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高考大題分層練 7 解析幾何、函數(shù)與導數(shù)(C組) 理 新人教版

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高考大題分層練 7 解析幾何、函數(shù)與導數(shù)(C組) 理 新人教版

高考大題分層練 7.解析幾何、函數(shù)與導數(shù)(C組)大題集訓練,練就慧眼和規(guī)范,占領(lǐng)高考制勝點!1.橢圓:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,右頂點為A,上頂點為B.已知=.(1)求橢圓的離心率.(2)過點M(-2a,0)的直線交橢圓于P,Q(不同于左、右頂點)兩點,且+=.當PQF1面積最大時,求直線PQ的方程.【解析】(1)設(shè)橢圓右焦點F2的坐標為(c,0).由=,可得a2+b2=7c2.又b2=a2-c2,則=,所以橢圓的離心率e=.(2)橢圓的離心率是,所以b2=a2,所以橢圓方程可寫為3x2+4y2=3a2.設(shè)直線PQ的方程為x=my-2a,聯(lián)立直線和橢圓方程,消去x得(3m2+4)y2-12may+9a2=0.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2).則y1+y2=,y1y2=.依題意,該方程的判別式>0,即m2-4>0,由焦半徑公式得=,=.因此+=可化為=.將y1+y2=,y1y2=代入式得,=,解得a=32.所以=.令t=(t>0),則式可化為=192.當且僅當t2=時,“=”成立,此時m=.所以直線PQ的方程為x=y-64或x=-y-64.2.已知函數(shù)f(x)=ln+x2-ax(a為常數(shù),a>0).(1)求證:當0<a2時,f(x)在上是增函數(shù).(2)若對任意的a(1,2),總存在x0,使不等式f(x0)>m(1-a2)成立,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)f(x)=.得f(x)0,所以f(x)在上單調(diào)遞增.(2)1<a<2,x,由(1)知f(x)在上單調(diào)遞增,所以存在x0,不等式f(x0)>m(1-a2)成立,得f(x)max>m(1-a2),即f(1)=ln+1-a>m(1-a2),a(1,2).令g(a)=ln+1-a+m(a2-1),a(1,2),g(1)=0.g(a)=-1+2ma=-1+2ma=,導函數(shù)的零點a=,當m0時,g(a)<0,則g(a)<g(1)=0,a(1,2),不合題意,當1,且m>0時,即m,g(a)>0,g(a)在a(1,2)上單調(diào)遞增,故g(a)>g(1)=0,當1<<2時,即<m<,g(a)在上遞減,上遞增,不合題意;當2時,即m,g(a)在(1,2)上單調(diào)遞減,不合題意.綜上,實數(shù)m的取值范圍是.

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