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專題限時集訓(六) 機械能守恒定律 功能關系
一、選擇題(本題共8小題，每小題6分．在每小題給出的四個選項中，第1～5題只有一項符合題目要求，第6～8題有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．)
1．(2016山西右玉一模)一小球以一定的初速度從圖12所示位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道1，再進入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經(jīng)過A處時對軌道的壓力為( )
圖12
A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg
C [小球恰好能通過軌道2的最高點B時，有mg＝，小球在軌道1上經(jīng)過A處時，有F＋mg＝，根據(jù)機械能守恒，有1.6mgR＝mv－mv，解得F＝4mg，C項正確．]
2．韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員．他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韓曉鵬在此過程中( )
A．動能增加了1 900 J
B．動能增加了2 000 J
C．重力勢能減小了1 900 J
D．重力勢能減小了2 000 J
C [根據(jù)動能定理得韓曉鵬動能的變化ΔE＝WG＋Wf＝1 900 J－100 J＝1 800 J>0，故其動能增加了1 800 J，選項A、B錯誤；根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1 900 J<0，故韓曉鵬的重力勢能減小了1 900 J，選項C正確，選項D錯誤．]
3．靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．已知空氣阻力f大小不變，且f
，使物體A開始沿斜面向下運動，物體B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：
圖18
(1)物體A向下運動剛到達C點時的速度；
(2)彈簧的最大壓縮量；
(3)彈簧的最大彈性勢能．
【解析】 (1)A與斜面間的滑動摩擦力Ff＝2μmgcos θ，物體A向下運動到C點的過程中，根據(jù)功能關系有：
2mgLsin θ＋3mv＝3mv2＋mgL＋FfL，解得v＝.
(2)從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點，對系統(tǒng)應用動能定理：－Ff2x＝0－3mv2
解得x＝－.
(3)彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點的過程中，對系統(tǒng)根據(jù)能量關系有：Epmax＋mgx＝2mgxsin θ＋Ffx
解得Epmax＝Ffx＝－.
【答案】 (1) (2)－ (3)－
10．(16分)(2016山西重點中學聯(lián)考)如圖19所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點，圓心角∠BOC＝37，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1.0 m，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m＝0.2 kg可視為質(zhì)點的小物體，從D點的正上方E點處自由下落，DE距離h＝1.6 m，小物體與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.取sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2，求：
圖19
(1)小物體第一次通過C點時軌道對小物體的支持力FN的大??；
(2)要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面的長度LAB至少要多長；
(3)若斜面已經(jīng)滿足(2)要求，小物體從E點開始下落，直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運動，在此過程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大小.
【導學號：37162042】
【解析】 (1)小物體從E到C，由機械能守恒得：mg(h＋R)＝mv ①
在C點，由牛頓第二定律得：FN－mg＝m ②
聯(lián)立①②解得FN＝12.4 N.
(2)從E→D→C→B→A過程，由動能定理得：
WG－Wf＝0 ③
WG＝mg[(h＋Rcos 37)－LABsin 37] ④
Wf＝μmgLABcos 37 ⑤
聯(lián)立③④⑤解得LAB＝2.4 m.
(3)因為mgsin 37>μmgcos 37(或μ
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