎi)大型客車(chē)11輛,中型客車(chē)9輛時(shí),購(gòu)車(chē)費(fèi)用最省,為1042萬(wàn)元. 27.如圖,正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng),另一邊交DC于Q. (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí),猜想并寫(xiě)出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系;并加以證明; (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),猜想并寫(xiě)出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)證明你的猜想. 【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)過(guò)P作PE⊥BC,PF⊥CD,證明Rt△PQF≌Rt△PBE,即可; (2)證明思路同(1) 【解答】(1)PB=PQ, 證明:過(guò)P作PE⊥BC,PF⊥CD, ∵P,C為正方形對(duì)角線AC上的點(diǎn), ∴PC平分∠DCB,∠DCB=90, ∴PF=PE, ∴四邊形PECF為正方形, ∵∠BPE+∠QPE=90,∠QPE+∠QPF=90, ∴∠BPE=∠QPF, ∴Rt△PQF≌Rt△PBE, ∴PB=PQ; (2)PB=PQ, 證明:過(guò)P作PE⊥BC,PF⊥CD, ∵P,C為正方形對(duì)角線AC上的點(diǎn), ∴PC平分∠DCB,∠DCB=90, ∴PF=PE, ∴四邊形PECF為正方形, ∵∠BPF+∠QPF=90,∠BPF+∠BPE=90, ∴∠BPE=∠QPF, ∴Rt△PQF≌Rt△PBE, ∴PB=PQ. 28.已知:如圖,直線y=﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)A,與直線y=x交于點(diǎn)P. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo). (2)動(dòng)點(diǎn)F從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在線段OA上向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng),連接PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△PFA的面積為S,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式. (3)若點(diǎn)M是y軸上任意一點(diǎn),點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),若以O(shè)、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)聯(lián)立兩直線的解析式求出x、y的值即可得出P點(diǎn)坐標(biāo); (2)先求出A點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論; (3)分OP為菱形的邊與對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論. 【解答】解:(1)∵由已知,解得, ∴P點(diǎn)坐標(biāo)(2,2); (2)∵直線y=﹣x+4中,當(dāng)y=0時(shí),x=4, ∴OA=4, ∴S=(OA﹣t)2=(4﹣t)=2﹣t(0≤t<4); (3)如圖,當(dāng)OP為平行四邊形的邊時(shí), ∵P(2,2), ∴OP==4, ∴N1(2,2﹣4),N2(2,2+4),N3(﹣2,2); 當(dāng)OP為對(duì)角線時(shí),設(shè)M(0,a), 則MP=a,即22+(2﹣a)2=a2,解得a=, ∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)=2﹣=, ∴N4(2,). 綜上所示,N點(diǎn)坐標(biāo)為N1(2,2﹣4),N2(2,2+4),N3(﹣2,2),N4(2,).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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