高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理20

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南城一中2016——2017學(xué)年度上學(xué)期期中考試 高二理科數(shù)學(xué)試卷 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫在答題卷上。 2、必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 第Ⅰ卷 選擇題（共60分） 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。 1．“”是“”成立的 ( ) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．非充分非必要條件 D．充要條件 2．已知五個(gè)數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 ( ) A．1 B. C. D．2 3. 已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是 A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 　 B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 4．若P(A+B)＝1，則事件A與B的關(guān)系是 ( ) A．A、B是互斥事件 B．A、B是對(duì)立事件 C．A、B不是互斥事件 D．以上都不對(duì) 5．與圓相切，且在軸上截距相等的直線有 ( ) A．4條 B．3條 C．2條 D．1條 6．設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A．若∥，∥，則 B．若，⊥，則⊥ C．若⊥，⊥，則⊥ D．若⊥, ，則⊥ 7．設(shè)，，若與為共線向量，則 ( ) A．， B．， C．， D．， 8．如下左圖,在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則與 所成角的余弦值為 ( ) 8題圖 9題圖 A． B． C． D． 9．如上右圖，是的重心，，則 ( ) A． B． C． D． 10．如右圖是計(jì)算＋＋＋…＋的值的一個(gè)程序框圖，其中在 判斷框中應(yīng)填入的條件是 ( ) A．i<10 B．i>10 C．i<20 D．i>20 1．現(xiàn)有五個(gè)球分別記為A，B，C，D，E，隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每 個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則C或E在盒中的概率是 ( ) A． B． C． D． 12.有以下命題： ①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線； ②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則點(diǎn)一定共面； ③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底; ④△ABC中，A>B的充要條件是sinA>sinB . 其中正確的命題個(gè)數(shù)是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分 13．若直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a = . 14．函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率 . 15．在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個(gè)小長(zhǎng)方形,若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他 10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和的,且樣本容量為160,則中間該組有頻數(shù)為 . 16．給出以下四個(gè)命題： ①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真； ②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件. ③是的充要條件； ④“”是“”的必要不充分條件. 以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有___________. 三、解答題:本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17．（本小題滿分10分）已知命題 成立.命題有實(shí)數(shù)根.若為假命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 18．（本小題滿分12分）將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰 子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)﹒圖中三角形陰影部分的三個(gè)頂點(diǎn)為（0,0）、（4,0）和（0,4）. ⑴若點(diǎn)P（a，b）落在如圖陰影所表示的平面區(qū)域（包括邊界）的事件記為A，求事件A的概率； ⑵若點(diǎn)P（a，b）落在直線x＋y＝m（m為常數(shù)）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒ 19．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且 ⑴若，求的值; ⑵若，且的面積，求和的值. 20．（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，底面，， ，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且. ⑴求證：平面； ⑵求平面與平面夾角（銳角）的余弦值。 21．（本小題滿分12分）已知圓，圓。 ⑴求兩圓公共弦所在直線的方程； ⑵直線過(guò)點(diǎn)與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。 22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且． ⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵設(shè)，，求使成立的最小的正整 數(shù)的值． 2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)期中檢測(cè) 理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題（125=60） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A B C B D B D C 二、填空題（45=20） 13． 14． 15．32 16．③④ 三、解答題:本大題共6小題,滿分70分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17．（本小題滿分10分） 解： 即命題 ……………3分 有實(shí)數(shù)根……………4分 ，即 ………………6分 因?yàn)闉榧倜}，為假命題， 則為真命題，所以為假命題， 為真命題，： ……………8分 由 即的取值范圍是： ……………10分 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）基本事件總數(shù)為66＝36﹒ ……………………… 2分 當(dāng)a＝1時(shí)，b＝1，2，3； 當(dāng)a＝2時(shí)，b＝1，2； 當(dāng)a＝3時(shí)，b＝1﹒ 共有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1）， （2，2），（3，1）6個(gè)點(diǎn)落在條件區(qū)域內(nèi)， ∴P（A）＝＝﹒ …………………………………………………… 6分 （Ⅱ）當(dāng)m＝7時(shí)， …………………………………………………………… 9分 （1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共有6種， 此時(shí)P＝＝最大﹒ ……………………………………………… 12分 19．（本小題滿分12分） 解（1）由題意可知………………（2分） 由余弦定理得……（6分） （2）由可得 化簡(jiǎn)得 即：∴, 即 ……8分 又 ∴ 由于 ……10分 ∴ 即 ……12分 20．（本題滿分12分） （1）證明：∵底面，且底面， ∴ 由，可得 又 ，∴平面 （1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接， ∵為中點(diǎn)，，∴. ∵平面平面，∴平面 同理可證：平面. 又， ∴平面平面. ∵平面，∴平面. …………6分 （2）方法一：如圖，以為原點(diǎn)、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則 . 設(shè)平面的法向量. 由得， 即……………（1） ……………（2） 取，則，. 取平面的法向量為 則，故平面與平面夾角（銳角）的 余弦值為. ……………12分 方法二：∵. ∴與平面所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）　　　　　　　　　　　　　　　……………11分 已知，，平面 ∴，∴ …………12分 又，∴平面 由于平面， ∴ 而為與平面的交線， 又底面，平面 為二面角的平面角 根據(jù)條件可得， 在中， 在中，由余弦定理求得 故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為. …………12分 21．（本題滿分12分） 解：（1） 上面兩方程左右分別相減得： ① 方程①表示直線，且兩圓的交點(diǎn)滿足此方程，故它表示兩圓公共弦所在直線的方程。 …………5分 （2）圓可化為： 所以圓心，半徑 若直線的斜率存在，設(shè)為，則的方程為： 即： 圓心到的距離： ，所以： 解得： 所以直線的方程為： 即： 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程為： 此時(shí)圓心到直線的距離恰好為2，被圓截得的弦長(zhǎng)正好為，符合題意 綜上可知，直線的方程為：或 …………12分 22.（本小題滿分12分） （1） 當(dāng)時(shí)，，由， ……1分 當(dāng)時(shí)， …… 2分 ……3分 ∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． ……………4分 故 　 ………………6分 （2）由（1）知， ……7分 ………………8分 ……9分 ……10分 ， …… 11分 故使成立的最小的正整數(shù)的值 .…12分