新人教版數學八年級下冊《二次根式》基礎專項練習.doc

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新人教版數學八年級下冊《二次根式》基礎專項練習 一、二次根式的意義 1．下列式子一定是二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列式子是二次根式的有（　?。? ①；②（a≥0）；③（m，n同號且n≠0）；④；⑤． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 3．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 二、二次根式有意義的條件 4．若代數式﹣在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，則的值為（　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 6．若式子﹣+1有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥ B．x≤ C．x= D．以上都不對 三、二次根式的性質與化簡 7．下列運算正確的是（　　） A． B． C． D． 8．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡﹣+b的結果是（　　） A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，則的值為（　?。? A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最簡二次根式 10．下列二次根式是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 11．在根式①②③④中，最簡二次根式是（　?。? A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 12．下列根式中是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C．（a＞0） D． 五、二次根式的乘除法 13．計算2×÷的結果是（　?。? A． B． C． D．2 14．下列運算正確的是（　?。? A．a+a=a2 B．a2?2a3=2a6 C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列計算正確的是（　　） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 六、分母有理化 16．﹣1的倒數為（　?。? A．﹣1 B．1﹣ C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，則a+b﹣ab的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D． 七、同類二次根式 18．下列根式中，與為同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 19．下列二次根式中，能與合并的是（　?。? A． B． C． D． 20．在根式、、、、中與是同類二次根式的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 八、二次根式的混合運算 21．計算（2+）（﹣2）的結果是（　?。? A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣7 22．化簡（﹣2）2015?（+2）2016的結果為（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2 23．下列運算正確的是（　?。? A．2﹣=1 B．（﹣）2=2 C．=±11 D．==3﹣2=1 24．下列計算正確的是（　?。? A． B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．（﹣a3）2=a5 九、二次根式的化簡求值 25．若x=﹣3，則等于（　?。? A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 26．m為實數，則的值一定是（　?。? A．整數 B．正整數 C．正數 D．負數 27．若a﹣b=﹣1，ab=，則代數式（a﹣1）（b+1）的值等于（　?。? A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2 十、二次根式的應用 28．如圖，長方形ABCD恰好可分成7個形狀大小相同的小長方形，如果小長方形的面積是3，則長方形ABCD的周長是（　?。? A．7 B．9 C．19 D．21 29．一個長方體的體積是cm3，長是cm，寬是cm，則高是（　?。? A．4cm B．12cm C．2cm D．2cm 30．已知等腰三角形的兩條邊長為1和，則這個三角形的周長為（　?。? A． B． C．或 D． 　 2017年06月02日64868489的初中數學組卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共30小題） 1．（2017春?日照期中）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考點】71：二次根式的定義．菁優(yōu)網版權所有 【分析】根據二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即為二次根式”，進行分析． 【解答】解：根據二次根式的概念，知 A、B、C中的被開方數都不會恒大于等于0，故錯誤； D、因為x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正確． 故選：D． 【點評】此題考查了二次根式的概念，特別要注意a≥0的條件． 　 2．（2017春?薊縣期中）下列式子是二次根式的有（　?。? ①；②（a≥0）；③（m，n同號且n≠0）；④；⑤． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【考點】71：二次根式的定義．