高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(答案不全)
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南城二中2015--2016學(xué)年下學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)(理)試卷 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.已知函數(shù)f (x ) = a x 2 +c,且=2 , 則a的值為( ) A.1 B. C.-1 D. 0 2. 一物體的運(yùn)動(dòng)方程為,其中s的單位是米,t的單位是秒,那么物體在4秒末的瞬時(shí)速度是( ) A. 8米/秒 B. 7米/秒 C. 6米/秒 D. 5米/秒 3.已知函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線斜率,則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A. B. C. D. 4 定義運(yùn)算,則符合條件的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 A. B. C. D. 5 如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為 ( ) A. B. C. D. 6.已知為虛數(shù)單位,為實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,則“”是“點(diǎn)在第四象限”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于( ) A.2 B.6 C.9 D.3 8.下面四個(gè)圖象中,有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則等于( ) A. B.- C. D.-或 9.設(shè) 其中 ,則 的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ) A.25 B. 27 C.26 D.28 10.函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為( ) A. B. C. D. 11.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是( ) A B C D. 12. 如圖所示,連結(jié)棱長(zhǎng)為2cm的正方體各面的中心得一個(gè)多面體容器,從頂點(diǎn)A處向該容器內(nèi)注水,注滿為止.已知頂點(diǎn)B到水面的高度h以每秒1cm勻速上升,記該容器內(nèi)水的體積V(cm3)與時(shí)間T(S)的函數(shù)關(guān)系是V(t),則函數(shù)V(t)的導(dǎo)函數(shù)y=V′(t)的圖象大致是( ) B. C. D. A. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13、若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù) . 14.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎(jiǎng),有人走訪了四位歌手,甲說(shuō):“是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說(shuō):“甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說(shuō):“我獲獎(jiǎng)了.”丁說(shuō):“是乙獲獎(jiǎng).”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的,則獲獎(jiǎng)的歌手是______ 15.已知函數(shù)f(x)=ex-mx+1的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________. 16.下列命題中 ①若,則函數(shù)在取得極值; ②若,則-12 ③若(為復(fù)數(shù)集),且的最小值是; ④若函數(shù)既有極大值又有極小值, 則a>或a< - 正確的命題有__________. 三、解答題(17題滿分10分,18題、19題、20題、21題、22題滿分各12分) 17.(1)已知復(fù)數(shù)z滿足,的虛部為2,求復(fù)數(shù)z; (2)求函數(shù)、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積; 18. 已知函數(shù)的圖象如圖,直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切,且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為. (1)求的解析式; (2)若常數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值. 19.某商城銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=,其中,a為常數(shù),已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該產(chǎn)品11千克。 (1)求a的值 (2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。 20、設(shè)函數(shù) (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間; (Ⅱ)已知對(duì)任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。 21. 已知函數(shù) (1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍; (2)若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求 實(shí)數(shù)的取值范圍; 22.定義在上的函數(shù)滿足, . ⑴ 求函數(shù)的解析式; ⑵ 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; ⑶ 當(dāng)時(shí),求證: 1--5 A C B C D 6-10 B C D B A 11-12 C D 13 -3 14 丙 16 ②③⑤ 17.(1)設(shè)z=a+bi(a,bR)由已知條件得 的虛部為2,2ab=2a=b=1或a=b=-1, 即z=1+i或z=-1-i. (5分) (2)……(10分) 18解析】 (1)由得, ………………………………………2分 .由得, ………………………………………4分 ∴,則易知圖中所圍成的區(qū)域(陰影)面積為從而得,∴. ………………………8分 (2)由(1)知. 的取值變化情況如下: 2 單調(diào) 遞增 極大值 單調(diào) 遞減 極小值 單調(diào) 遞增 又,①當(dāng)時(shí), ; ②當(dāng)時(shí), …………………………………………11分 綜上可知:當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), …………………………………12分 19(1)因?yàn)閤=5時(shí),y=11,所以,解得a=2. (3分) (2)由(1)知該商品每日的銷售量, 所以,商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為 . (6分) 從而= 令0,得x=4. 函數(shù)在(3,4)上單調(diào)遞增,在(4,6)上單調(diào)遞減, 所以當(dāng)x=4時(shí),函數(shù)取得最大值=42. 答:當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí),商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大,最大值為42. 20.解 (1) 若 則 列表如下 + 0 - - 單調(diào)增 極大值 單調(diào)減 單調(diào)減 …………6分 (2) 在 兩邊取對(duì)數(shù), 得 ,由于所以 (1) 由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時(shí), , 為使(1)式對(duì)所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即 …………12分 21 解:(1) ………1分 依題意在時(shí)恒成立,即在恒成立. 則在恒成立,即 ………2分 當(dāng)時(shí),取最小值………………3分 ∴的取值范圍是 ………………5分 (2) 設(shè)則 …………6分 極大值 極小值 ∴極小值,極大值, 又 ………………9分 方程在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 則, ………………11分 得 ………………12分 22.解:(1),所以, 即. 又, …………2分 所以,所以. …………3分 (2), . …………4分 ①當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增; …………5分 ②當(dāng)時(shí),由得, ∴時(shí),, 單調(diào)遞減;時(shí), ,單調(diào)遞增. …………6分 綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí), 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. …………7分 3)證明:, 令,則只要證明在上單調(diào)遞增, 又∵, 顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增. ∴,即, ∴在上單調(diào)遞增,即, ∴當(dāng)時(shí),有.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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