高考數(shù)學(xué)（第01期）小題精練系列 專題20 隨機(jī)變量及其分布 理（含解析）

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專題20 隨機(jī)變量及其分布 1．已知隨機(jī)變量，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由正態(tài)分布圖象知，對(duì)稱軸為，根據(jù)對(duì)稱性知，，故選B． 考點(diǎn)：1.正態(tài)分布；2.正態(tài)分布圖象． 2.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ） 【附:若~，則，， 】 A．430 B．215 C．2718 D．1359 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：正態(tài)分布求概率. 3．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ） A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．0.05 【答案】C 【解析】 試題分析：由于是對(duì)稱軸,因此，故應(yīng)選C. 考點(diǎn)：服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率． 4．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2，則的最小值為( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望，基本不等式． 5．設(shè)隨機(jī)變量～B（2，p），η～B（3，p），若，則P（η≥2）的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題給隨機(jī)變量分布為二項(xiàng)分布，且它們的概率相同， 則； 考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的應(yīng)用。 6．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽, 約定每局勝者得分, 負(fù)者得分, 比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)停止, 設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立, 則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1.相互獨(dú)立事件的概率；2.數(shù)學(xué)期望. 7.若隨機(jī)變量的分布列為，其中，則下列結(jié)果中正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由離散型隨機(jī)變量的概率關(guān)系可知：.則. 考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概率、數(shù)學(xué)期望和方差. 8．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布如表：則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：∵，∴， 故選：C． 考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列． 9．以每束1．6元價(jià)格處理．根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測(cè)，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如下表所示的分布： 200 300 400 500 0．20 0．35 0．30 0．15 若進(jìn)這種鮮花500束，則利潤的均值為（ ） A．706元 B．690元 C．754元 D．720元 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 10． 現(xiàn)有三個(gè)小球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意知的所有可能取值為， ，，， ，故答案為A. 考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望. 11．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望. 12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且方程有實(shí)數(shù)解得概率為，若 ，則 . 【答案】 【解析】 試題分析：∵方程有實(shí)數(shù)解的概率為 ，∴，即，故正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，如圖，，. . 考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.