菁優(yōu)網版權所有 【分析】根據二次根式的定義即可求出答案 【解答】解：②（a≥0）；③（m，n同號且n≠0）；④；是二次根式， 故選（D） 【點評】本題考查二次根式的性質，解題的關鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎題型． 　 3．（2016秋?遂寧期末）下列根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】71：二次根式的定義．菁優(yōu)網版權所有 【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察． 【解答】解：A、=，所以本二次根式的被開方數中含有沒開的盡方的因數32；故本選項錯誤； B、符合最簡二次根式的定義；故本選項正確； C、的被開方數中含有分母；故本選項錯誤； D、所以本二次根式的被開方數中含有沒開的盡方的因數；故本選項錯誤； 故選B． 【點評】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意： （1）在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式； （2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數大于或等于2，也不是最簡二次根式． 　 4．（2017?合肥模擬）若代數式﹣在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 【考點】72：二次根式有意義的條件．菁優(yōu)網版權所有 【分析】令被開方數大于或等于0和分母不為0即可取出x的范圍． 【解答】解：∵ ∴x≤5且x≠﹣2 故選（D） 【點評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解有意義的條件，本題屬于基礎題型． 　 5．（2017春?臨沂期中）已知y=，則的值為（　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點】72：二次根式有意義的條件．菁優(yōu)網版權所有 【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，計算即可． 【解答】解：由題意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0， 解得x=4， 則y=3， 則=， 故選：C． 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵． 　 6．（2017春?西華縣期中）若式子﹣+1有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥ B．x≤ C．x= D．以上都不對 【考點】72：二次根式有意義的條件．菁優(yōu)網版權所有 【分析】要使式子有意義，被開方數要大于等于0，列不等式組求解． 【解答】解：要使二次根式有意義， 則， 解得x=， 故選C． 【點評】本題主要考查二次根式有意義的條件，被開方數為非負數． 　 7．（2017春?蕭山區(qū)期中）下列運算正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】73：二次根式的性質與化簡．菁優(yōu)網版權所有 【分析】本題考查最簡二次根式的合并，二次根式的計算，以及二次根式的意義． 【解答】解：A、錯誤，∵2﹣=≠1； B、正確，∵=（﹣1）2=1×2=2； C、錯誤，∵==11≠±11； D、錯誤，∵==≠1． 故選B． 【點評】靈活運用二次根式的性質進行計算和化簡，最簡二次根式的運用，以及二次根式的計算法則的運用． 　 8．（2017春?廣州期中）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡﹣+b的結果是（　?。? A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 【考點】73：二次根式的性質與化簡；29：實數與數軸．菁優(yōu)網版權所有 【分析】利用數軸得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，進而利用二次根式的性質化簡求出即可． 【解答】解：由數軸可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0， 則原式=1﹣a+a﹣b+b=1． 故選：A． 【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，得出各項的符號是解題關鍵． 　 9．（2016?呼倫貝爾）若1＜x＜2，則的值為（　?。? A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 【考點】73：二次根式的性質與化簡．菁優(yōu)網版權所有 【分析】已知1＜x＜2，可判斷x﹣3＜0，x﹣1＞0，根據絕對值，二次根式的性質解答． 【解答】解：∵1＜x＜2， ∴x﹣3＜0，x﹣1＞0， 原式=|x﹣3|+ =|x﹣3|+|x﹣1| =3﹣x+x﹣1 =2． 故選D． 【點評】解答此題，要弄清以下問題： 1、定義：一般地，形如（a≥0）的代數式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a小于0時，非二次根式（若根號下為負數，則無實數根）． 2、性質：=|a|． 　 10．（2017?雙橋區(qū)一模）下列二次根式是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】74：最簡二次根式．菁優(yōu)網版權所有 【分析】根據最簡二次根式的概念進行判斷即可． 【解答】解：是最簡二次根式，A正確； 被開方數含分母，不是最簡二次根式，B錯誤； =c不是最簡二次根式，C錯誤； =2d不是最簡二次根式，D錯誤， 故選：A． 【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式． 　 11．（2017春?宜興市期中）在根式①②③④中，最簡二次根式是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 【考點】74：最簡二次根式．