高三數(shù)學第一次質(zhì)檢試題 文(實驗班)
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衡陽八中2017屆高三年級第一次質(zhì)檢試卷 文數(shù)(試題卷) 注意事項: 1.本卷為衡陽八中高三年級實驗班第一次質(zhì)檢試卷,分兩卷。其中共22題,滿分150分,考試時間為120分鐘。 2.考生領(lǐng)取到試卷后,應檢查試卷是否有缺頁漏頁,重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象,如有請立即向監(jiān)考老師通報。開考15分鐘后,考生禁止入場,監(jiān)考老師處理余卷。 3.請考生將答案填寫在答題卡上,選擇題部分請用2B鉛筆填涂,非選擇題部分請用黑色0.5mm簽字筆書寫??荚嚱Y(jié)束后,試題卷與答題卡一并交回。 ★預祝考生考試順利★ 第I卷 選擇題(每題5分,共60分) 本卷共12題,每題5分,共60分,在每題后面所給的四個選項中,只有一個是正確的。 1.設集合A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x+1>0},則集合A∩B等于( ) A.{x|﹣2≤x≤﹣1} B.{x|﹣2≤x<﹣1} C.{x|﹣1<x≤3} D.{x|1<x≤3} 2.復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.春節(jié)前,某市一過江大橋上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的6秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以6秒內(nèi)間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過3秒的概率是( ) A. B. C. D. 4.已知,若A,B,C三點共線,則實數(shù)k的值為( ) A.4 B.﹣4 C. D. 5.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2+a4+a9=24,則S9=( ) A.36 B.72 C.144 D.70 6.已知函數(shù)f(x)=3cos(﹣ωx)(ω>0),函數(shù)f(x)相鄰兩個零點之間的絕對值為,則下列為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的是( ) A.[0,]B.[,π]C.[,]D.[,] 7.設不等式4x﹣m(4x+2x+1)≥0對于任意的x∈[0,1]恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( ) A.(﹣∞,]B.[]C.[]D.[,+∞) 8.如圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( ) A.10+B.10+C.6+2+ D.6++ 9.已知雙曲線C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2作平行于C的漸近線的直線交C于點P.若PF1⊥PF2,則C的離心率為( ) A. B. C.2 D. 10.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=120,則判斷框內(nèi)應填入( ) A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x+2)=f(x),當x∈(0,1]時,f(x)=1﹣2|x﹣|,則函數(shù)g(x)=f﹣x在區(qū)間內(nèi)不同的零點個數(shù)是( ) A.5 B.6 C.7 D.9 12.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù),f″(x)是f′(x)的導數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心,設函數(shù)g(x)=x3﹣x2+3x﹣,則g()+g()+…+g()=( ) A.2013 B.2014 C.2015 D.2016 第II卷 非選擇題(共90分) 二.填空題(每題5分,共20分) 13.若命題“存在x∈R,使得2x2﹣3ax+9<0成立”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 . 14.已知變量,滿足約束條件,則的最大值是 . 15.已知m、n是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題,其中所有正確命題的序號是___________. ①若m∥β,n∥β,m、nα,則α∥β . ②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,nγ,則m⊥n . ③若m⊥α,α⊥β,m∥n,則n∥β . ④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n . 16.已知橢圓,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點,若= . 三.解答題(共8題,共70分) 17.(本題滿分12分) 設數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足Sn=(bn﹣1)且a2=b1,a5=b2 (Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式; (Ⅱ)設cn=an?bn,設Tn為{cn}的前n項和,求Tn. 18.(本題滿分12分) 從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高.據(jù)測量,被測學生身高全部介于155cm到195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160,165);…;第八組[190,195].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列. (1)估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù); (2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖; (3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人,記他們的身高分別為x、y,求滿足“|x﹣y|≤5”的事件的概率. 19.(本題滿分12分) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,△ABC是邊長為2的正三角形,側(cè)面BB1C1C是矩形,D、E分別是線段BB1、AC1的中點. (1)求證:DE∥平面A1B1C1; (2)若平面ABC⊥平面BB1C1C,BB1=4,求三棱錐A﹣DCE的體積. 