高考數(shù)學(xué)（第02期）小題精練系列 專題21 三視圖 理（含解析）

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專題21 三視圖 1. 如圖，是某幾何體的三視圖，其中矩形的高為圓的半徑，若該幾何體的體積是，則此幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：幾何體的三視圖及表面積與體積． 2. 某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：幾何體的三視圖及其面積的計(jì)算． 3. 有一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意得，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng) 的一個(gè)圓錐，所以該圓錐的表面積為，故選C． 考點(diǎn)：幾何體的三視圖及表面積的求解． 4. 一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如右圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為（ ） 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖. 5. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由圖中的三視圖分析可知，三棱錐的直觀圖如下圖所示，為斜邊的中點(diǎn)，，又底面，根據(jù)主視圖的高為，所以，則點(diǎn)到三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，所以為三棱錐外接球的球心，外接球半徑，所以表面積為，故選B. 考點(diǎn)：三棱錐的外接球. 6. 若某多面體的三視圖如圖所示（單位：），則此多面體的體積是 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：三視圖. 7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是_________. 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算. 8. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，所以體積為. 考點(diǎn)：三視圖. 9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：球的外接幾何體. 10. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由三視圖可知，該幾何體由三棱柱和半個(gè)圓柱組成，故體積為. 考點(diǎn)：三視圖. 11. “牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它 由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的 方形傘（方蓋）.其直觀圖如左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完 全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（ ） 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1、閱讀能力及空間想象能力；2、幾何體的三視圖. 12. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（ ） A．24 B． C.20 D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)直四棱柱（底面為直角梯形）截去一個(gè)三棱錐而得，它的直觀圖如圖所示，故其體積為，故選D. 考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、棱柱及棱錐的體積公式. 13. 某椎體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖． 14. 如圖1，已知正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)分別在線段上，，上，當(dāng)三棱錐的俯視圖如圖2所示時(shí)，三棱錐的正視圖面積等于（ ） A. B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：三視圖. 15. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖中正方形的邊長(zhǎng)為2，正視圖中直角梯形的兩底長(zhǎng)為1和2，則此幾何體的體積為（ ） A．3 B． C. D．4 【答案】B 【解析】 試題分析：幾何體是由正方體截掉兩個(gè)四棱錐得到.． 考點(diǎn)：三視圖及體積求法. 16. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：三視圖求體積. 17. 已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由俯視圖可知三棱錐的底面是個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，由側(cè)視圖可知三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，且其長(zhǎng)度為，故其主視圖為直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，且中間有一虛線，故選C． 考點(diǎn)：三視圖. 18. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A．50 B．50.5 C．51.5 D．60 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積. 19. 已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形及一條對(duì)角線，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，該棱錐外接球的體積是_____. 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積. 20. 正方體中為棱的中點(diǎn)（如圖），用過(guò)點(diǎn)，，的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（ ） 【答案】C 【解析】 試題分析：由已知可得剩余幾何體的左視圖應(yīng)是選項(xiàng)C. 考點(diǎn)：1、組合體；2、幾何體的三視圖.