高考數(shù)學（第02期）小題精練系列 專題17 二項式定理 理（含解析）

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專題17 二項式定理 1． 已知，則等于（ ） A． B．5 C．90 D．180 【答案】D 【解析】 試題分析：，其展開式的通項為，當時，系數(shù)為. 考點：二項式定理. 2. 人展開式中含項的系數(shù)為_____________． 【答案】 【解析】 考點：二項式的系數(shù)問題． 3. 已知的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由二項式的展開式為，令，可得，令，解得． 考點：二項式定理的應(yīng)用． 4. 設(shè)，則展開式中的常數(shù)項為 （用數(shù)字做答） 【答案】 【解析】 試題分析：由，所以二項式的通項為 ，令，則常數(shù)項. 考點：二項式定理的應(yīng)用. 5. 已知，則展開式中的常數(shù)項為 ． 【答案】 【解析】 考點：1、定積分；2、二項式定理. 6. 二次項展開式中的有理項的系數(shù)和為____________． 【答案】 【解析】 試題分析：展開式的通項為，需要為有理數(shù)，，故有理項系數(shù)和為. 考點：二項式定理. 7. 若，則展開式中常數(shù)項為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：因為，所以，，常數(shù)項為，故選B. 考點：1、誘導公式及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系；2、二項式定理的應(yīng)用. 8. 若的展開式中的系數(shù)為，則的值為__________. 【答案】 【解析】 考點：1、二項展開式定理；2、定積分的應(yīng)用. 9. 二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（ ） A．7 B．12 C．14 D．5 【答案】A 【解析】 試題分析：展開式的通項為，令，據(jù)題意此方程有解，，當時，最小為，故選A. 考點：二項式定理的應(yīng)用. 10. 的二次展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則展開式中項的系數(shù)為___________． 【答案】 【解析】 試題分析：由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，所以，展開式的通項公式，令得，所以展開式中項的系數(shù)為. 考點：二項式定理． 11. 已知，則展開式中，項的系數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點：定積分、二項式定理. 12. 設(shè)，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：令，，令，. 考點：二項式定理. 13. 在二項式的展開式中，的一次項系數(shù)為 ．（用數(shù)字作答） 【答案】 【解析】 試題分析：二項式的通項，令，此時的一次項系數(shù)為. 考點：二項式定理. 14. 在二項式展開式中含項是第________項． 【答案】 【解析】 試題分析：二項式展開第項為時，解得，故填. 考點：二項式定理. 15. 已知二項式的展開式中的系數(shù)為，則的值為（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 考點：二項式的展開，定積分. 16. 的展開式中的常數(shù)項為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由通項公式得常數(shù)項為，故答案為. 考點：二項式定理. 17. 的展開式中，的系數(shù)是 ．（用數(shù)字填寫答案） 【答案】 【解析】 試題分析：∵表示個因式的乘積，的系數(shù)可以是：從個因式中選三個因式提供，另一個因式中有一個提供，也可以是從個因式中選兩個因式都提供，其余的兩個提供，可得的系數(shù)，故的系數(shù)為：，故答案為. 考點：二項式定理的應(yīng)用. 18. 若，則（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：令，令 ，故選B. 考點：二項式展開式. 19. 若，則 ． 【答案】 【解析】 考點：二項式展開式.