中考數(shù)學 幾何復(fù)習 第七章 圓 第38課時 圓周長、弧長（一）教案

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第七章：圓 圓周長、弧長(一) 教學目標： 1、復(fù)習圓周長公式； 2、理解弧長公式． 3、通過弧長公式的推導，培養(yǎng)學生抽象、理解、概括、歸納能力； 4、通過“彎道”問題的解決，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力，綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力． 教學重點： 弧長公式． 教學難點： 正確理解弧長公式． 教學過程： 一、新課引入： 前一階段我們學習了圓的有關(guān)概念，知道圓上兩點之間的部分叫做?。〉亩葦?shù)前面已經(jīng)學過了，弧應(yīng)當有長度，弧的長度應(yīng)如何求呢？小學我們學了圓周長公式，怎樣通過圓周長求出弧長，這正是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容． 二、新課講解： 由于生產(chǎn)、生活實際中常遇到有關(guān)弧的長度計算，學過圓的有關(guān)性質(zhì)和小學學過圓周長的基礎(chǔ)，研究弧長公式已呈水到渠成之勢，所以本節(jié)課以推導弧長公式為重點并應(yīng)用弧長公式解決某些簡單的實際問題，在計算過程中常出現(xiàn)由于對“n”理解上的錯誤而影響計算結(jié)果的正確 清楚n圓心角所對弧長是1弧長的n倍． (復(fù)習提問)：1．已知⊙O半徑為R，⊙O的周長C是多大？(安排中下生回答：C=2πR)，2．已知⊙O的周長是C，⊙O的半徑R等 幻燈給出例1，已知：如圖7-155，圓環(huán)的外圓周長C1=250cm，內(nèi)圓周長C2=150cm，求圓環(huán)的寬度d(精確到1mm)． 圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系？(安排中學生回答，d=R1-R2)請同學們完成此題，(安排一名學生上黑板做，其余同學在下面做)(d≈15.9cm) 我們知道，把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1的角，因為同圓中相等的圓心角所對弧相等，所以整個圓也被等分成360份，每一份這樣的弧就是1的弧，大家知道圓的周長是2πR，想想看1的弧長應(yīng)是多少？怎樣求？(安排中等生回答：1的弧長= (安排中下生回答)哪位同學回答，n的圓心角所對的弧長l，應(yīng)怎么求？ (幻燈供題，學生計算，然后回答) 1．邊長6cm的正三角形，它的內(nèi)切圓周長是___；它的外接圓的周 2．邊長4cm的正方形，它的內(nèi)切圓周長是___；它的外接圓的周長 3．周長6πcm的⊙O，其內(nèi)接正六邊形的邊長是___；(3cm) 4．已知⊙O的周長6πcm，則它的外切正方形的周長是___；(24cm) 的半徑是___(2cm) 7．如果⊙O的半徑3cm，其中一弧長2πcm，則這弧所對圓心角度數(shù)是___(120) 以上各題解決起來不太困難，所以應(yīng)重點照顧中下學生． 幻燈供題：已知圓的半徑R=46.0cm，求1831′的圓心角所對的弧長l(保留三個有效數(shù)字)． (安排一中下生上黑板做此題，其余同學在下面完成．) 供了分析素材．假如上黑板作題的學生先把1831′化為18.52后計 的問題讓學生們充分展開討論．在討論過后首先讓先把1831′化為18.52后再代入公式計算的學生談?wù)?，他是怎么想的，最后由上等生? 示1的n倍，由于2是1的2倍，3是1的3倍，n是1 倍數(shù)n與圓心角的度數(shù)n相對應(yīng)．而這道題的圓心角是1831′，所以需將31′換算成度才能得到公式中所需的n． (安排學生正確完成此題，答案，l≈14.9cm) 請同學們再計算一題，已知圓的半徑R=10cm，求1842′的圓心角所對的弧長l． 幻燈給出例2，彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l(單位：mm，精確到1mm) 哪位同學到前面指出圖7-155中所示的管道指的哪部分？(安排舉手的同學) 哪位同學告訴同學們這管道的展直長度l由圖中哪幾部分組成？(安排中下生回答) 圖中的弧所對圓心角等于多少度，它的半經(jīng)是多少？(安排中下生回答) 請大家動筆先計算圖中的弧長，(l=500π≈1570mm) 請同學們計算管道的展直長度．(l=2930mm) 幻燈供題：有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81，求這段弧的半徑R(精確到0.1m) 哪位同學到前面指出圖7-157中的彎道？(安排中下生上前) 道長12m指的是哪條弧的長12m？(安排中下生上前) 請同學們計算出R的值，(約8.5m) 三、課堂小結(jié)： 本堂課復(fù)習了小學就學會的圓周長公式，在此基礎(chǔ)上又學習了弧長公式、哪位同學能回答圓周長公式．弧長公式？(安排中下生回答：C=2 四、布置作業(yè) 教材P．176中練習1、2、3；P．186中3