菁優(yōu)網版權所有 【分析】判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解：①是最簡二次根式； ②=，被開方數含分母，不是最簡二次根式； ③是最簡二次根式； ④=3，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式． ①③是最簡二次根式，故選C． 【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件： （1）被開方數不含分母； （2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式． 　 12．（2017春?云夢縣期中）下列根式中是最簡二次根式的是（　?。? A． B． C．（a＞0） D． 【考點】74：最簡二次根式．菁優(yōu)網版權所有 【分析】根據最簡二次根式的定義即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=，故A不是最簡二次根式； （C）原式=a，故C不是最簡二次根式； （D）原式=2，故D不是最簡二次根式； 故選（B） 【點評】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型． 　 13．（2017春?重慶期中）計算2×÷的結果是（　?。? A． B． C． D．2 【考點】75：二次根式的乘除法．菁優(yōu)網版權所有 【分析】根據二次根式的運算法則即可求出答案． 【解答】解：原式= =3 = 故選（C） 【點評】本題考查二次根式的乘除法，解題的關鍵是熟練運用二次根式的乘除法法則，本題屬于基礎題型． 　 14．（2017春?云夢縣期中）下列運算正確的是（　?。? A．a+a=a2 B．a2?2a3=2a6 C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 【考點】75：二次根式的乘除法；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；49：單項式乘單項式．菁優(yōu)網版權所有 【分析】根據整式的運算法則和二次根式的運算法則即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=2a，故A錯誤； （B）原式=2a5，故B錯誤； （C）原式=，故C錯誤； 故選（D） 【點評】本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型． 　 15．（2016春?桐梓縣校級期中）下列計算正確的是（　?。? ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】75：二次根式的乘除法．菁優(yōu)網版權所有 【分析】利用二次根式的性質分別分析進而判斷各選項即可． 【解答】解：①=?根號下不能為負數，故此選項錯誤； ②=?=6根號下不能為負數，故此選項錯誤； ③=?=3，故此選項正確； ④=?=1由③得，此選項錯誤． 故正確的有1個． 故選：A． 【點評】此題主要考查了二次根式的性質，正確利用二次根式乘法運算法則是解題關鍵． 　 16．（2016?三門峽一模）﹣1的倒數為（　　） A．﹣1 B．1﹣ C．+1 D．﹣﹣1 【考點】76：分母有理化；28：實數的性質．菁優(yōu)網版權所有 【分析】首先根據互為倒數的兩個數的乘積是1，用1除以，求出它的倒數是多少；然后根據分母有理化的方法，把分母有理化即可． 【解答】解：∵， ∴的倒數為：． 故選：C． 【點評】（1）此題主要考查了分母有理化的含義，以及分母有理化的方法，要熟練掌握． （2）此題還考查了兩個數互為倒數的含義和性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數的兩個數的乘積是1． 　 17．（2016秋?安岳縣月考）a=，b=，則a+b﹣ab的值是（　?。? A．3 B．4 C．5 D． 【考點】76：分母有理化．菁優(yōu)網版權所有 【分析】根據分母有理化，可化簡a、b，根據實數的運算，可得答案． 【解答】解；a==2+，b==2﹣， a+b﹣ab=2++2﹣﹣（2+）（2﹣） =4﹣（4﹣3）=3， 故選：A． 【點評】本題考查了分母有理化，利用了分母有理化，整式乘法公式． 　 18．（2017?虹口區(qū)二模）下列根式中，與為同類二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】77：同類二次根式．菁優(yōu)網版權所有 【分析】把化為最簡二次根式，然后根據被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式解答． 【解答】解：=3， 所以，與為同類二次根式的是． 故選A． 【點評】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式． 　 19．（2017春?壽光市期中）下列二次根式中，能與合并的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】77：同類二次根式．菁優(yōu)網版權所有 【分析】同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．把每個根式化簡即可確定． 【解答】解：A.=2，故選項錯誤； B、=2，故選項正確； C、=，故選項錯誤； D、=3，故選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查同類二次根式的概念，正確對根式進行化簡是關鍵． 　 20．（2016春?濟南校級期末）在根式、、、、中與是同類二次根式的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】77：同類二次根式．菁優(yōu)網版權所有 【分析】先把各二次根式化成最簡二次根式后，再進行判斷即可． 【解答】解：∵=、=、=， ∴在這一組數中與是同類二次根式兩個，即、． 故選B． 【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式． 　 21．（2016春?宜春期末）計算（2+）（﹣2）的結果是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣7 【考點】79：二次根式的混合運算．菁優(yōu)網版權所有 【分析】先利用加法交換律將2+化為+2，再根據平方差公式進行計算． 