六年級上冊數(shù)學講義-小升初培優(yōu)：第09講 邏輯推理（解析版）全國通用

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1、 第九講 邏輯推理 1、 掌握解決邏輯推理問題的兩種方法：直接推理法、間接推理法； 2、 培養(yǎng)學員的邏輯推理能力，訓練假設思想、排除思想、表格思想和比較思想； 3、培養(yǎng)學員嚴格的邏輯推理意識和矛盾意識，培養(yǎng)學員數(shù)學學習興趣和良好的學習習慣。 ? 邏輯推理的常用方法是假設法和排除法，運用定律是矛盾律、同一律、排中律。邏輯推理必須仔細分析題目條件，選擇突破口，有時需要借助于圖表，步步深入，才能使問題得到較快的解決。 矛盾律是指同一對象在相同的時間條件下，不可能有兩個相互矛盾的判斷。 同一律是指某個概念的意義

2、應是同一確定的概念。比如說一班的小丁數(shù)學考試得98分是班級第一名，而二班的小紅這次數(shù)學考試也得了98分，從而判斷她也該是第一名，這就錯了，因為他們在不同的班級，不同的情況下，違背了同一律，從而導致推理錯誤。 排中律是說事物的性質不是有，就是無，沒有第三種可能。 講演者： 得分： 四年級六個班組織乒乓球單打比賽，每班派甲、乙兩人參賽，根據(jù)規(guī)則每兩人之間至多賽一場，且同班的兩人之間不進行比賽。比賽若干場后發(fā)現(xiàn)，除一班隊員甲以外，其他每人已比賽過的場數(shù)各不相同，那么一班隊員乙已賽過多少場？ 【解析】根據(jù)題意,有11名隊員比賽場數(shù)各不相同,

3、并且每人最多比賽10場,所以除甲外的11名隊員比賽的場數(shù)分別為0～10。已賽10場的隊員與除已賽0場外的所有隊員都賽過,所以已賽10場的隊員與已賽0場的隊員同班；已賽9場的隊員與除已賽0、1場外的所有隊員都賽過,所以已賽9場的隊員與已賽1場的隊員同班；同理,已賽8、7、6場的隊員分別與已賽2、3、4場的隊員同班；所以甲與已賽5場的隊員同班,即乙賽過5場。 解答：乙賽過5場。 講演者： 得分： 甲、乙、丙三人進行跑步比賽。A、B、C三人對比賽結果進行預測，A說:“甲肯定是第一名?！盉說:“甲不是最后一名?！盋說:“甲肯定不是第一名?！逼渲兄挥幸蝗藢Ρ荣惤Y果的預測是對的。

4、預測對的是誰？ 【解析】A、C的預測截然相反,必一對一錯。因為只有一人對,不論A、C誰對,B必錯,所以甲是最后一名。 解答：預測對的是C。 甲、乙、丙三名同學參加了一次考試，試題共5道，都是判斷題，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”，他們的答卷如下表： 題號 學生 1 2 3 4 5 甲 × × √ × × 乙 √ × × × × 丙 √ √ √ × × 成績公布后，三人都得80分。那么這5道題的正確答案依次是怎樣的？ 【解析】觀察甲與乙的答案可知，甲、乙有3道題答案相同，2道題答案不同．因為每人都是80分，所以3

5、道答案相同的題都答對了，2道答案不同的題各對了1道；由此可知第2、4、5題的答案分別是×、×、×；同理，乙、丙有3題答案相同，根據(jù)每人都是80分，所以3道答案相同的題都答對了，即第1、4、5題的答案分別是√、×、×；同理，甲、丙也有3題答案相同，這5道題有1題是錯的，即第3是對的，通過以上分析進而整理得出正確答案。 解答：1至5題的答案分別是：√、×、√、×、×。 一個箱子里放了若干頂帽子，除3頂外其余都是紅的，除4頂外其余都是藍的，除4頂外其余都是黃的，除4頂外其余都是白的，箱子里一共有多少頂帽子？ 【解析】由題意可知，帽子顏色共有紅、藍、黃、白四種，又除3頂外其余都是紅的

6、，即藍＋黃＋白＝3頂，同理可知，紅＋黃＋白＝4頂，紅＋藍＋白＝4頂，紅＋藍＋黃＝4頂。由此根據(jù)它們之間的數(shù)量關系即能求得共有多少頂。 解答：箱子里一共有5頂帽子。 有三個一樣大小的立方體，每個立方體的六個面上都分別標有l(wèi)～6這六個數(shù)字，那么當任意擺放時，三個立方體向上的三個面的數(shù)字之和有多少種不同的取值？ 【解析】因為1到6數(shù)字是連續(xù)的，所以我們只需要求出三個面的數(shù)字之和為最大的與最小的值就可以了，很顯然最大的就是6＋6＋6，最小的就是1＋1＋1，中間的數(shù)是可以全部取到的，由此即可得出答案。 解答：有16種不同的取值。 某次考試滿分是100分，A，B，C

7、，D，E五人參加了這次考試。 A說：“我得了94分。” B說：“我在5人中得分最高?！? C說：“我的得分是A和D的平均分。” D說：“我的得分恰好是5人的平均分?！? E說：“我比C多得2分，并且5人中居第二。” 問：這5個人各得幾分？ 【解析】（1）分析A，C，D得分排序。C是A和D的平均分，在A和D之間。 A、若A＝D，則C＝A＝D，而E＝C＋2，根據(jù)5×D＝A＋B＋C＋D＋E，有5×94＝94＋B＋94＋94＋（94＋2），解得B＝92，與B是最高分矛盾。?B、若A＞D，則C＞D，D為最低分，與D是5人平均分矛盾。? 因此，只能是D＞A，則有A＜C＜D。A＝94最低，

