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橫峰中學2016-2017學年度上學期期中考試
高二年級數(shù)學（理）試卷
考試時間：120分鐘
一、選擇題：（本題包括12小題，共60分，每小題只有一個選項符合題意）
1. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
2．某班的75名同學已編號1,2,3，…，75，為了解該班同學的作業(yè)情況，老師收取了學號能被5整除的15名同學的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是( )
A．簡單隨機抽樣法 B．系統(tǒng)抽樣法
C．分層抽樣法 D．抽簽法
3．不等式>0的解集為( )
A．{x|x＜－2，或x>3}
B．{x|x<－2，或1
3}
D．{x|－20解集為R，求a的取值范圍。
（2）若方程f(x)=0在區(qū)間（0,1）和（1，2）上各有一解，求2a－b的取值范圍。
22. (12分) 設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的一個零點是-1,且滿足[f(x)-x]≤0恒成立.
(1)求f(1)的值.
(2)求f(x)的解析式.
高二年級期中考試數(shù)學（理）答案
1—6 DBCBBA 7—12 BBBCDD
13. 50、30、20 14.8 15. 0.7 16.
17. 解 (1)眾數(shù)應為75.
∵0.00410＋0.00610＋0.0210＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，
∴前三個小矩形面積的和為0.3.
而第四個小矩形面積為0．0310＝0.3,0.3＋0.3>0.5，
∴中位數(shù)應位于第四個小矩形內(nèi)．
設其底邊為x，高為0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，
故中位數(shù)約為70＋6.7＝76.7.
(2)樣本平均值應是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可．
∴平均成績?yōu)?5(0.00410)＋55(0.00610)＋65(0.0210)＋75(0.0310)＋85(0.02110)＋95(0.01610)≈74.
18. （1）0
（2）6
19. (1)56663＝3 240(個)．
(2)當首位數(shù)字是5，而末位數(shù)字是0時，有AA＝18(個)；
當首位數(shù)字是3，而末位數(shù)字是0或5時，有AA＝48(個)；
當首位數(shù)字是1或2或4，而末位數(shù)字是0或5時，有AAAA＝108(個)；
故共有18＋48＋108＝174(個)．
20.設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”．當a>0，b>0時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b．
（1）基本事件共12個：
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).
其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．
事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)= ．
（2）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（a,b）|0≤a≤3,0≤b≤2}．
構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}．所以所求的概率為．
21.（1）-20,f(1)<0,f(2)>0,由線性規(guī)劃知-8<2a-b<-2
22. (1)由均值不等式得≥=x,
若[f(x)-x]≤0恒成立,即x≤f(x)≤恒成立,
令x=1得1≤f(1)≤=1,故f(1)=1.
(2)由函數(shù)零點為-1得f(-1)=0,即a-b+c=0,又由(1)知a+b+c=1,
所以解得a+c=b=.
又f(x)-x=ax2+x+c-x=ax2-x+c,
因為f(x)-x≥0恒成立,所以Δ=-4ac≤0,因此ac≥①,
于是a>0,c>0.再由a+c=,
得ac≤=②,
故ac=,且a=c=,
故f(x)的解析式是f(x)=x2+x+.
高二數(shù)學上學期期中試題 理21
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