【解答】解：（2+）（﹣2）， =（+2）（﹣2）， =（）2﹣22， =3﹣4， =﹣1， 故選C． 【點評】本題是利用平方差公式進行二次根式的混合運算，熟知：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，注意理解公式的特點，相同項為a，相反項為b． 　 22．（2016春?臨沭縣期中）化簡（﹣2）2015?（+2）2016的結果為（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2 【考點】79：二次根式的混合運算．菁優(yōu)網版權所有 【專題】11 ：計算題． 【分析】先利用積的乘方得到原式=[（﹣2）?（+2）]2015?（+2），然后根據平方差公式計算． 【解答】解：原式=[（﹣2）?（+2）]2015?（+2） =（3﹣4）2015?（+2） =﹣﹣2． 故選D． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 　 23．（2016春?杭州期中）下列運算正確的是（　?。? A．2﹣=1 B．（﹣）2=2 C．=±11 D．==3﹣2=1 【考點】79：二次根式的混合運算．菁優(yōu)網版權所有 【分析】根據二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的性質對B、C、D進行判斷． 【解答】解：A、原式=，所以A選項錯誤； B、原式=2，所以B選項正確； C、原式=|﹣11|=11，所以C選項錯誤； D、原式==，所以D選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數冪和負整數指數冪． 　 24． （2017?西華縣二模）下列計算正確的是（　　） A． B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2 D．（﹣a3）2=a5 【考點】78：二次根式的加減法；35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網版權所有 【分析】根據實數的運算法則以及整式的運算法則即可判斷 【解答】解：（A）原式=2﹣=，故A正確， （B）原式=9，故B錯誤； （C）3a4與2a2不是同類項，故C錯誤； （D）原式=a6，故D錯誤； 故選（A） 【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型． 25．（2014春?寧津縣期末）若x=﹣3，則等于（　?。? A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【考點】7A：二次根式的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有 【分析】x=﹣3時，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去絕對值． 【解答】解：當x=﹣3時，1+x＜0， =|1﹣（﹣1﹣x）| =|2+x|=﹣2﹣x=1．故選B． 【點評】本題考查了二次根式的化簡方法，關鍵是根據x的取值，判斷算式的符號． 　 26．（2016春?寧津縣校級月考）m為實數，則的值一定是（　?。? A．整數 B．正整數 C．正數 D．負數 【考點】7A：二次根式的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有 【分析】代數式m2+4m+5=（m+2）2+1恒為正，故它的算術平方根一定為正數． 【解答】解：因為m2+4m+5=（m+2）2+1＞1， 且m為實數，故一定是正數． 故選C． 【點評】本題充分利用完全平方式為非負數的特點，確定代數式的符號及算術平方根恒為非負數． 　 27．（2015春?宜豐縣期中）若a﹣b=﹣1，ab=，則代數式（a﹣1）（b+1）的值等于（　　） A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2 【考點】7A：二次根式的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有 【分析】首先把代數式利用整式的乘法計算方法計算整理，再進一步整體代入求得答案即可． 【解答】解：∵a﹣b=﹣1，ab=， ∴（a﹣1）（b+1） =ab+（a﹣b）﹣1 =+﹣1﹣1 =2﹣2． 故選：B． 【點評】此題考查二次根式的化簡求值，注意整體代入思想的滲透． 　 28．（2017春?嘉祥縣期中）如圖，長方形ABCD恰好可分成7個形狀大小相同的小長方形，如果小長方形的面積是3，則長方形ABCD的周長是（　?。? A．7 B．9 C．19 D．21 【考點】7B：二次根式的應用．菁優(yōu)網版權所有 【專題】11 ：計算題． 【分析】設小長方形的長為a，寬為b，根據小長方形的面積及圖形列出關系式，求出a與b的值，即可確定出長方形ABCD的周長． 【解答】解：設小長方形的長為a，寬為b，則有ab=3，3a=4b， 解得：a=2，b=， 長方形ABCD的周長為2（a+b+4b）=2（a+5b）=19， 故選C 【點評】此題考查了二次根式的應用，確定出小長方形的長與寬是解本題的關鍵． 　 29．（2017春?郯城縣月考）一個長方體的體積是cm3，長是cm，寬是cm，則高是（　?。? A．4cm B．12cm C．2cm D．2cm 【考點】7B：二次根式的應用．菁優(yōu)網版權所有 【分析】根據長方體的體積公式列出算式，根據二次根式的除法法則計算即可． 【解答】解：高==2cm， 故選：C． 【點評】本題考查的是二次根式的應用，掌握長方體的體積公式、二次根式的除法法則是解題的關鍵． 　 30．（2016秋?高邑縣期末）已知等腰三角形的兩條邊長為1和，則這個三角形的周長為（　　） A． B． C．或 D． 【考點】7B：二次根式的應用；KH：等腰三角形的性質．菁優(yōu)網版權所有 【專題】32 ：分類討論． 【分析】分1是腰長和底邊長兩種情況討論求解． 【解答】解：1是腰時，三角形的三邊分別為1、1、， ∵1+1=2＜， ∴此時不能組成三角形； 1是底邊時，三角形的三邊分別為1、、， 能夠組成三角形， 周長為1++=1+2， 綜上所述，這個三角形的周長為1+2． 故選B． 【點評】本題考查了二次根式的應用，等腰三角形的性質，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關系判定是否能夠組成三角形． 　 第18頁（共18頁）