8、另外4人在95到100分之間。? （2）分析D的分數(shù)。A＝94為偶數(shù)，C是A和D的平均分且為整數(shù)，則D得分為偶數(shù)，是96或98。? 若D＝98，則C＝（94＋98）÷2＝96，E＝C＋2＝96＋2＝98．B是第一名，得分可能是99，100， 當B＝99時，5人平均分是（94＋99＋96＋98＋98）÷5＝97≠D，矛盾， 當B＝100時，5人平均分是（94＋100＋96＋98＋98）÷5＝97。2≠D矛盾， 所以D≠98，只能是D＝96此時，C＝（94＋96）÷2＝95，E＝95＋2＝97，由5×96＝（94＋B＋95＋96＋97）進而計算得出結論。 解答：A，B，C，D，E五人得

9、分依次是94，98，95，96，97。 太平洋某島國的一個部落里只有兩種人：一種是永遠說真話的老實人，一種是永遠說假話的騙子。一天，這個部落的2009個人舉行了一次圓桌會議，每個人都聲稱：“我左右的兩個人都是騙子”。第二天，會議繼續(xù)進行，但一人因病未能到會，因此只有2008個人參加第二天的會議。大家按照新的順序坐了下來，此時，每個人都聲稱：“我左右的兩個人都和我不是同一種人”。參加第一天圓桌會議的人之中共有多少位老實人？ 【解析】第一天的時候，考慮相鄰的三個人，中間的人如果是老實人，那么他左右的兩個人都是騙子；中間的人如果是騙子，那么他左右的兩個人中至少有1個是老實人?？梢娒肯?/p>

10、鄰的三個人中至少有1個老實人。由于2009÷3＝669……2，可以先選取兩個人，其中至少有1個是老實人(即任意選取1個老實人，再選取一個與他相鄰的人)，再將剩下的2007個人每相鄰的三人分為一組，共分成669組，那么每組中至少有1個老實人，所以第一天至少有1＋669＝670個老實人。 ? 第二天的時候，還是考慮相鄰的三個人，中間的人如果是老實人，那么他左右的兩個人都是騙子；中間的人如果是騙子，那么他左右的兩個人中至少有一個和他是同一種人，也就是說至少有一個是騙子，至多有一個是老實人。可見每相鄰的三個人中至多有1個老實人。由于2008?3＝669……1，可以先任意選取1個騙子，再將剩下的

11、2007個人每相鄰的三人分為一組，共分成669組，那么每組中至多有1個老實人，所以第二天至多有669個老實人。 ? 由于第二天有一個人沒來，所以第一天比第二天至多多1個老實人，那么第一天至多有669＋1＝670個老實人，而根據(jù)前面的分析，第一天至少有670個老實人，所以第一天恰好有670個老實人。 解答：第一天恰好有670個老實人。 小英、小明、小亮在一次語文、數(shù)學、英語三門考試中，每人都獲得了其中的一門第一名，一門第二名和一門第三名?，F(xiàn)在只知道小英獲得了語文成績的第一名，小明獲得了數(shù)學第二名。獲得英語成績第一名的是誰？ 【解析】因為小英獲得了語

12、文第一名，所以，小明獲得的第一名只能是英語或數(shù)學，而小明已獲得了數(shù)學第二名，不可能再獲得數(shù)學第一名，因此，獲得英語第一名的一定是小明。 解答：獲得英語第一名的是小明。 如圖所示，有12個小正方體，每個正方體6個面上分別寫著數(shù)字1、9、9、8、4、5，用這12個小正方體拼成一個長方體，那么圖中看不見的那些小正方體的面有多少個?并求這些面上的數(shù)字和。 【解析】先求看得見的個數(shù)，再求看不見的面的個數(shù)，同樣，先求這12個小正方體各個面上的數(shù)字的和，再減去看得見的數(shù)字的和。這12個小正方體，

13、共有面數(shù)6×12＝72個，圖中看得見的面共有3＋4×4＝19個，故圖中看不見的面有72－19＝53個，12個小正方體各個面的數(shù)字的和為（1＋9＋9＋8＋4＋5）×12＝432，而圖中看得見的數(shù)字的和為131，所以看不見的那些小正方體的面上的數(shù)字的和為432－131＝303。 解答：看不見的那些小正方體的面有53個，這些面上的數(shù)字和是303。 ABCDEF六位選手進行乒乓球單打的單循環(huán)比賽（每人都與其他選手賽一場），每天同時在三張球臺各進行一場比賽，已知第一天B對D，第二天C對E，第三天D對F，第四天B對C，問第五天A與誰對陣？另外兩張球臺上是誰與誰對陣？ 【解析】第

14、一天B和D，第二天C對E，說明C和E這兩天都沒和B、D交手；第三天D對F，說明C、E還是沒和D交手，所以剩下兩天，他們將分別和D交手。第四天B對C，說明只能是E對D，A對F；第五天，C對D， 此時已推出C與E、D、B都交過手，只剩第一天，和第三天，A和F。第三天，D對F，所以C對A，B對E。第一天，C對F，B對D，A對E。 解答：第五天，A對B，C對D，E對F。 保羅·埃爾德什。另譯保羅·愛多士（1913年3月26日－1996年9月20日），匈牙利籍猶太人，發(fā)表論文高達1475篇，為現(xiàn)時發(fā)表論文數(shù)最多產的數(shù)學家（其次是歐拉）,曾和511人合寫論文。埃爾德什雖然沒有牛頓、希爾伯特、愛因斯坦那些經典科學大師們的名氣，但是我們應該記住他，他創(chuàng)造的學術奇跡不是讓其自己成為偉大的數(shù)學家，而是通過提問和協(xié)作造就無數(shù)的數(shù)學家，這個功勞應該被歷史所記錄。