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1、 第09講
差倍問題（上）
教學目標：
1、理解差倍問題的意義，并能夠根據差倍數量關系正確解決各種類型的差倍問題；
2、把差倍問題應用于生活實際，使得學員提升計算的準確度和速度；
3、培養(yǎng)學員的應用意識，激發(fā)學員學習數學的興趣。
教學重點：
掌握差倍應用題的解題方法，會使用分析法和線段圖幫助解決問題。
教學難點：
熟練掌握差倍問題。
教學過程：
【環(huán)節(jié)一：預習討論，案例分析】
【知識回顧——溫故知新】----參考時間-2分鐘
1、已知兩個數的和與兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，我們通常叫做和倍問題。
2、方法：
（1）畫圖法解決和倍問題。
（2）
2、公式：兩數和÷（倍數+1）=小數（1倍數）
小數（1倍數）×倍數=大數（幾倍數）
兩數和-小數（1倍數）=大數（幾倍數）
【知識回顧——上期鞏固】----參考時間-3分鐘
被除數、除數、商3個數的和是209，已知商是2，被除數和除數各是多少？
解析部分：引導學生思考，被除數、除數和商的和為209，商是2，所以被除數和除數的和為207。商是2，說明被除數除以除數等于2，說明被除數是除數的2倍。便可以根據被除數和除數的和，被除數是除數的2倍可以計算出被除數和除數。幫助學生總結：根據被除數÷除數=商，尋找被除數與除數之間的關系。
給予新學員的建議：教師可以引導學員找出被除數、除
3、數、商之間有什么關系；
哈佛案例教學法：鼓勵學生獨立完成，課堂上分享解題方法。
參考答案：
除數：（209-2）÷（2+1）=69
被除數：69×2=138
答：被除數是138，除數是69。
【預習題分析——本期預習】----參考時間-7分鐘
甲班的圖書本數比乙班多160本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲、乙兩班各有圖書多少本？
解析部分：引導學生思考，哪班的書多，多多少本，根據題意，繪制如下線段圖，甲班的圖書本數是乙班的3倍，乙班圖書本數是1份，則甲班圖書是3份，相差2份，對應的是160本書，所以1份是80本書。則甲班比乙班多2倍， 便可以計算出乙班的書的本數，再計
4、算甲班書的本數。
幫助學員總結：根據題目意思畫出線段圖，差倍問題數量關系： 兩數差÷（倍數-1）=小數（1倍數），小數×倍數＝大數，或者：小數+差=大數。
給予新學員的建議：教師可以引導學員如何根據題意畫出線段圖；
哈佛案例教學法：學員通過預習，初步了解新知識，對后面的學習有所幫助，讓學員分享解題方法，拓寬解題思路。
參考答案：
乙班：160÷（3-1）=80（本）
甲班：80×3=240（本）或者：80+160=240（本）
答：乙班80本，甲班240本。
【環(huán)節(jié)二：知識拓展、能力提升】
【知識點分析——本期知識點】----參考時間-2分鐘
1、 已知兩個數的差與兩
5、個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，我們通常叫做差倍問題。
2、方法：
（1）畫圖法解決差倍問題。
（2）差倍問題的數量關系：
兩數差÷（倍數-1）=小數（1倍數）
小數（1倍數）×倍數=大數（幾倍數）
小數（1倍數）＋兩數差=大數（幾倍數）
【例題分析——講解室】----參考時間-10分鐘
師傅和徒弟加工機器零件，師傅比徒弟多加工280個，并且?guī)煾导庸さ牧慵€數是徒弟的8倍，問師徒一共加工了多少個零件？
? 師傅加工的零件數量與徒弟加工的零件數量之間有哪些關系？
? 可以直接計算出師傅加工零件的數量？可以的話，怎么計算？不可以的話，需要知道哪些信息？
6、
解析部分：
第一步：引導學生思考，師傅比徒弟加工的零件多；
第二步：根據題意，繪制線段圖，師傅加工的零件個數是徒弟的8倍，徒弟加工的零件數是1份，則師傅加工的零件數是8份，相差7份，對應的是280個，所以1份是40個；
第三步：則師傅加工的零件數比徒弟加工的零件數多7倍， 便可以計算出徒弟加工的零件數，再計算師傅加工的零件數，最后把師傅和徒弟的加在一起即可。
給予新學員的建議：引導學員根據題意畫出線段圖；
哈佛案例教學法：引導學生進行分組討論，讓學生根據討論問題找到解題方法。
參考答案：
徒弟：280÷（8-1）
=280÷7
=40（個）
師傅：40×8=
7、320（個）
或者：40+280=320（個）
答：師傅一共加工了320個零件。
【環(huán)節(jié)三：階段復習】
【游戲環(huán)節(jié)——游樂場】----參考時間-2分鐘
游戲名稱：巧取剪刀
游戲規(guī)則：
把一把剪刀栓在桌腿上（如圖），你能既不解扣，也不弄斷繩子把剪刀取下來嗎？
參考答案：略
【練習分析——練習場（一）】----參考時間-7分鐘
兩個數相除，恰好除盡，商為4，相減差為39，這兩個數分別是多少？
? 在除法中有哪些量？各個量之間有什么關系？如何理解兩個數相除商為4？
? 減法中有哪些量？各個量之間有什么關系？如何理解兩個數相減差為39？
8、
解析部分：引導學員思考，在除法中，被除數、除數、商之間的關系，如果兩個數相除，商是4，說明較大的數是較小的數的4倍；相減差為39，說明較大的數比較小的數大39。那么可以通過差和倍數關系計算出兩個數分別是多少。
給予新學員的建議：讓學員理清除法中，被除數、除數、商之間的關系。
哈佛案例教學法：引導學生進行分組討論，讓學生根據討論問題找到解題方法。
參考答案：
較小數：39÷（4-1）=13
較大數：13×4=52或者：13+39=52
答：這兩個數分別是13和52。
【練習分析——練習場（二）】----參考時間-7分鐘
在一個整數的后面補上兩個0。得到的新數比原來的數增加
9、了1980，新數與原數的和是多少？
? 如何理解“在一個整數的后面補上兩個0”？
? 要想計算新數與原數的和，需要知道什么條件？
解析部分：引導學員思考，在一個整數的后面補上兩個0，這個數就擴大了100倍，原來的數是1份，新數就是100份，多出99份。根據題目意思，計算出原數，再計算出新數，得到它們的和；也可以根據和是總份數是101份來計算原數和新數的和。幫助學生總結：一個整數末尾補一個0，擴大10倍，補兩個0，擴大100倍，補三個0，擴大1000倍，依此類推。
給予新學員的建議：教師引導學員理清楚一個整數末尾補一個0，擴大10倍，補兩個0，擴大100倍；
哈佛案例教學法：引導學生進行分組討論，讓學生根據討論問題找到解題方法。
參考答案：
原數：1980÷（100-1）=20
新數：20×100=2000
和：20+2000=2020
答：兩個數的和是2020。
【本節(jié)總結】
1、已知兩個數的和與兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，我們通常叫做和倍問題。
2、方法：
（1）畫圖法解決和倍問題。
（2）公式：兩數和÷（倍數+1）=小數（1倍數）
小數（1倍數）×倍數=大數（幾倍數）
兩數和-小數（1倍數）=大數（幾倍數）
六年級下冊數學講義-小升初培優(yōu)：第09講 差倍問題（上）（解析版）全國通用