20.(本題滿分12分) 如圖,已知橢圓C: +=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,點A是橢圓C上任意一點,且△AF1F2的周長為2(+1) (1)求橢圓C的標準方程; (2)若動點B在直線l:y=上,且OA⊥OB,點O到直線AB的距離為d(A,B),求證:d(A,B)為定值. 21.(本題滿分12分) 已知函數(shù). (1)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍; (2)當且時,不等式在上恒成立,求的最大值. 22.(本題滿分10分) 已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)) (1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程; (2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且|AB|=,求直線的傾斜角α的值. 衡陽八中2017屆高三年級第一次質(zhì)檢參考答案數(shù)學 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C B C A C D B A B 13.[﹣2,2] 14.9 15.②④ 16. 17. (Ⅰ)∵數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足Sn=(bn﹣1), ∴b1=S1=,解得b1=3. 當n≥2時,bn=Sn﹣Sn﹣1=, 化為bn=3bn﹣1. ∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列, ∴. ∵a2=b1=3,a5=b2=9. 設等差數(shù)列{an}的公差為d. ∴,解得d=2,a1=1. ∴an=2n﹣1. 綜上可得:an=2n﹣1,. (Ⅱ)cn=an?bn=(2n﹣1)?3n. ∴Tn=3+332+533+…+(2n﹣3)?3n﹣1+(2n﹣1)?3n, 3Tn=32+333+…+(2n﹣3)?3n+(2n﹣1)?3n+1. ∴﹣2Tn=3+232+233+…+23n﹣(2n﹣1)?3n+1 =﹣(2n﹣1)?3n+1﹣3=(2﹣2n)?3n+1﹣6. ∴. 18. (1)由頻率分布直方圖得: 前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82, 后三組頻率為1﹣0.82=0.18,人數(shù)為0.1850=9, ∴這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為8000.18=144. (2)由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.0085=0.04,人數(shù)為0.0450=2, 設第六組人數(shù)為m,則第七組人數(shù)為9﹣2﹣m=7﹣m, 又m+2=2(7﹣m),解得m=4,所以第六組人數(shù)為4, 第七組人數(shù)為3,頻率分別等于0.08,0.06.分別等于0.016,0.012.其完整的頻率分布直方圖如圖. (3)由(2)知身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4,設為a、b、c、d, 身高在[190,195]內(nèi)的人數(shù)為2,設為A、B,若x,y∈[180,185)時,有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況; 若x,y∈[190,195]時,有AB共1種情況; 若x,y分別在[180,185)和[190,195]內(nèi)時,有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB,共8種情況. 所以基本事件總數(shù)為6+1+8=15, 事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7, ∴P(|x﹣y|≤5)=. 19. (1)證明:取棱A1C1的中點F,連接EF、B1F 則由EF是△AA1C1的中位線得EF∥AA1,EF=AA1 又DB1∥AA1,DB1=AA1 所以EF∥DB1,EF=DB1 故四邊形DEFB1是平行四邊形,從而DE∥B1F 所以DE∥平面A1B1C1 (Ⅱ)解:因為E是AC1的中點,所以VA﹣DCE=VD﹣ACE= 過A作AH⊥BC于H… 因為平面平面ABC⊥平面BB1C1C,所以AH⊥平面BB1C1C, 所以== 所以VA﹣DCE=VD﹣ACE== 20. (1)解:由題意可得: =,a2=b2+c2,2a+2c=2,解得a=,c=b=1. ∴橢圓C的標準方程為=1. (2)證明:設A(x0,y0),B, ∵OA⊥OB,∴=0.∴x1=﹣. ①若x1≠x0,kAB=,直線AB的方程為:y﹣=(x﹣x1), 即x+(x1﹣x0)y+﹣x1y0=0, ∴d(A,B)=, ∴[d(A,B)]2==, ∵, ∴[d(A,B)]2===1, ∴d(A,B)=1,為定值. ②若x1=x0,設直線OA的方程為:y=kx,則B,A, 代入橢圓方程可得: +=1,解得k=. ∴直線AB的方程為:x=1,點O到直線AB的距離d(A,B)=1. 綜上可得:d(A,B)為定值1. 21. (1)因為, ,又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù), 所以當時,恒成立, 所以,即的取值范圍為. (2)當時,,故不等式, 即對任意恒成立, 令則. 令, 則在上單調(diào)遞增, 因為, 所以存在使, 即當時,,即, 當時,,即, 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 令,即, 所以, 因為且. 所以的最大值為3. 22. (1)∵ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2, ∴曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ可化為: ρ2=4ρcosθ, ∴x2+y2=4x, ∴(x﹣2)2+y2=4. (2)將代入圓的方程(x﹣2)2+y2=4得: (tcosα﹣1)2+(tsinα)2=4, 化簡得t2﹣2tcosα﹣3=0. 設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2, 則, ∴|AB|=|t1﹣t2|==, ∵|AB|=, ∴=. ∴cos. ∵α∈[0,π), ∴或. ∴直線的傾斜角或.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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