高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文18 (2)

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湖北省宜昌市葛洲壩中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 考試時間：2016年11月 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），則A，B兩點(diǎn)間的距離為（　?。? A． B．5 C． D．25 2．如右圖，下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（ ） A．3 B．6 C．10 D．15 3．某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均 值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（　?。? A．，s2+1002 B． +100，s2+1002 C．，s2 D． +100，s2 4．設(shè)m，n是兩不同的直線，α，β是兩不同的平面，則下列命題正確的是（　?。? A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α B．若m?α，n?β，m∥n，則α∥β C．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α 5．若兩直線3x+4y+3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（　?。? A． B． C． D． 6．一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表： 年齡x 6 7 8 9 身高y 118 126 136 144 由散點(diǎn)圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為=8.8x+，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為（　?。? A．154 B．153 C．152 D．151 7．如右圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）． 已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x，y的值分別為（　?。? A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，7 8．已知點(diǎn)A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直線l過點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　） A． B． C．k≥2或 D．k≤2 9．過點(diǎn)P（4，2）作圓x2+y2=2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的外接圓方程是（　?。? A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x+4）2+（y+2）2=20 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x﹣4）2+（y﹣2）2=20 10．某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)a1，a2，…aN，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)．該店用下邊的程序框圖計(jì)算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項(xiàng)中的（　?。? A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T 11．一個幾何體的三視圖如上右圖所示，則這個幾何體的體積是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=m的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個，則m的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上) 13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家.為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為80的樣本，應(yīng)抽取中型超市家數(shù)為 . 14. 完成進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化： ． 15．設(shè)x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值是　 ?。筞取得最大值時的點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)是　 ?。? 16．已知點(diǎn)A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（4，﹣2），點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動，則|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值為 ． 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本題滿分10分） 已知兩條直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求滿足下列條件的a，b值． （Ⅰ）l1⊥l2且l1過點(diǎn)（﹣3，﹣1）； （Ⅱ）l1∥l2且原點(diǎn)到這兩直線的距離相等． 18．（本題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=，cosB=． （Ⅰ）求cosC的值； （Ⅱ）若c=，求△ABC的面積． 19．（本題滿分12分） 成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5． （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列． 20．（本題滿分12分） 如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=． （Ⅰ）證明：DE∥平面BCF； （Ⅱ）證明：CF⊥平面ABF； （Ⅲ）當(dāng)AD=時，求三棱錐F﹣DEG的體積． 21．（本題滿分12分） 《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了300輛機(jī)動車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結(jié)果如表： 酒精含量（mg/100ml） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 人數(shù) 3 4 1 4 2 3 2 1 （Ⅰ）繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實(shí)線畫出矩形框即可）； （Ⅱ）求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計(jì)檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù)． 22．（本題滿分12分） 已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1 與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)． （1）求圓C的方程； （2）若?=﹣2，求實(shí)數(shù)k的值； （3）過點(diǎn)（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由． 宜昌市葛洲壩中學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期 高二年級期中考試試卷數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D D A B D C C C D B 二、解答題 13、 16 14、 213 15、 3； （，0） 16、 88 三、解答題 17【解答】 解（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）1=0…（1） 又l1過點(diǎn)（﹣3，﹣1），則﹣3a+b+4=0…（2） 聯(lián)立（1）（2）可得，a=2，b=2． …………………5分 （Ⅱ）依題意有，，且， 解得a=2，b=﹣2或． …………………10分 18【解答】 解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sinB==，又 A=， ∴ =． …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知．由正弦定理知：，∴， ∴． …………………12分 　 19【解答】 解：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d 依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5 所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d 依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去） 故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2 由b3=b1?22，即5=4b1，解得 所以{bn}是以首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為 ……………6分 （II）數(shù)列{bn}的前和 即，所以， 因此{(lán)}是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列 …………………12分 20【解答】 解：（1）在等邊三角形ABC中，AD=AE， ∴，在折疊后的三棱錐A﹣BCF中也成立， ∴DE∥BC． 又∵DE?平面BCF，BC?平面BCF， ∴DE∥平面BCF． …………………4分 （2）在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且． ∵在三棱錐A﹣BCF中，，∴BC2=BF2+CF2，∴CF⊥BF②． 又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF． …………………8分 （3）由（1）可知GE∥CF，結(jié)合（2）可得GE⊥平面DFG． ∴=．………12分 　 21【解答】 解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的為=0.015， 在[30，40）的為=0.020， 在[40，50）的為=0.005， 在[50，60）的為=0.20， 在[60，70）的為=0.010， 在[70，80）的為=0.015， 在[80，90）的為=0.010， 在[90，100]的為=0.005； …………………4分 繪制出酒精含量檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示： …………………6分 （2）檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上時）的頻率是； …………………7分 根據(jù)頻率分布直方圖，小矩形圖最高的是[30，40）和[50，60）， 估計(jì)檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)是35與55； …………………9分 估計(jì)檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的平均數(shù)是 0.0151025+0.0201035+0.0051045+0.0201055 +0.0101065+0.0151075+0.0101085+0.0051095=55．…………12分 22【解答】 解：（1）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r． 因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即， 解得a=0，r=2， 所以圓C的方程是x2+y2=4． …………………3分 （2）因?yàn)?=22cos＜，＞=﹣2，且與的夾角為∠POQ， 所以cos∠POQ=﹣，∠POQ=120， 所以圓心C到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1， 又d=，所以k=0． …………………6分 （3）（?。┊?dāng)直線m的斜率不存在時， 直線m經(jīng)過圓C的圓心C， 此時直線m與圓C的交點(diǎn)為E（0，2），F(xiàn)（0，﹣2）， EF即為圓C的直徑，而點(diǎn)M（2，0）在圓C上， 即圓C也是滿足題意的圓． …………………7分 （ⅱ）當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m：y=kx+4， 由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0， 由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或． 設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）， 則有① …………………8分 由①得，②，③ …………………9分 若存在以EF為直徑的圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0），則ME⊥MF， 所以， 因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0， 即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，… 則， 所以16k+32=0，k=﹣2，滿足題意． …………………10分 此時以EF為直徑的圓的方程為x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0， 即， 亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0． …………………11分 綜上，在以EF為直徑的所有圓中， 存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）．………12分